河南省信阳市普通高中2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

这是一份河南省信阳市普通高中2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合M={y|y=x2}，N={y|y=x}，则M∩N=( )
A. [0,+∞)B. {(0,0)，(1,1)}C. {0,1}D. [0,1]
2.已知角α的终边经过点P(−12,5)，则csα=( )
A. 513B. −513C. 1213D. −1213
3.已知实数a，b满足a>b，则“ac>bc”是“c>0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.在扇形AOB中(其中O为扇形的圆心)，∠AOB=2，弦AB=2，则扇形AOB的面积是( )
A. 1sin1B. 1(sin1)2C. sin 1D. (sin 1)2
5.数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题．小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明，当x∈[20,200]时，车流速度v是车流密度x的一次函数．问：当车流密度( )时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大？
A. 60B. 100C. 140D. 180
6.函数f(x)=lnx−2x2的零点所在的区间为( )
A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)
7.函数f(x)=sinxex+e−xcsx的部分图象可能是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数f(x)= x+1+m，若存在区间[a,b](b>a≥−1)，使得函数f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b]，则实数m的取值范围是( )
A. m>−178B. 0aC. c>aD. a>c
10.已知正数x，y满足2x+y=1，则( )
A. 8xy≤1B. 1x+4y≥12C. 4x2+y2≥12D. x(y+1)≤14
11.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，其提供阻力的运动过程可近似为单摆运动.若某阻尼器离开平衡位置的位移y(单位：m)和时间x(单位：s)满足函数关系：y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0的解集为{x|x3}，则不等式x2−ax−4≤0的解集为 ．
14.函数f(x)=ln 1+ax2+2x是定义在R上的奇函数，且关于x的不等式f(2m−msinx)+f(cs2x)≥0有解，则实数m的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知f(α)=tan(π−α)sin(π−α)sinπ2+αcs(3π+α)cs3π2−α．
(1)化简f(α)；
(2)若cs(2π−α)=−45，且α为第三象限角，求f(α)的值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=lga(x−1)+4(a>0且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数图象过点M(3,3)，求a的值；
(3)若x∈[3,5]时，函数的最大值为6，求a值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=a−ex1+ex为奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断并证明f(x)的单调性；
(3)若不等式k·f(x)−f(2x)0都成立，求实数k的取值范围．
18.(本小题17分)
已知幂函数f(x)=m2−m+1xm−12满足f(2)b，则a−b>0，
若ac>bc时，ac−bc=c(a−b)>0，则c>0，
则“ac>bc”是“c>0”的充分条件．
反之，当c>0时，而a>b，则ac>bc，
“ac>bc”是“c>0”的充要条件必
综合可得：“ac>bc”是“c>0”的充要条件．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了扇形的面积公式的应用，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键，属于基础题．
由已知可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可计算得解．
【解答】
解：设扇形的圆心角大小为α(rad)，半径为r，扇形的面积为SAOB=12r2α.
∵∠AOB=2，且弦AB=2，
∴可得：α=2，r=1sin1，
∴扇形的面积为SAOB=12r2α=12×(1sin1)2×2=1sin21．
故选：B．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查利用分段函数模型解决实际问题，属于较难题．
首先求得函数的解析式，然后分类讨论求解不等式即可确定车流密度的取值．
【解答】
解：当20≤x≤200时，设v=kx+b，则60=20k+b0=200k+b，解得k=−13,b=2003.
于是v=60,0≤x04+4m+1+m2−1≥0−−4m+12×4>−1m≤−2,
解得−178a>c．
故选：BD．
10.【答案】AC
【解析】【分析】
本题考查不等式的性质和基本不等式，属于中档题．
利用不等式的性质和基本不等式逐一判断．
【解答】
解：对于A:因为2x+y=1≥2 2x⋅y，则xy≤18，
当且仅当2x=y，即x=14，y=12时取等号，故A正确;
对于B:1x+4y=2x+yx+4(2x+y)y
=8xy+yx+6≥2 8xy·yx+6=6+4 2，
当且仅当8xy=yx，即x= 2−12，y=2− 2时取等号，故B错误;
对于C:因为2x+y2≤ 4x2+y22，
则4x2+y2≥12，当且仅当2x=y，即x=14，y=12时取等号，故C正确;
对于D:因为x(y+1)=12×2x(y+1)≤12×[2x+(y+1)2]2=12，
当且仅当2x=y+1，即x=12，y=0时取等号，
这与x，y均为正数矛盾，故x(y+1)0的解集为{x|x3}得到a=−3，进而根据解一元二次不等式即可．
【解答】
解：由题意得x2−4x−a=0的两个根为x1=3，x2=1，
∴−a1=3，则a=−3，
则x2−ax−4≤0可化为x2+3x−4≤0，解得x∈[−4,1]，
则不等式x2−ax−4≤0的解集为[−4,1]．
故答案为：[−4,1]．
14.【答案】[2 3−4,+∞)
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式有解问题解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
根据函数奇偶性的定义和对数的运算性质，结合恒成立思想，可得a的值；由不等式f(2m−msinx)+f(cs2x)≥0有解，结合函数f(x)的奇偶性和单调性可得m≥sin2x−12−sinx=2−sinx+32−sinx−4，换元由对勾函数的性质得值域，求出m的范围．
【解答】
解：若函数f(x)=ln( 1+ax2+2x)是定义在实数集上的奇函数，
可得f(−x)+f(x)=ln( 1+ax2−2x)+ln( 1+ax2+2x)=ln(1+ax2−4x2)=0，
即1+ax2−4x2=1，即(a−4)x2=0，
由x∈R，可得a=4；
所以f(x)=ln( 1+4x2+2x)，
任取x1，x2∈R，设x11，由f(5)=6，解方程可得所求值．
17.【答案】解：(1)函数f(x)=a−ex1+ex为奇函数，其定义域为R⇒f(0)=a−e01+e0=0，解得a=1，
此时f(x)=1−ex1+ex，满足f(−x)=1−e−x1+e−x=ex−11+ex=−f(x)，即f(x)为奇函数，
故a的值为1．
(2)函数f(x)在R上单调递减，证明如下：
由(1)知f(x)=1−ex1+ex=−1+21+ex，
∀x1，x2∈R，且x10，1+ex2>0，所以f(x1)−f(x2)>0，
f(x1)>f(x2)，即函数f(x)在R上单调递减;
(3)由题知：当x∈(0,+∞)，k⋅1−ex1+ex−1−e2x1+e2x(1+ex)21+e2x;令t=ex，t∈(1,+∞)，
所以k>t+12t2+1=1+2tt2+1=1+2t+1t;
又1+2t+1t≤1+22 t⋅1t=2，当且仅当t=1时等号成立，而t>1，所以(t+1)2t2+1(1+ex)21+e2x，然后利用换元法结合基本不等式即可求出结果;
18.【答案】解：(1)因为f(x)=(m2−m+1)xm−12是幂函数，
所以有m2−m+1=1，解得m=0或m=1，
当m=0时，函数f(x)=x−12在区间(0,+∞)上是单调递减，不满足f(2)