2024-2025学年湖北省武汉市高三上册12月联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖北省武汉市高三上册12月联考数学检测试题，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设全集，集合，集合，则集合（ ）
A．B．C．D．
2．中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（）
A．B．
C．D．和
3．在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知向量，满足，，，则（ ）
A．B．C．3D．2
5．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线：的左､右焦点分别为，，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则当取最小值10时，面积的最大值为（ ）
A．25B．C．D．
8．设函数，若，且的最小值为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列选项中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．函数fx=−sinx2，gx=3sin⁡(ωx+π3)(ω>0)，若y=f(x)与y=g(x)在x∈0,2π有且仅有4个交点，则下列ω的取值可能是（ ）
A.ω=116 B.ω=2 C. .ω=136 D. .ω=73
11．在边长为6的菱形中，，现将沿折起到的位置，使得二面角是锐角，则三棱锥的外接球的表面积可以是（ ）
A．B．48πC．50πD．
三、填空题
12．若直线与直线平行，则实数 .
13．已知等差数列（）中，，成等比数列，，则 .
14．已知抛物线，过B的直线交W于M，N两点，若四边形AMCN为等腰梯形，则它的面积为 ．
四、解答题
15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求A；
(2)若，，求的周长.
16．如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面，，为的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
17．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过原点的直线与椭圆交于两点，当的面积为 时，求直线的方程．
18．已知函数．
(1)求证：；
(2)过点作直线与函数的图象均相切，求实数的值；
(3)已知，若存在，使得成立，求实数的最大值．
19．已知等差数列，若存在有穷等比数列，满足，其中，则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”．
(1)数列的通项公式为，写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”；
(2)等差数列的公差为，若存在长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值；
(3)数列的通项公式为，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值．