湖南省常德市安乡县2023-2024学年七年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份湖南省常德市安乡县2023-2024学年七年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
时量：120分钟，满分120分．
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意．）
1．下列四个数中，3的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
2．10月2日，中国安乡酱卤不夜城浓情开街，据统计“双节”期间，共吸引了30多万人次游客，旅游收入约148700000元，数字148700000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．数轴上的点到原点的距离是5，则点表示的数为（ ）
A．5B．C．5或D．6或
4．下列式子中，代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．D．
5．下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列单项式不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
7．下列调查方式中，适合的是（ ）
A．《新闻联播》电视栏目的收视率，采用普查方式
B．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查，采用抽样调查方式
C．一批灯泡的使用寿命，采用普查方式
D．环保部门对安乡珊泊湖水质情况的调查，采用抽样调查方式
8．如图：在边长为的正的边上有甲、乙两个动点，它们从处同时出发，沿着三角形的三边顺时针不停的运动．若甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，则乙在第2024次追上甲时，这两个动点所在的位置（ ）
A．在线段上B．在线段上C．处D．在线段上
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升5层记为．那么电梯下降5层应记为 ．
10．单项式的系数是 ．
11．为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 ．
12．若是方程的一个解，则 ．
13．如图，从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，请用我们所学的数学知识解释这一现象： ．
14．计算： ．
15．如图，是内部的一条射线，，分别是和的平分线，当绕点O转动时，的大小 （填“会”或“不会”）改变．
16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语），设有x人分银子，根据题意列方程： ．
三、解答题（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17．．
18．．
四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19．解方程：．
20．如图，点在线段上，且，点在线段的延长线上，，点为的中点．

(1)当线段厘米时，用含的代数式表示线段的长度．
(2)当线段厘米时，求线段的长度．
五、解答题（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．先化简，再求值：，其中，．
22．某学校为进一步丰富课后服务，准备开设“美术、音乐、舞蹈、球类、跳绳”五大活动课，为了解七年级学生对每类活动的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的活动，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图）．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)请求出本次随机调查的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“球类”活动所在扇形的圆心角是多少度？
六、解答题（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23．有理数在数轴上对应点的位置如图所示．
(1)结合数轴可知：______（用“、或”填空）；
(2)结合数轴化简．
24．元旦期间，某中学到商场购买了A、B两种礼物为贫困生开展献爱心活动，其中购买A种礼物40份，B种礼物20份，共花费7000元，已知B种礼物的单价比A种礼物单价高50元：
(1)求A种礼物的单价是多少元？
(2)临近春节，该中学决定再花费6000元购买A、B两种礼物共40份，已知此时A种礼物单价比第一次购买时上涨了元，B种礼物比第一次购买时上涨了10元，求该中学第二次购买A、B两种礼物各多少份？
七、解答题（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25．如图，已知为直线上一点，与互余，，分别为，的角平分线．
(1)与相等吗？请说明理由；
(2)若，试求的度数．
26．阅读理解：给定一列数，把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，依此类推，第个数记为，（为正整数），符号“”表示从这列数的第一个数开始依次加到第个数的和，即，例如：一列数1，3，4，7，9中，，，，，，；
请解决下面的问题：
(1)已知一列数2，，6，，10，，14，，18，…，求值；
(2)已知一列数0，，8，，16，，24，，32，…，按照规律可以无限写下去，那么的值是多少？并求的值；
(3)在（2）的条件下，是否存在正整数使等式成立，若存在请求出的值，不存在请说明理由．
参考答案与解析
1．B
解析：解：有理数3的相反数是，故B正确．
故选：B．
2．A
解析：解：，
故选：A．
3．C
解析：解：数轴上的点到原点的距离是5，
点表示的数为5或，
故选：C．
4．B
解析：解：∵需写成，需写成，需写成，
故选：B．
5．D
解析：解：A选项围成圆锥，不符合题意；
B选项围成三棱柱，不符合题意；
C选项围成正方体，不符合题意；
D选项围成四棱锥，符合题意；
故选：D
6．D
解析：解：∵同类项指的是字母和字母的指数一致，
∴与符合同类项定义，A选项为同类项；
∴与符合同类项定义，B选项为同类项；
∴与符合同类项定义，C选项为同类项；
∴与中字母一致，但字母的指数不一致，不符合同类项定义，
故选：D．
7．D
解析：解：A、《新闻联播》电视栏目的收视率，采用抽查方式，选项说法错误，不符合题意；
B、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查，采用全面调查方式，选项说法错误，不符合题意；
C、一批灯泡的使用寿命，采用抽查方式，选项说法错误，不符合题意；
D、环保部门对安乡珊泊湖水质情况的调查，采用抽样调查方式，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
8．C
解析：解：乙在第2024次追上甲时，
设花费时间为秒，则可得，解得，
甲、乙两个动点相遇，则处于同一点，
甲运动的路程为，
正的边长为，
甲运动一周是，
，即甲在处，
这两个动点所在的位置在处，
故选：C．
9．
解析：解：如果电梯上升5层记为，那么电梯下降5层应记为，
故答案为：．
10．
解析：解：单项式的系数是．
故答案为：．
11．500
解析：解：在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是500．
故答案为：500．
12．
解析：解：将代入得：
，
解得：，
故答案为：
13．两点之间，线段最短
解析：解：从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短.
14．
解析：解：，
故答案为：．
15．不会
解析：解：，分别是和的平分线，
，
，
是内部的一条射线，
当绕点O转动时，始终保持大小不变，
的大小不会改变，
故答案为：不会．
16．
解析：解：设有x人分银子，
由题意得，，
故答案为：．
17．18
解析：解：
．
18．
解析：解：
．
19．
解析：解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20．(1)厘米
(2)4厘米
解析：（1）解：，，厘米，
厘米，厘米，即厘米，
点为的中点，
厘米；
（2）解：设厘米，
由（1）可知厘米，
又厘米，
，厘米，
点为的中点，
厘米，则厘米．
21．，
解析：解：
，
当，时，
．
22．(1)60人；
(2)见解析；
(3)．
解析：（1）（人）
答：本次随机调查的学生人数为60人．
（2）选择跳绳活动的人数为：（人）
（3），
答：“球类”活动所在扇形的圆心角是．
23．(1)
(2)
解析：（1）解：由图可知，
∴
则，
，
故答案为：；
（2）解：由图可知，则，
，，，
．
24．(1)A种礼物的单价为100元；
(2)该中学第二次购买A种礼物10份，B种礼物30份．
解析：（1）解：设A种礼物的单价是x元，则B种礼物的单价是元，
根据题意，得，即，
解得，
答：A种礼物的单价为100元；
（2）解：设购买A种礼物y份，则购买B种礼物份，
由（1）知：第一次购买时，A种礼物的单价为100元，B种礼物的单价为150元
根据题意，得
，解得
（份）
答：该中学第二次购买A种礼物10份，B种礼物30份．
25．(1)相等，理由见解析
(2)
解析：（1）解：相等．
理由如下：
与互余，
，
，分别为，的角平分线，
，，
，
；
（2）解：，
，
与互余，
，即，，
，即．
26．(1)6
(2)，
(3)存在，1012或1013
解析：（1）解：由题中的定义列式得
；
（2）解：一列数0，，8，，16，，24，，32，…，
这一列数的第偶数个数的符号为负，则第50个数为负数，
又这一列数的绝对值依次为、、、…、、…，则；
；
（3）解：存在，
理由如下：
若为偶数，由（2）可知，
，解得；
若n为奇数，由（2）可知
（去掉第一数0，共有个数）
，
，解得；
当时，的值为1012或1013