河北省承德双桥卉原中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份河北省承德双桥卉原中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若方程表示椭圆，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）
A. B. C. 4D.
5. 已知正方体，E为棱的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线与，若，则，之间距离是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知四面体中，，，两两垂直，，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线经过圆的圆心，则的最小值是（ ）
A. 2B. 8C. 4D. 9
二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知直线m方程为，则下列说法中正确的是（ ）
A. 直线m斜率B. 直线m横截距为1
C. 直线m纵截距为D. 点不在直线m上
10. 已知椭圆，则椭圆的（ ）
A. 焦点在轴上B. 长轴长为10C. 短轴长为4D. 离心率为
11. 在棱长为的正方体中，，分别是AB，中点，则（ ）
A. 平面
B. 直线与平面所成的角为
C 平面平面
D. 点到平面的距离为
三、填空题（本大题共3小题，共15分
12. 已知椭圆的长轴长为8，且离心率为，则的标准方程为__________.
13. 已知四棱锥平面，底面是为直角，直角梯形，如图所示，且，点为的中点，则到直线的距离为__________.

14. 已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的方程为__________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知直线，圆C以直线的交点为圆心，且过点A(3,3)，
（1）求圆C的方程；
（2）若直线 与圆C交于不同两点M、N，求|MN|的长度；
（3）求圆C上的点到直线的距离的最大值．
16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是的中点．
（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的大小．
17. 已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8，的最大面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设，是否存在x轴上的定点P，使得的内心在x轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
18. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，是斜边为AD的等腰直角三角形，

（1）求证：平面
（2）求PB与平面PCD所成角的正弦值；
（3）在棱PB上是否存在点M，使得平面ADM与平面ABCD所成角的余弦值为若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
19. 已知椭圆经过点且离心率为，设直线与椭圆相交于两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线的斜率为1，求线段中点的轨迹方程；
（3）若直线的斜率为2，在椭圆上是否存在定点，使得（分别为直线的斜率）恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在．请说明理由．