河南省许昌市部分学校2024-2025学年高三上学期教学质量检测数学试题

这是一份河南省许昌市部分学校2024-2025学年高三上学期教学质量检测数学试题，共4页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．若复数满足，则（ ）
A．1B．C．2D．
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量满足在上的投影向量为，则（ ）
A．B．C．12D．6
4．记等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．32D．64
5．已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
7．设定义在上的函数的图象关于对称，为奇函数，若，则（ ）
A．0B．2C．4D．2025
三、未知
8．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
四、多选题
9．体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某校学生参加体育测试，其中甲班女生的成绩与乙班女生的成绩均服从正态分布，且，，则( ).
A．B．
C．D．
五、未知
10．在中，内角所对的边分别为且，则（ ）
A．B．若，则
C．若，则面积的最大值为D．若，则
11．已知圆，过直线上一点向圆作两切线，切点为、，则（ ）
A．直线恒过定点B．最小值为
C．的最小值为D．满足的点有且只有一个
12．的展开式中，其中不含的项为 .
六、填空题
13．已知四面体中，，，，则该四面体外接球的表面积为 .
14．已知，，，，则的取值范围是 .
七、解答题
15．记的内角，，的对边分别为，，，点在边上，且满足，的面积
(1)证明：
(2)求.
16．椭圆的右焦点为F，右顶点A和上顶点为B满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于点N（N异于M）．记O为原点，若，且的面积为，求椭圆的方程．
17．如图，在四棱锥中，底面，，，，为棱上一点．
(1)若是的中点，求证：直线平面；
(2)若，且二面角的平面角的余弦值为，求三棱锥的体积
八、未知
18．已知.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围.
19．对于给定的数列以及正整数，若，使得成立，则称为“阶可分拆数列”.
(1)设，证明：为“3阶可分拆数列”；
(2)设的前项和为，若为“1阶可分拆数列”，求实数的值；
(3)设，是否存在，使得为“阶可分拆数列”？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由.