江西省抚州市东乡区第一中学、黎川一中、崇仁一中、乐安实验学校四校联考2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省抚州市东乡区第一中学、黎川一中、崇仁一中、乐安实验学校四校联考2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共13页。
2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 下列运算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
2. 下列问题最适合的是（ ）
A. 了解一批冷饮的质量是否合格
B. 神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
C. 了解某省初中生每周上网时长情况
D. 了解全国七年级学生的视力情况
答案：B
3. 在下列图形中，已知，一定能推导出的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
4. 已知，则的值是（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 12
答案：C
5. 互不重合的、、三点在同一直线上，已知，，这三点的位置关系是（ ）
A. 点在、两点之间B. 点在、两点之间
C. 点在、两点之间D. 无法确定
答案：A
6. 一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（ ）

A 31B. 32C. 33D. 34
答案：B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为__________________．
答案：
8. 若一个角的补角是，则这个角的度数为__________．
答案：
9. 按规律排列的单项式：，，，，，…，则第20个单项式是_____．
答案：
10. 如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．
答案：8
11. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程与时间的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________．

答案：37.2
12. 如图，，，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有对互余的角，其中，且满足，则_______．

答案：3或4或6
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：
（2）解方程：
答案：（1）-2；（2）
（1）
；
（2）．
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
14. 先化简，再求值：，其中，．
答案：，5．
解；
，
当时，原式．
15. 如图，在由相同小正方形组成的网格中，点都在网格的格点上，，射线在的内部，请仅用无刻度直尺作图：

（1）如图1，过点作直线，使；
（2）如图2，在的外部，作射线，使．
答案：（1）作图见解析；
（2）作图见解析．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求作；
【小问2详解】
如图，射线即为所求作．

16. 如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点．
（1）求线段的长：
（2）在线段上有一点E，求长．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：∵线段，C是线段的中点，D是线段的中点．
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：，
∵在线段上有一点E，故点E在C点的左边时，．
17. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）请将上述表格补充完整；
（3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式（不要求写自变量范围）．
答案：（1）放水时间，游泳池的存水；
（2）624，468；
（3）与的函数关系式为．
【小问1详解】
解：由题意知，自变量是放水时间，因变量是游泳池存水；
【小问2详解】
根据每小时放水78立方米，完成表格如下：
【小问3详解】
与的函数关系式为．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18 已知，
（1）求的值；
（2）若的值与无关，求的值．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：∵，
∴
；
【小问2详解】
由（1）得
∵的值与无关
∴
∴．
19. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．

（1）请你说明DO⊥OE；
（2）OE平分∠BOC吗？为什么？
答案：（1）证明见解析（2）证明见解析
解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠DOC=∠AOC=20．
∵∠COE=70°，
∴∠DOE=90°，
∴DO⊥OE．
（2）OE平分∠BOC．
理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，
又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，
∴∠BOE=70°，
∴∠BOE=∠COE，
∴OE平分∠BOC．
20. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．
（1）设天头长为，则地头长为________c，左边的宽为________，装裱后的长为________；（均用含的式子表示）
（2）若要求装裱后的长是装裱后的宽的倍，求天头长．
答案：（1），，；
（2）天头长为．
【小问1详解】
解：设天头长为，则地头长为，左边的宽为，装裱后的长为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意可得：
解得，
答：天头长为．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是________．（填序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：
①此次调查的样本容量为________， ________；
②扇形统计图中对应圆心角的度数为________ ；
③补全条形统计图；
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
答案：（1）③； （2）①1000，20；②18；③见解析；④18万户．
【小问1详解】
解：选取样本的方法最合理的一种是在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
故答案为：③
【小问2详解】
解：①此次调查的样本容量为，
；
故答案为：1000；20
②扇形统计图中对应圆心角的度数为；
故答案为：18
③C组所对的户数为户；
补全图形，如下：
④（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
22. 【阅读】在数轴上，若点A表示数a，点B表示数b，则点A与点B之间的距离为．例如：两点A，B表示的数分别为3，-1，那么．
（1）若，则x的值为 ．
（2）当x＝ （x是整数）时，式子成立．
（3）在数轴上，点A表示数a，点P表示数p．我们定义：
当时，点P叫点A的1倍伴随点，
当时，点P叫点A的2倍伴随点，
……
当时，点P叫点A的n倍伴随点．
试探究以下问题：若点M是点A的1倍伴随点，点N是点B的2倍伴随点，是否存在这样的点A和点B，使得点M恰与点N重合，若存在，求出线段AB的长；若不存在，请说明理由．
答案：（1）5或1 （2）-2、-1、0、1
（3）存在这样的点A和点B，使得点M恰与点N重合，线段AB的长为3或1
【小问1详解】
解：∵，
∴在数轴上到3和x的点的距离为2，
∴x=5或x=1，
故答案为：5或1；
【小问2详解】
解：∵，
∴表示x的点到表示1的点与表示x的点到表示2的点的距离之和为3，
∵，
∴，
∵ x是整数，
∴x取-2、-1、0、1；
故答案为：-2、-1、0、1；
【小问3详解】
解：存在，理由如下：
设点M表示的数为m，则点M与点N重合时，点N表示的数为m，
∵点M是点A的1倍伴随点，点N是点B的2倍伴随点，
∴，
∴，
当时，，
∴，即AB=1；
当时，，
∴，即AB=3；
当时，，
∴，即AB=3；
当时，，
∴，即AB=1；
综上所述，存在这样的点A和点B，使得点M恰与点N重合，线段AB的长为3或1．
六、（本大题共12分）
23. 如图①，点A、点B分别在直线和直线上，，，射线从射线的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点B以每秒的速度顺时针旋转，射线旋转到的位置时，两者停止运动．设旋转时间为秒．

（1）______；
（2）在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线与射线所在直线的夹角为，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在转动过程中，若射线与射线交于点H，过点H做交直线于点K，的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由．
答案：（1）135 （2）
（3）不变，
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为135；
【小问2详解】
解：设射线与射线所在直线的交点为点，
旋转时间为秒时，，，
即，
①如图，当时，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，

②如上图，当时，则，
由①可知，即，
解得，
综上所述，当时，射线与射线所在直线的夹角为，
【小问3详解】
的值不变，理由为：
解：如图，由（2）可知，
∵，
∴，
∵，
∴，

放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
游泳池的存水/立方米
858
780
702
546
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
游泳池的存水/立方米
858
780
702
624
546
468
A：继续使用 B：直接丢弃 C：送回收点 D：搁置家中 E：卖给药贩 F：直接焚烧