福建省三明市建宁县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省三明市建宁县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共18页。
（试卷总分：150分 完卷时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．8的立方根是( )
A．2B．－2C．±2D．2
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，2
3．在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．下列四个命题中，真命题有（ ）
（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等；
（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）一个角的余角一定小于这个角的补角；
（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ）

A．B．C．D．
9．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ）
A．B．C．D．
10．已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（ ）
A．B．C．D．大小无法确定
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．计算 ．
12．如图，数轴上表示实数的点可能是点 ．
13．校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（）的平均数（）与方差（）如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的 ．
14．如图，，则 度．

15．已知关于x，y的方程组，当时， ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为为平面内一点，点B为x轴上的一动点，点C为直线（k为常数，）上的一定点（不论k取何值，直线都经过该点），当的值最小时，点B坐标为 ．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程组：
18．计算：
19．如图，已知，，点E，F分别在，上，交于点G，交的延长线于点D，，，求证：．

20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
(1)请画出关于y轴的对称图形；
(2)直接写出，，三点的坐标；
(3)求的面积．
21．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买、两种品牌的足球，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多30元，购买2个品牌足球和3个品牌足球共需340元．
（1）求购买一个品牌足球和一个品牌足球各需多少元？
（2）该中学决定购买、两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比原来提高，品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买、两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进品牌足球多少个？
22．为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______，本次调查数据的中位数落在______组内；
(3)若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？
23．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图像如图所示，已知汽车的速度为，摩托车比汽车晚1个小时到达城市C．

(1)求摩托车到达城市C所用的时间；
(2)求摩托车离A地的路程关于时间的函数表达式；
(3)当x为何值时，摩托车和汽车相距．
24．问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
(1)如图1，，点分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，求度数；
问题迁移：
(2)如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，点在射线上运动．①当点在（不与重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请你直接写出间的数量关系．
25．如图，△ABC中，，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
(1)若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
(3)在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
参考答案与解析
1．A
解析：8的立方根是.
故选A.
2．C
解析：根据勾股定理的逆定理可得，三条边满足，因为，
故选：C．
3．B
解析：第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限．
故选B．
4．C
解析：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意；
B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意；
C、，是最简二次根式；故C选项符合题意；
D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意；
故选C．
5．A
解析：解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．
故选A．
6．B
解析：解：由统计表可知：
众数为：，
中位数为：，
故选：B．
7．C
解析：解：（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；
（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
（3）一个角的余角一定小于这个角的补角，是真命题；
（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；
∴是真命题的有个，
故选：C．
8．B
解析：解：如图所示，过点O作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选B．

9．B
解析：解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，
根据题意得：．
故选：B．
10．C
解析：解：如下图，
∵为直角三角形的三边，且。
∴，
∴，
∵，
，
∴．
故选：C．
11．
解析：解：，
故答案为：
12．B
解析：解：∵，
∴，
∴表示的点可能是点B．
故答案为：B．
13．黄队
解析：解：由表知：黄队身高的方差最小，
所以三支仪仗队中身高最整齐的黄队，
故答案为：黄队．
14．
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．1
解析：解：，
得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：1．
16．
解析：解：，
∴直线必过点，即点C坐标为，
作点A关于轴的对称点，连接与x轴交点即为点B，
则坐标为，
设的解析式为，把和代入得：
，解得：，
∴，
令，，解得，
∴点B坐标为，
故答案为：．
17．
解析：解：得，
解得
把代入①得
∴方程组的解是
18．
解析：解：原式
．
19．详见解析
解析：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)，，
(3)4
解析：（1）解：作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：
（2）解：，，三点的坐标分别为：，，．
（3）解：．
21．（1）购买一个品牌足球需要50元，购买一个品牌足球需要80元；（2）20个
解析：解：（1）设购买一个品牌足球需要元，购买一个品牌足球需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个品牌足球需要50元，购买一个品牌足球需要80元．
（2）设该中学购进品牌足球个，则购进品牌足球个，
依题意得：，
解得：．
答：该中学购进品牌足球20个．
22．(1)50，图见解析
(2)，
(3)1920人
解析：（1）解：由题意知，样本容量为，
B组人数为（人），
补全条形统计图如下：

（2）解：由题意知，在扇形统计图中，A组的圆心角为，
∵样本容量为50，
∴将数据排序后，第25个和第26个数据的平均数为中位数，
∵，，
∴本次调查数据的中位数落在组内，
故答案为：，；
（3）（人）,
答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人．
23．(1)4小时
(2)
(3)
解析：（1）根据图像信息，得到A到C点的距离为180千米，
∵汽车的速度为，
∴汽车到达中点的用时，
∵摩托车比汽车晚1个小时到达城市C，
∴摩托车到达城市C的时间为4小时．
（2）设解析式为，
把分别代入解析式得
，
解得，
故摩托车离A地的路程关于时间的函数表达式为．
（3）根据题意，得到汽车的函数解析式为，根据题意，得
，
解得，
故经过小时，摩托车和汽车相距．
24．(1)
(2)①；②当在延长线时，；当在之间时，．
解析：（1）解：过作，则，
∴，
∴，，
∴．
（2）①当点在（不与重合）两点之间运动时，设
过点作，
∴，
∴，
∴．
②当在延长线时，．
过作交于，
∵，
∴
∴，
∴

当在之间时，
过作交于，
∵
∴
∴,
∴
∴
25．(1)
(2)满足条件的t的值为或6．
(3)当，5，或时，△BCP为等腰三角形．
解析：（1）解：如图，∵
∴
设存在点P，使得PA=PB，
此时PA=PB=2t，PC=4-2t，
在Rt△PCB中，，
即： ，
解得：，
∴当时，PA=PB；
（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图，
过点P作PE⊥AB于点E，，
此时
∵
∴
在Rt△BEP中，，
即：， 解得：，
∴当时，P在△ABC的角平分线上，
当点P运动到点A时，也符合题意，此时t=6，
综上所述，满足条件的t的值为或6．
（3）在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=4cm， 根据题意得：AP=2t，
当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，
∴PC=BC，即，
∴，
当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，
①CP=PB，点P在BC的垂直平分线上， 如图，
过P作PE⊥BC于E，
∴
∴
∴
∴
即，解得：，
②PB=BC，即，
解得：t=5，
③PC=BC，如图，过C作CF⊥AB于F，
∴，
∵
∴
解得：
∴
∴
∴
∴
∴当，5，或时，△BCP为等腰三角形．体温/℃
36.2
36.3
36.5
36.6
36.8
天数/天
3
3
4
2
2
红队
黄队
蓝队
165
168
170
12.75
8.8
10.45