福建省三明市尤溪县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省三明市尤溪县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了考试结束，考生必须将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．的平方根是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各点中，在第二象限的点是( )
A．B．C．D．
4．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
5．为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮选拔，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
7．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．摩天轮旋转一周需要6分钟
B．小明坐上摩天轮后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同
C．小明离地面的最大高度为42米
D．小明坐上摩天轮后经过6分钟，离地面的高度为3米
8．如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
9．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．当的周长最小时，m的值为（ ）
A．B．3C．D．4
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．若一个数的立方根是2，则这个数为 ．
12．某商店一周内销售某种女鞋20双，各种尺码女鞋的销售量如表所示，则所销售女鞋尺码的众数是 码．
13．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假命题”）．
14．与无理数最接近的整数是 ．
15．将直线向右平移1个单位，所得到的直线解析式为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算
(1)；
(2)．
18．解方程组：．
19．如图：的三个顶点的坐标分别为，，
(1)请在图中画出关于y轴对称的图形，写出，，的坐标；
(2)如果关于x轴对称的图形是，写出、、的坐标．
20．某市创建文明城市，某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
(1)根据图示求出表中的a，b，c．
______；______；______．
(2)小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：
．
请你求出九（1）班复赛成绩的方差，并判断哪个班级选手的复赛成绩较稳定？
21．A，B两地相距千米，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地匀速驶往B地，甲、乙的速度分别为千米/时和千米/时，甲比乙先出发3小时．设甲行驶时间x小时．
(1)分别写出甲、乙两人行驶的路程，与x之间的关系，并在同一直角坐标系内画出它们的图像；
(2)求乙出发多少小时后追上甲？
22．综合与实践：【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，．

（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从底部B沿水平方向向前滑动到位置上（云梯长度不改变），则顶端A上滑到，若，求的长度．
（2）【问题解决】在演练中，高24m的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的窗口去救援被困人员？
23．为提升学生综合素质，促进学生健康成长，某校组织八年级（1）、（2）班学生到某景点开展综合实践活动，两个班共102人，其中（1）班人数较多，有50多人．（2）班人数较少．下面是该景点的门票价格表：
如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付6620元．
(1)求两个班各有多少名学生？
(2)活动当天，八（1）班有3名学生因特殊情况不能参加此次活动，请你为两个班设计一种最省钱的购票方案．
24．如图， 平分， ．
(1)求证：；
(2)已知点F在线段上，点G在射线上，且．当，时，求∠C的度数；
(3)已知点F在射线上，点G在射线上，且．设，，将∠C的度数用含，n的代数式表示．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与直线交于点．

(1)求m和b的值；
(2)求证：是直角三角形；
(3)直线上是否存在点D，使得，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析
1．A
解析：解：A. 是无限不循环小数，是无理数，符合题意；
B. 是无限循环小时，是有理数，不合题意；
C. ，是有理数，不合题意；
D. 是有限小数，是有理数，不合题意．
故选：A．
2．B
解析：解：4的平方根是±2．
故选：B．
3．A
解析：解：∵第二象限的点坐标为，
∴是第二象限的点坐标，A符合要求；
故选：A．
4．D
解析：解：当时，，则A选项不是方程的解题，故A选项不符合题意；
则D选项是方程的解，故D选项符合题意；
当时，，则B和C选项不是方程的解题，故B和C都不符合题意，
故选D．
5．C
解析：解：从平均数看，甲丙两名同学的成绩最好，从方差看，丙同学的状态最稳定．
故选：C
6．B
解析：解：把点代入得，
∴点坐标为，
由图象得方程组的解为．
故选：B
7．C
解析：由图可知小明第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节点为9分钟．9－3＝6（分钟）．∴A选项说法正确，不符合题意；
由图可知，第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，高度相同，∴B选项说法正确，不符合题意；
抛物线的顶点对应的高度为45米，∴C选项说法错误，符合题意；
摩天轮旋转一周需要6分钟，摩天轮的最低点为3米，旋转一周回到最低点，∴D选项说法正确，不符合题意．
8．C
解析：解：点表示的数为，
点到原点的距离为，
由图可得，
点到原点的距离为
点到原点的距离和点到原点的距离相等，
点到原点的距离为
即点所表示的数是，
故选：C．
9．B
解析：解：设绳子长尺，木长尺
由题意可得：
故选B．
10．C
解析：解；如图所示，作点A关于y轴对称的点D，连接，
∴，，
∴的周长，
∵A、B是定点，
∴是定长，
∴当B、C、D三点共线时最小，即最小，即此时的周长最小，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
故选：C．
11．8
解析：解：，
这个数是8，
故答案为：8．
12．36
解析：解：商店一周内销售某种女鞋20双，各种尺码女鞋的销售量如表所示，则所销售女鞋尺码的众数是36．
故答案为：36
13．真命题
解析：∵三角形内角和为180°，
∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；
故答案为真命题．
14．6
解析：解：∵＜＜，且36﹣31＜36﹣25．
∴6更接近于．
故答案为6．
15．
解析：解：将直线向右平移1个单位，所得到的直线解析式为：，即．
故答案为．
16．或##或
解析：如图，连接，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，
，，
，
根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，点在上，且，
，
如图，在中，，
在中，
故答案为：或．
17．(1)0
(2)
解析：（1）解：；
（2）解：．
18．
解析：解：
得，
得，
解得，
把代入②得，
解得，
∴二元一次方程组的解是．
19．(1)作图见解析，，，
(2)，，
解析：（1）解：如图所示，即为所求；
关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得：，，；
（2）关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得：
，，．
20．(1)
(2)，九（1）班稳定
解析：（1）解：九（1）班成绩的平均数为：（分），众数（分），
九（2）班成绩重新排列为：，则九（2）班中位数为：（分），
综上所述：；
（2）解：九（1）班复赛成绩的方差，
∵，方差越小越稳定，
∴九（1）班复赛成绩稳定．
21．(1)，，图像见解析
(2)1小时
解析：（1）解：由题意知，，，
图像如下：
（2）解：由题意知，，
解得，，
∴，
∴乙出发1小时后追上甲．
22．（1）；（2）能够到达
解析：解：（1）在中，，
∵，，
∴，
在中，，
∴；
（2）当云梯的顶端到达24m高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为，
∵，，
∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的窗口去救援被困人员．
23．(1)八年级（1）、（2）班分别有学生52名，50名
(2)两个班级集体购票100张，费用为元
解析：（1）解：设（1）班有x名学生，则（2）班有名学生．
当时，，两个班都以班级为单位分别购票费用为元元，不合题意；
当时，，由题意得，
解得，
，
答：八年级（1）、（2）班分别有学生52名，50名；
（2）解：由题意得当天参加活动的八年级（1）班有学生名，（2）班有学生50名．
方案1：两个班级分别购票，则费用为元；
方案2：两个班级集体购票，则费用为元；
方案3；两个班级集体购票100张，则费用为元．
因为，
所以最省钱的方案是两个班级集体购票100张，费用为元．
24．(1)见详解
(2)
(3)
解析：（1）∵平分，
，
，
，
．
（2）设，则，，
，
．
，
，．
，，
，
．
在中，
，
解得，
．
（3）设，则，，
，
，
，．
，，
，
．
在中，
，
，
解得，
．
25．(1)，
(2)见解析，
(3)存在，或
计算求解，然后作答即可．
解析：（1）解：将代入得，，
∴，
将代入得，，
解得，，
∴，；
（2）证明：由（1）可知，，
当时，，即，
∴，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且；
（3）解：由（2）可知，，
∵，
∴，
∴，
如图，设，
∴，
∴，
解得，或，
∴存在，点坐标为或．甲
乙
丙
丁
平均数
97
95
97
93
方差
1.3
1.2
0.3
0.6
尺码（码）
34
35
36
37
38
销售量（双）
2
5
10
2
1
平均数
中位数
众数
九（1）
a
85
c
九（2）
85
b
100
购票人数/人
1~50
51~100
100以上
每人门票价/元
70
60
50