江西省抚州市东乡区第一中学、黎川一中、崇仁一中、乐安实验学校四校联考2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省抚州市东乡区第一中学、黎川一中、崇仁一中、乐安实验学校四校联考2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷面满分：120分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
3. 一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，那么估计盒子中红球的个数为（ ）
A. 12B. 18C. 27D. 36
答案：C
4. 如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点对应点为点，且是的垂直平分线，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
5. 如图：∠E=∠C，下列哪个补充条件不能使△ABC∽△ADE( )
A. ∠B=∠ADEB. ∠BAD=∠CAEC. D.
答案：C
6. 函数与（为常数且）在同一平面直角坐标系中的图像可能（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若，则___________.
答案：.
8. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，你知道构成这个几何体的相同的小正方体的个数有_______个．
答案：5
9. 若，为一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
答案：1
10. 如图，王华晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为1米，继续往前走2米到达处时，测得影子的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯的高度等于_________．
答案：4.5
11. 如图，在中，，且，，点是斜边上一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．
答案：
12. 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于_________________．
答案：或或.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 用适当方法解方程：
（1）x2﹣3x﹣4＝0；
（2）（x+1）2＝2x+2．
答案：（1）x1＝﹣1，x2＝4；（2）x1＝﹣1，x2＝1
（1）因式分解得 （x+1）（x﹣4）＝0，
于是得x+1＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝4；
（2）（x+1）2＝2x+2．
移项得 （x+1）2﹣2（x+1）＝0，
因式分解得 （x+1）（x+1﹣2）＝0，
于是得 x+1＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝1．
14. 学考前，为了解各市九年级学生复习备考情况，江西省教育厅准备对各市进行一次实地调研活动，调研的对象初步确定从南昌、九江、景德镇、赣州、上饶中随机抽签选取．
（1）若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到赣州市的概率是________．
（2）若这次调研准备选取两个市，请用列表或画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两个市恰好是南昌和赣州的概率．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
∵调研的对象共有5个城市，分别是南昌、九江、景德镇、赣州、上饶，
∴恰好抽到赣州市的概率是．
故答案为：．
【小问2详解】
用，，，，代表南昌、九江、景德镇、赣州、上饶，列表如下：
一共有20种等可能的结果，正好是南昌和赣州的结果有2种，
则所选取的两个市恰好是南昌和赣州的概率是．
15. 如图，点是正方形的边上一点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）

（1）在图1中，在边上找一点，使；
（2）在图2中，在边上找一点，使．
答案：（1）见解析 （2）见解析
【小问1详解】
解：如图1中，点即为所求；

【小问2详解】
解：如图2中，点即为所求．

16. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）C是反比例函数的图象上的一点，连接，若，求直线的函数表达式．
答案：（1）反比例函数的表达式为；
（2）直线BC的函数表达式为．
【小问1详解】
把代入 得，
，
把解得代入 得，
，
点的坐标为．
反比例函数 的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
【小问2详解】
，
．
如图，过点作轴于点，
，
，
设点的坐标为，则，解或（负值舍去），
点的坐标为．
设直线的函数表达式为，
把，代入得，解得，
直线的函数表达式为．
17. 如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．
（1）求证；
（2）若，求的长．
答案：（1）证明见解析；（2）
解：（1）∵，
又∵，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在平行四边形中，为边上的点，且，连接并延长交延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接和相交于点为，若的面积为1，求平行四边形的面积．
答案：（1）见解析 （2）24
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，即．
．
．
又，即，
，
．
又，
．
【小问2详解】
解：四边形是平行四边形，，
，．
．
．
又的面积为1，
，
即．
设点到的距离为，则．
，
，
四边形是平行四边形，
．
19. 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设米．
（1）若矩形花园的面积为300平方米，求x的值；
（2）能围成面积为500平方米的矩形花园吗？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．
答案：（1）x的值为10或30
（2）不能围成面积为500平方米的矩形花园，理由见解析
【小问1详解】
解：∵米，
∴米，
由题意得：，
即，
解得：，，
即x的值为10或30．
【小问2详解】
解：不能围成面积为500平方米的矩形花园，理由如下：
由题意得：，
即，
，
∴该方程无实数根，
∴不能围成面积为500平方米的矩形花园．
20. 如图，在正方形中，F是的中点，与交于点G．
（1）求证：；
（2）请求出与四边形的面积之比．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：∵在正方形中，，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：连接，，
∵是的中点，
∴，
设正方形的边长是，则的面积是，的面积是，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴四边形的面积为：，
∴与四边形的面积之比是，即．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，直线与双曲线相交于点，．

（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；
（2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；
（3）请直接写出关于的不等式的解集．
答案：（1），
（2）
（3）或
【小问1详解】
将代入双曲线，
∴,
∴双曲线的解析式为，
将点代入，
∴,
∴,
将代入,
，
解得，
∴直线解析式为；
【小问2详解】
∵直线向下平移至,

∴,
设直线的解析式为将点代入
∴解得
∴直线的解析式为
∴
过点作交于,
设直线与轴的交点为，与轴的交点为,
∴,
∵,
∴,
∵,
，
，
∵，
，
，
∴的面积
【小问3详解】
由图可知或时,
22. 某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
（1）求4月份再生纸的产量；
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加．5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求的值；
（3）若4月份每吨再生纸利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
答案：（1）4月份再生纸的产量为500吨
（2）的值20
（3）6月份每吨再生纸的利润是1500元
【小问1详解】
解：设3月份再生纸产量为吨，则4月份的再生纸产量为吨，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：4月份再生纸的产量为500吨；
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得：或（不合题意，舍去）
∴，
∴的值20；
【小问3详解】
解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为吨，
∴
答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．
六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
23. 如图1，在矩形ABCD中，，．点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作，交AB于点F．
（1）求证：；
（2）如图2，连接CF，过点B作，垂足为G，连接AG．点M是线段BC的中点，连接GM．
①求的最小值；
②当取最小值时，求线段DE的长．
答案：（1）见解析 （2）①5；②或
【小问1详解】
证明：如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
①解：如图2-1，连接AM．
∵，
∴是直角二角形．
∴．
∴点G在以点M为圆心，3为半径的圆上．
当A，G，M三点不共线时，由三角形两边之和大于箒三边得：，
当A，G，M三点共线时，．
此时，取最小值．在中，．
∴的最小值为5．
②（求AF的方法一）如图2-2，过点M作交FC于点N，
∴．
∴．
设，则，
∴．
∵，
∴，
∴，
由①知的最小值为5、即，
又∵，
∴．
∴，解得，即．
（求AF的方法二）
如图2-3，过点G作交BC于点H．
∴．
∴，
由①知的最小值为5，即，
又∵，
∴．
∴，．
由得，
∴，即，
解得．
∴．
由（1）的结论可得．
设，则，
∴，
解得或．
∵，，
∴或．