广东省惠州市龙门县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份广东省惠州市龙门县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中是无理数的为( )
A. π3B. 2C. 227D. 0.9
2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.清代袁枚的《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”.已知苔花的花粉非常小，直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法可表示为( )
A. 8.5×10-4B. 8.5×10-5C. 0.85×10-4D. 8.5×104
4.一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=( )
A. 20°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
5.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，将函数y=x的图象向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为( )
A. y=-x+1B. y=x+1C. y=-x-1D. y=x-1
7.下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分，满分40分，那么他的测试成绩是( )
A. 40分B. 30分C. 20分D. 10分
8.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA=41°，则∠ABC的度数是( )
A. 41°
B. 45°
C. 49°
D. 59°
9.如图，已知平行四边形ABCD，AB0)经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．
(1)求a，b满足的关系式及c的值；
(2)当a=14时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值；
(3)当a=1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.C
6.B
7.B
8.C
9.D
10.C
11.-1
12.14或13
13.2
14.7π
15.32π-9 34
16.解：(1)7x+4y=5①5x-2y=6②，
②×2得：10x-4y=12③，
③+①得：17x=17，
解得：x=1，
把x=1代入①得：7+4y=5，
解得：y=-12，
∴原方程组的解为：x=1y=-12；
(2)x(2-x)+(x-2)(x+1)
=2x-x2+x2+x-2x-2
=x-2，
当x=2024时，原式=2024-2=2022．
17.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°，
∵M为AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM与△DCM中，
AM=DM∠A=∠D=90°AB=CD，
∴△ABM≌△DCM(SAS)，
∴∠ABM=∠DCM；
(2)解：∵△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∴∠MBC=∠MCB，
∵∠BMC=70°，
∴∠MBC=12×(180°-70°)=55°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABM=35°，
故∠ABM的度数为35°．
18.解：过点C作CD⊥AB交延长线于点D，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBD=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=30°，
∴BD=BC⋅sin∠BCD=1.2×12=0.6(米)，
∴AD=AB+BD=1.7+0.6=2.3(米)，
∵2.30)中，得，
4a-2b+c=0c=-2，
∴2a-b=1，c=-2；
(2)如图1，当a=14时，2×14-b=1，

∴b=-12，
∴抛物线的解析式为：y=14x2-12x-2=14(x-1)2-94，
∴抛物线的对称轴是：x=1，
由对称性可得C(4,0)，
要使△ABP的周长最小，只需AP+BP最小即可，
如图1，连接BC交直线x=1于点P，
因为点A与点C关于直线x=1对称，由对称性可知：AP+BP=PC+BP=BC，
此时△ABP的周长最小，所以△ABP的周长为AB+BC，
Rt△AOB中，AB= AO2+OB2= 22+22=2 2，
Rt△BOC中，BC= OB2+OC2=2 5，
∴△ABP周长的最小值为2 2+2 5；
(3)当a=1时，2×1-b=1，
∴b=1，
∴y=x2+x-2，
∴A(-2,0)，B(0,-2)，C(1,0)，
∴OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
如图2，过点Q作QF⊥x轴于F，交AB于E，则△EQD是等腰直角三角形，

设Q(m,m2+m-2)，则E(m,-m-2)，
∴QE=(-m-2)-(m2+m-2)=-m2-2m=-(m+1)2+1，
∴QD= 22QE=- 22(m+1)2+ 22，
当m=-1时，QD有最大值是 22，
当m=-1时，y=1-1-2=-2，
综上，点Q的坐标为(-1,-2)时，QD有最大值是 22． (1)π0=1
(2)(x+2)2=x2+4
(3)(-x+2)(-x-2)=x2-4
(4)-8a2b3÷2ab2=-4ab