甘肃省武威市凉州区2024-2025学年九年级上册10月月考数学检测试题（附答案）

这是一份甘肃省武威市凉州区2024-2025学年九年级上册10月月考数学检测试题（附答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1．（3分）若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ）
A．2020B．2027C．2021D．2023
2．（3分）关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ）
A．B．且C．且D．
3．（3分）已知关于的方程的解是，均为常数，且，那么方程的解是（ ）
A．B．
C．D．无法求解
4．（3分）如图所示，某小区规划在一个长m，宽9m的矩形场地上，修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．如果使草坪部分的总面积为，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）一元二次方程的根是（ ）
A．B．5C．2或–5D．或5
6．（3分）已知实数x满足，则代数式的值是（ ）
A．7B．C．7或D．或3
7．（3分）下列表达式中，为自变量，是的二次函数的是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）若函数是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A．1B．C．D．或
9．（3分）下列各点中，是二次函数y=-x2+1图像上的点是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共24分）
11．（3分）已知：是方程的一个根，求代数式的值是 ．
12．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
13．（3分）为加强美丽乡村建设，某地文化馆向某乡村图书馆捐赠图书3次，且每次捐赠图书数量的增长率相同．第1次捐赠图书10000册，第3次捐赠图书12100册．若设捐赠图书数量的增长率为x，则依题意，可列方程： ．
14．（3分）已知函数是二次函数，则m的取值范围为 ．
15．（3分）已知，是函数图象上的两点，如果，那么，的大小关系是 ．
16．（3分）已知关于的二次函数，当时，函数有最大值，则的值为 ．
17．（3分）若为二次函数图象上三点，则的大小关系为 ．
18．（3分）已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共66分）
19．（8分）已知二次函数的图象经过点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在直角坐标系中画出该函数图象；
(3)写出此函数的开口方向、对称轴及顶点坐标；
(4)已知点，，都在此函数图象上，试比较，，的大小．
20．（12分）解下列方程
(1)（配方法）； (2)（公式法）；
(3)； (4)．
21．（6分）已知：关于x的方程．
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
(2)若，求m的值．
22．（6分）某商场销售一批商品，已知进价为每件6元，平时以12元的价格出售，平均每天可售出80件，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每降价1元，商场平均每天可多售出40件．
(1)若商场平均每天要盈利280元，每件商品应定价多少元？
(2)若该商场要每天盈利最大，每件商品应定价多少元？盈利最大是多少元？
23．（6分）已知二次函数．
(1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式；
(2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
24．（6分）已知是y关于x的二次函数，求m的值．
25．（6分）抛物线与直线的一个交点为，
(1)求和．
(2)求另一个交点的坐标．
26．（6分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，与y轴交于点，且抛物线上任意一点到直线的距离与它到点C的距离相等．
(1)求a的值；
(2)记，，求证：．
27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，点为抛物线上一点且横坐标为，点在对称轴左侧，点是抛物线上一点（点与点不重合），直线平行于直线，以为斜边向下作等腰直角三角形，使轴．
(1)（3分）求的值；
(2)（3分）当时，求的面积；
(3（4分）)若坐标原点与的顶点的连线将的面积分成的两部分，求的值．
答案
11．1
12．且
13．
14．
15．
16．1或6
17．
18．
19．（1）解：二次函数的图象经过点，
，
解得：，
二次函数的解析式为；
（2）解：，
令，则，解得：，
二次函数与轴的交点为和，
令，则，
二次函数与轴的交点为，且为顶点，
该函数图象如下：
（3）解：由（2）函数图象可知，此函数的开口方向向下、对称轴为直线，顶点坐标为；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
D
A
B
B
D
C
（4）解：当时，；
当时，；
当时，；
，
．
20．(1)，；(2)，；
(3)，；(4)，．
21．（1）证明：∵，
∴
故无论m为何值，方程总有实数根
（2）解：由题意得：，
∵，
∴，
整理得：，
解得：
22．（1）解：设每件商品应定价为元，
根据题意得：，
，
，
或13，
商场决定采取适当的降价措施，
∴每件商品应定价为7元；
（2）设每件商品应定价元时，利润为元，
，
，
有最大值，
即当时，有最大值为640元，
答：每件商品应定价10元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利640元．
23．(1)
(2)二次项系数是，一次项系数是，常数项是4．
24．解：∵是y关于x的二次函数，
∴且，
解得：或，且，
∴．
25．（1）解：把代入可得：
，
∴交点坐标为：；
把代入可得：
，
解得：；
（2）由（1）得：，
∴，
∴，
解得：，，
∴或，
∴函数的另一个交点坐标为：．
26．(1)(2)略
27．(1)；(2)；(3)的值为或