2024-2025学年湖北省武汉市高一上册9月月考数学质量检测试卷

这是一份2024-2025学年湖北省武汉市高一上册9月月考数学质量检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（40分）
1. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
2. 若集合，，则满足的实数a的个数为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知正实数a，b，设甲：；乙：，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（ ）
A.
B
C.
D. 整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”
7. 在中，角的对边分别为，已知周长为3，则的最小值为（ ）
A. B. C. 3D.
8. 记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
二、多选题（18分）
9. 下列说法正确的是（ ）．
A. 的一个必要条件是
B 若集合中只有一个元素，则
C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D. 已知集合，则满足条件的集合N的个数为4
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 命题“，”的否定是“，或”
C. 若，则函数的最小值为2
D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是
11. 定义全集的子集的特征函数,这里表示在全集中的补集,那么对于集合、,下列所有正确说法是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（15分）
12. 已知集合，，，若，，则__________．
13. 设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A：__________________.
14. 对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有非空子集的“小和数”之和称为的“大和数”．已知集合，则的“小和数”为__________，的“大和数”为__________．
四、解答题（77分）
15. 已知集合.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
16. 已知非空集合，，全集．
（1）当时，求；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
17. 已知p:关于x的方程有实数根，．
（1）若命题是假命题，求实数a取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点.
（1）求二次函数的不动点；
（2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.
（3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围.
19. 给定整数，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.
（1）判断、哪个是规范数集，并说明理由；
（2）任取一个元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：；
（3）当遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.
注：、分别表示数集中的最小数与最大数.