江苏省镇江中学附属初中2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考试试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省镇江中学附属初中2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考试试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一元二次方程的一般形式是_________．
2. 若是关于的一元二次方程的一个根，则________．
3. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 _____．
4. 如图，在中，，则度数为 ______
5. 已知当时，的值为3，则当时，的值为_______
6. 若，则__________.
7. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°
8. 一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是_____．
9. 如图，四边形的各边都与圆相切，它的周长为14，若，则的长为______．
10. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，D是的中点，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，连接CD，则CD＝______________．
11. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____．
12. 如图，正方形ABCD边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙当⊙与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 已知的半径是，点到同一平面内直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法判断
14. 下列说法正确的个数有（ ）
①半圆是弧；
②面积相等两个圆是等圆；
③所对的弦长相等的两条弧是等弧；
④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；
⑤等弧所对的圆心角相等；
⑥平分弦直径，平分这条弦所对的弧.
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
15. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570
16. 若关于方程（，，均为常数，）的解是，，则方程的解是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
17. 如图，中，，在的同侧作正，正和正，则四边形面积最大值是（ ）
A. 1B. 2C. D.
18. 如图，已知的直径为26，弦，动点在上，弦，若点分别是弦的中点，则线段的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19. 用适当的方法解方程
（1）; （2）
（3）(配方法)；（4）
20. 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C，点为坐标原点（网格纸中每个小正方形的边长为1）．
（1）该图中弧所在圆的圆心的坐标为______．
（2）根据（1）中的条件填空：
①的半径______．（结果保留根号）；
②点在______．（填“上”、“内”或“外”）；
③______．
21. 如图所示，以□ABCD的顶点为圆心，为半径作圆，分别交，于点、，延长交于．
（1）求证：；
（2）若的度数为70°，求的度数．
22. 已知关于x的方程（m为常数，且）
（1）求证：方程总有实数根；
（2）若该方程有两个实数根；
①不论m取何实数，该方程总有一个不变的实数根为______；
②若m为整数，且方程的两个实数根都是整数，求m的值．
23. 镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？
24. 如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为8米(即AB=8米)，拱顶高出水面为2米(即CD=2米)．
(1)求这座拱桥所在圆的半径．
(2)现有一艘宽6米，船舱顶部为正方形并高出水面1.5米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．
25. 阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴．
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________；
（2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；
（3）提升：已知实数s，t满足且，求的值．
26. 【问题背景】如图1，在四边形中，，，探究线段，，之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将绕点，逆时针旋转到处，点，分别落在点，处（如图，易证点，，在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：
【简单应用】
（1）在图1中，若
，
，则
．
（2）如图3，
是
的直径，点
、
在
上，
，若
，
，求
的长．
（3）【拓展规律】如图4，
，
，若
，
，求
的长（用含
，
的代数式表示）