广东省东莞市2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份广东省东莞市2024届中考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一．，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分，考试用时为120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．2024的相反数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．东莞图书馆馆藏3590000多册纸本文献和1500000多种电子图书等数字资．其中3590000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．“八年级数学课本共160页，某同学随手翻开，恰好翻到第60页”，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不正确
4．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．若，则BC的长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
6．数轴上的点P位于原点的左侧，与点P对应的实数用代数式表示．那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，图形中的x值是（ ）
A．105 B．110 C．115 D．120
8．已知，，则的值是（ ）
A．9 B．16 C．17 D．19
9．如图，在中，若，，则AB的长度是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
10．在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式：________
12．请写出一个y随x的增大而减小的一次函数解析式：________
13．如图，△ABC中，，，则的度数为________
14．已知，则代数式的值为________．
15．点D是锐角∠AOB内一点，于点E，点F是线段OE的一个动点，点G是射线OB的一个动点，连接DF、FG、GD，当△DFG的周长最小时，∠FDG与∠AOB的数量关系式是________
三、解答题一（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）．
16．（1）计算：．
（2）如图，AC，BD．交于点O，，．
求证：．
17．中国新能汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能汽车产量连续七年居世界第一的全球新能汽车强国．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能汽车，已知1辆A型车和3辆B型车共销售96万元，2辆A型车和4辆B型车共销售140万元．每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
18．在中，．
（1）实践与操作：作边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D和点E（利用尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）应用与计算：若，，求DE的长度．
四、解答题二（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
19．某校在创建书香校园活动中，为了解全校1600名学生年度课外阅读量，随机抽查了部分学生，并用得到的数据绘制了统计图，如图1和图2所示，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）补全学生年度课外阅读量条形统计图；
（2）估算该校全体学生年度课外阅读量在8本以上（含8本）的学生总人数；
（3）某班开展“名著阅读周”，语文老师推荐了《白洋淀纪事》《创业史》《名人传》《我是猫》供同学选读，对4本名著完全不了解的小明随机抽取两本，刚好是《白洋淀纪事》和《我是猫》的概率是________
学生年度课外阅读量扇形图
20．如图，△ECD是等腰直角三角形，；点A是线段ED上的动点（不与E、D重合），连接AC，以AC为边作等腰直角三角形ACB，，AB交CD于点F，连接BD，
（1）证明：；
（2）求证：；
（3）当AC与EC满足________________数量关系时，四边形ACBD为正方形．
五、解答题三（本大题共3小题，每小题11分，共33分）
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点A（4，0）的直线AB与y轴交于点B（0，4）．经过原点O的抛物线交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标．
22．如1图所示，已知△OAB是等边三角形，，正方形OCDE在△OAB的左侧，O，A，E三点在同一条直线上，射线DC经过点B．
（1）求OC的长度；
（2）将正方形OCDE沿OA所在直线向右平移，得到正方形，点O，C，D，E的对应点分别为，，，．设．
①如2图所示，与AB相交于点F，当时，求t的值；
②在平移过程中，正方形与△OAB重叠部分的面积记为S．当时，试用含有t的式子表示S．
23．【概念呈现】设一个钝角三角形的两个锐角为α与β，如果满足条件，那么我们称这个钝角三角形为倍余三角形，这个锐角α叫做倍余角．
（1）【概念理解】当倍余三角形是等腰三角形时，求倍余角的度数；
（2）【拓展探索】如1图，△ABC是倍余三角形，是钝角，是倍余角，求证：
（3）【综合应用】如2图，AB是的直径，点C，D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E，连接AC，AD，BD，且，，当△ACE是倍余三角形，且为倍余角时，求AD的长．
2024年广东省初中数学中考模拟试题答案
一、选择题
1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．D
二、填空题
11．；12．（答案不唯一）；13．；14．3；15．经经。
三、解答题
16．解：（1）原式
（2）在△ABO和△DCO中
∴ ∴ ∴
17．解：设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，由题意得
解得
答：每辆A型车售价为18万元，每辆B型车售价为26万元
18．解：（1）如图
（2）∵DE垂直平分AB，
∴，，
∵，∴，
19．解：（1）被调查的总人数为4政（人），
所以“8本”的人数为（人），补全统计图如图：
（2）由题意得，样本数据中年度课外阅读量在8本以上（含8本）的学生数
比例为，（人）．
故，该校全体学生的年度课外阅读量在8本以上（含8本）的学生人数估计为960人．
（2）．
20．解：（1）证明：∵△ECD、△ABC均是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在△ACE和△BCD中，∴；
（2）由（1）得，，
∴，，
∵△ECD是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，，即，
∴；
（3）当AC与EC满足时，四边形ACBD为正方形．
21．解：（1）∵抛物线过点A（4，0）和O（0，0），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）∵直线AB经过点A（4，0）和B（0，4），
∴直线AB的解析式为：，
∵轴，
设M（t，），N（t，），其中，
当M在N点的上方时，
，
解得：，（舍）
∴，
当M在N点下方时，
，
解得：，，
∴（2，2），（3，1），
综上，满足条件的点M的坐标有三个（，）或（2，2）或（3，1）；
22．略
23．解：（1）设倍余角的度数为x，
∵倍余三角形是等腰三角形，∴另一个锐角度数为x，∴，∴，
∴当倍余三角形是等腰三角形时，倍余角的度数为．
（2）略