江苏省徐州市树恩中学2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考试题（解析版）-A4

这是一份江苏省徐州市树恩中学2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．
2. 下列运算正确的是：（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断．
【详解】A.，故错误；
B. ，故错误；
C，正确；
D. ，故错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
3. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可．
【详解】解：由三角形的三边关系可得：
＜第三边＜，
即： 3＜第三边＜9，
故选C．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
4. 估计值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据找到在哪两个和它接近的整数之间，进而找到在哪两个整数之间．
【详解】解：∵，
∴
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的估算，估算一个数的算术平方根，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间．
5. 如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质可得AB＝ED，再根据等式的性质可得EB＝AD，进而可得答案．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝ED，
∴AB﹣AE＝DE﹣AE，
∴EB＝AD，
∵AB＝7，AE＝2，
∴EB＝5，
∴AD＝5．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等及等式的基本性质是解题的关键．
6. 已知点在反比例函数（为常数，）的图象上，下列各点中，一定在该函数图像上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把点代入反比例函数，求出的值，再根据为定值对各选项进行逐一检验即可．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴．
A、∵，∴此点在函数图象上；
B、∵，∴此点不在函数图象上；
C、∵，此点不在函数图象上；
D、∵，此点不在函数图象上．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，掌握反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
7. 已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为
A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较A、B点到对称轴的距离大小可得到y1，y2的大小关系．
【详解】抛物线y=a（x+2）2+3（a＜0）的对称轴为直线x=﹣2，而A（﹣1，y1）到直线x=﹣2的距离比点B（2，y2）到直线x=﹣2的距离小，所以y1＞y2．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】①由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项①错误；
②把代入中得，所以②正确；
③由时对应的函数值，可得出，得到，由，，，得到，选项③正确；
④由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到④正确．
【详解】解：①∵抛物线开口向上，∴，
∵抛物线的对称轴在轴右侧，∴，
∵抛物线与轴交于负半轴，
∴，
∴，①错误；
②当时，，∴，
∵，∴，
把代入中得，所以②正确；
③当时，，∴，
∴，
∵，，，
∴，即，所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线，
∴时，函数的最小值为，
∴，
即，所以④正确．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由判别式确定：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）
9. 9的算术平方根是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
10. 人体红细胞的直径约为，用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，据此进行表示即可．
【详解】；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．
11. 函数y=中，自变量x的取值范围是______．
【答案】x≠4
【解析】
【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】由题意得x-4≠0，
解得x≠4．
故答案为：x≠4．
【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．
【答案】9
【解析】
【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【详解】∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的一个外角是：180°-140°=40°，
∵多边形的外角和为360°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
故答案为：9．
13. 已知x﹣2y＝3，则代数式9﹣2x+4y的值为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】将x-2y的值代入9-2x+4y=9-2（x-2y）计算可得．
【详解】当x﹣2y＝3时，
9﹣2x+4y
＝9﹣2（x﹣2y）
＝9﹣2×3
＝9﹣6
＝3，
故答案为3
【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
14. 关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____．
【答案】k≤
【解析】
【分析】根据方程有两个实数根可以得到根的判别式Δ≥0，进而求出的取值范围．
【详解】解：由题意可知：
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查了根的判别式的逆用---从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围，属中档题型，解题时需注意认真理解题意．
15. 如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的大小是___度．
【答案】50．
【解析】
【分析】先根据三角形外角定理求出∠ACD＝100°，再根据角平分线的定义即可求解．
【详解】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A+∠B=60°+40°＝100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=＝50°．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了三角形的外角定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角定理是解题关键．
16. 如图，已知抛物线与直线交于，两点．则关于x的不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】抛物线在直线上方部分对应的x的取值范围即为不等式的解集．
【详解】解：由图可知，当时，抛物线在直线上方，
因此不等式的解集是，
故答案为：．
【点睛】本题考查根据二次函数与一次函数图象的交点求不等式的解集，熟练运用数形结合思想是解题的关键．
17. 将二次函数的图象先向左平移2个单位， 再向下平移5个单位， 则最终所得图象的函数表达式是____________.
【答案】
【解析】
【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．
【详解】解：由题意得，最终所得图象的函数表达式是=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k (a，b，c为常数，a≠0)，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键．
18. 如图所示，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段，上的动点，则的最小值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数的综合应用，利用轴对称解决线段和最小问题，如图，作点N关于的对称点，连接，过点作于点，得到，进而得到三点共线时，的值最小，为的长，再根据垂线段最短，得到当点与点重合时，最小，进行求解即可．
【详解】解：如图，作点N关于的对称点，连接，过点作于点，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，为的长，
∵P是线段上的动点，
∴当，即点与点重合时，最小，
∵，
∴当时，，当时，，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴的最小值为；
故答案为：．
三、解答题
19. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，负整数指数幂，然后再计算；
（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查分式的化简求值，理解a0＝1（a≠0），a−p＝（a≠0），掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】解：（1），，，
，
，
，；
（2）由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
21. 已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE=BF．求证：AC=BD．
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】先证明△ADE≌△FCB,由此得出AD=BC,进而可证AC=BD.
【详解】证明:∵AE∥BF,
∴∠A=∠B,
∵ED⊥AB，FC⊥AB，
∴∠FCB=∠EDA
在△ADE和△FCB中:
∴△ADE≌△FCB(AAS),
∴AD=BC,
∵CD=DC,
∴AC=BD.
【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质,关键在于熟练掌握基础知识.
22. 某村准备用公顷的河滩地发展大棚蔬菜，负责承建大棚的工程队为了不耽误农时，工作效率比原计划提高了倍，结果提前天完工．求工程队原计划每天建多少公顷大棚？
【答案】工程队原计划每天建公顷大棚
【解析】
【分析】设原计划每天建x公顷，则现在每天建公顷，根据题意列出分式方程求解即可．
【详解】解：设原计划每天建x公顷，则现在每天建公顷；
由题意，得，
解得；
检验：是原方程根，且符合题意．
答：工程队原计划每天建公顷大棚．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
23. 已知：二次函数．
（1）求出二次函数图像的顶点坐标及与x轴交点坐标；
（2）在坐标系中画出图像，并结合图像直接写出y>0时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）顶点坐标为(1，-4)，与x轴的交点坐标为(-1，0)和(3，0)
（2）x3
【解析】
【分析】（1）将二次函数一般式改为顶点式即得出其顶点坐标．令，求出x的值，即得出该二次函数图像与x轴的交点坐标；
（2）根据五点法画出图像即可．由求y>0时，自变量x取值范围，即求该二次函数图像在x轴上方时x的取值范围，再结合图像即可解答．
【小问1详解】
解：二次函数改为顶点式为：，
∴该二次函数图像的顶点坐标为(1，-4)．
令，则，
解得：，
∴该二次函数图像与x轴的交点坐标为(-1，0)和(3，0)；
【小问2详解】
令，则；令，则；
∴该二次函数还经过点(0，-3)和(2，-3)，
∴在坐标系中画出图像如下：
求y>0时，自变量x的取值范围，即求该二次函数图像在x轴上方时x的取值范围，
∵该二次函数图像与x轴的交点坐标为(-1，0)和(3，0)，
∴当x3时，二次函数图像在x轴上方，
∴当y>0时，自变量x的取值范围是x3．
【点睛】本题考查二次函数一般式改为顶点式，二次函数图像与坐标轴的交点坐标，画二次函数图像等知识．利用数形结合的思想是解题关键．
24. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数及反比例函数的相应表达式；
（2）连接，，求的面积．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，熟练掌握用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，割补法求图形面积，是解决问题的关键．
（1）将代入，求出，得到，将代入，求出，得到，将，代入，求出，，得到；
（2）根据函数的图象和，，运用，即可求解.
【小问1详解】
∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
将代入，
得，，
∴，
∵一次函数的图象经过点，点，
∴，
解得，，
∴一次函数的解析式为；
【小问2详解】
设一次函数的图象交x轴于点C，
令，则，
∴，
∴．
25. 近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为120元的商品进行直播销售，如果按每件200元销售，每天可卖出30件，通过市场调查，该商售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价元．（为5的倍数）
（1）若日销售盈利为4200元，为尽快减少库存，的值应为多少；
（2）设日销售盈利为Q元，当为何值时，Q取值最大，最大值是多少?
【答案】（1）45 （2）当或35时，Q取值最大，最大值是4500．
【解析】
【分析】（1）根据利润=（售价-成本价）×数量列出方程求解即可；
（2）根据利润=（售价-成本价）×数量列出Q关于x二次函数关系，利用二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
由题意得，，
∴，
解得，
∵为尽快减少库存，
∴x的值应为45；
【小问2详解】
由题意得，，
∵，
∴当时，Q取最大值，
∵x为5的倍数，
∴当或35时，Q取值最大，最大值是4500．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的解析式和方程是解题的关键．
26. 已知抛物线经过点，，与y轴交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）如图，点P是第二象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数与图形面积综合．熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象及性质，分割法求面积，是解决问题的关键．
（1）将，代入中，解方程组，求解即可；
（2）连接，将四边形面积分成，设，求出，四边形面积可表示为二次函数解析式，再利用二次函数的图象和性质求得最值．
【小问1详解】
∵抛物线经过点，，
∴，
解得，，
∴抛物线的解析式为，；
【小问2详解】
如图，连接，设点，，四边形的面积为S，
在中，当时，，
∴，
∴


，
∵，
∴图象开口向下，
∴当时，S有最大值，
此时，，
∴．