人教A版高中数学必修第二册同步讲练测 第9章 统计 章节复习+单元测试AB卷（2份，原卷版+教师版）

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第9章 统计 重难点归纳总结考点一 简单随机抽样【例1-1】某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（    ）33 21 18 34 29   78 64 56 07 32   52 42 06 44 38   12 23 43 56 77    35 78 90 56 4284 42 12 53 31   34 57 86 07 32   25 30 07 32 85   23 45 78 89 07    23 68 96 08 0432 56 78 08 43   67 89 53 55 77   34 89 94 83 75   22 53 55 78 32    45 77 89 23 45A．623 B．368 C．253 D．072【例1-2】为研究病毒的变异情况，某实验室成功分离出贝塔毒株、德尔塔毒株、奥密克戎毒株共130株，其数量之比为7:2:4，现采用按比例分配的分层抽样的方法从中抽取一个容量为26的样本，则奥密克戎毒株应抽取（    ）株A．4 B．6 C．8 D．14【一隅三反】1.现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（    ）A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法，②随机数法2（多选）为了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（    ）A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是名学生中的每一名学生C．样本容量指的是名学生D．样本是指名学生的数学升学考试成绩3．已知总体容量为，若用随机数表法抽取一个容量为的样本.下面对总体的编号最方便的是（    ）A．、、、…、 B．、、、…、C．、、、…、 D．、、、…、4．（多选）下面的抽样方法不是简单随机抽样的是（    ）A．在某年明信片销售活动中，规定每万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取人、人、人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从件产品中选取件进行质量检验考点二 统计图的解读【例2-1】新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为五个等级.某试点高中年参加“选择考”总人数是年参加“选择考”总人数的倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校年和年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，年与年比较，下列说法正确的是（    ）A．获得等级的人数减少了B．获得等级的人数增加了倍C．获得等级的人数减少了一半D．获得等级的人数相同【例2-2】（多选）某家庭年的总支出是年的总支出的倍，其各项支出占家庭这一年支出的比例如下图，则下面结论正确的是（    ）A．年日常生活支出减少B．年保险支出增加了一倍以上C．年其他支出是年其他支出的两倍多D．年和年每年中的日常生活和房贷还款支出之和占该年总支出的一半以上【一隅三反】1．某只股票近个交易日的价格如下：下列几种统计图中，表示上面的数据较合适的是（    ）A．柱形图 B．扇形图 C．折线图 D．茎叶图2．（多选）某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策.随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，佳户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占.如图是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意中，抽取的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（    ）A．样本容量为B．样本中三居室住户共抽取了户C．根据样本可估计对四居室满意的住户有户D．样本中对三居室满意的有户3．（多选）下列说法中，错误的是（    ）A．频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据、、、的方差是数据、、、的方差的一半D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大4．（多选）关于统计数据的分析，则以下结论中错误的是（    ）A．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化B．绘制频率分布直方图时，各小矩形的面积等于相应各组的组距C．一组数据的方差一定是正数D．如图是随机抽取的辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在的汽车大约是辆5．（多选）某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策.随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占.如图是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意中，抽取的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（    ）A．样本容量为B．样本中三居室住户共抽取了户C．根据样本可估计对四居室满意的住户有户D．样本中对三居室满意的有户考点三 特征数【例3-1】某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成六组，成绩大于等于秒且小于秒；第二组，成绩大于等于秒且小于秒；…；第六组，成绩大于等于秒且小于等于秒.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于秒的学生人数占全部总人数的百分比为，成绩大于等于秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（    ）A．   B．   C．   D．  【例3-2】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事件内没有发生大规模群体感染的标志是“连续日，每天新增疑似病例不超过人”．过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为，中位数为；       乙地：总体平均数为，总体方差大于；丙地：中位数为，众数为；                 丁地：总体平均数为，总体方差为．则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（       ）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地【例3-3】给定一组数、、、、、、、、、，则分位数为______【一隅三反】1．如图是年在北京举行的冬季奥运会上，七位评委为某高山滑雪打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（    ）A．    B．    C．    D．    2．年是中国共产党成立周年，某学校团委在月日前，开展了“奋斗百年路，启航新征程”党史知识竞赛.团委工作人员将进入决赛的名学生的分数（满分分且每人的分值为整数）分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列关于这名学生的分数说法错误的是（    ）A．分数的中位数一定落在区间B．分数的众数可能为C．分数落在区间内的人数为D．分数的平均数约为3.为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图. 有下列结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的序号是（    ）A．②③ B．①④C．①③ D．②④考点四 综合运用【例4】某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.(1)求居民月收入在的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？【一隅三反】1．年月日，我国实施“全国二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了名已婚男性，其中愿意生育二孩的有名，经统计，该名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下：(1)根据频率分布直方图，估计这名已婚男性的年龄平均值、众数和样本方差（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；(2)若在愿意生育二孩的且年龄在、、的三组已婚男性中，用分层抽样的方法抽取人，试估计每个年龄段应各抽取多少人？2．甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天元；方式二：雨天每天元，晴天出工每天元.三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近年此月的下雨天数（）的频数分布表（见下表）后，乙以频率最大的值为依据作出选择，丙以的平均值为依据作出选择.(1)试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；(2)根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义.3．某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中的值；（2）求20位同学成绩的平均分；（3）估计样本数据的第一四分位数和第80百分位数（保留三位有效数字）．第9章 统计 章末测试（基础）考试时间：120分钟 满分：150分单选题1．已知某企业有职工80000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（    ）A．该企业老年职工绿色出行的人数最多B．该企业青年职工绿色出行的人数最多C．该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等D．该企业绿色出行的人数占总人数的80%2．2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（    ）A．40 B．39 C．38 D．373．某购物广场开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对其中一日8时至22时的销售额进行统计，组距为2小时的频率分布直方图如图所示．已知12时至l6时的销售额为90万元，则10时至12时的销售额为（    ）．A．60万元 B．80万元 C．100万元 D．120万元4．已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组数据第40百分位数是（    ）A．8 B．7 C．8.5 D．7.55．如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（    ）A． B． C． D．6．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）甲的成绩乙的成绩丙的成绩A． B． C． D．7．若样本的平均值是5，方差是3，样本的平均值是9，标准差是b，则（    ）A． B． C． D．8．新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（    ）A．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平B．第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D．若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元二、多选题9.某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图，现给出如下信息，其中正确的信息为（ ）A．10月份人均月收入增长率为2%B．11月份人均月收入约为1442元C．12月份人均月收入有所下降D．从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高10．为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取了名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（    ）A．名运动员是总体； B．所抽取的名运动员是一个样本；C．样本容量为； D．每个运动员被抽到的机会相等.11．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3.则甲､乙､丙､丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有（    ）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地12．为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面推断合理的是（    ）A．这200名学生阅读量的平均数可能是26本；B．这200名学生阅读量的75%分位数在区间内；C．这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内；D．这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内．三、填空题13．A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只.14．已知一组数据的平均数为（其中），则中位数为______．15．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格．由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________．16．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取__________名志愿者．四、解答题17．某市统计局就当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出如图所示的样本的频率分布直方图.（1）求居民月收入在内的频率；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄､职业等方面的关系，按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人进行分析，则月收入在内的应抽多少人？18．某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.(1)求出表中及图中的值；(2)（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.19．某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩如下表：(1)求样本的平均成绩和标准差（精确到0.01分）；(2)若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛，试估计有多少名学生可以进入复赛？20．在一个文艺比赛中，10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组．给参赛选手甲，乙打分如下：（用小组，小组代表两个打分组）小组：甲：7.5    7.5    7.8    7.8    8.0    8.0    8.2    8.3    8.4    9.5乙：7.0    7.8    7.8    7.8    8.0    8.0    8.3    8.3    8.5    8.5小组：甲：7.4    7.5    7.5    7.6    8.0    8.0    8.2    8.9    9.0    9.0乙：6.9    7.5    7.6    7.8    7.8    8.0    8.0    8.5    9.0    9.9（1）选择一个可以度量打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值，根据这个值判断小组与小组那个更专业？（2）根据（1）的判断结果，计算专业评委打分的参赛选手甲、乙的平均分；（3）若用专业评委打分的数据．选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后．剩下8个评委评分的平均分．那么，这两位选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？（只判断不说明）．（以上计算结果保留两位小数）21．2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业。在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图．（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．22．随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数；（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明：①；②．第9章 统计 章末测试（提升）考试时间：120分钟 满分：150分单选题1．某地自2018年起实行湖长制，境内湖泊水质不断提升.为了解治理成效，环境监测部门每年在该地所有湖泊中随机选取80个进行水质调查，得到数据如下，并且五年来，该地通过退耕还湖，湖泊总量由160个增加至200个.下列说法不正确的是（    ）A．该地水质差湖泊总量逐年递减 B．该地水质好湖泊总量逐年递增C．该地平均每年新增10个湖泊 D．该地平均每年新增至少45个水质好湖泊2．某校举办了迎新年知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据频率分布直方图，下列结论不正确的是（    ）A．中位数70 B．众数75 C．平均数68.5 D．平均数703．某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（    ）A．该校约有一半学生成绩高于70分 B．该校不及格人数比例估计为25%C．估计该校学生成绩的中位数为70分 D．估计该校学生的平均成绩超过了70分4．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（    ）A．7 B．7.5 C．8 D．95．关于用统计方法获取、分析数据，下列结论错误的是（    ）A．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，合理的调查方式为抽样调查B．若甲､乙两组数据的标准差满足，则可以估计甲比乙更稳定C．若数据的平均数为，则数据 的平均数为D．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生200人，女生400人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为80，则男生样本容量为606.在一场跳水比赛中，7位裁判给某选手打分从低到高依次为，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分与不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（    ）A．7.7 B．7.8 C．7.9 D．8.07．根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数；②平均数且极差小于或等于3；③平均数且标准差；④众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中一定符合入冬指标的共有（    ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．若一组样本数据、、、的平均数为，另一组样本数据、、、的方差为，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（    ）A．， B．， C．， D．，二、多选题9．下列说法正确的是（    ）A．数据1，2，3，3，4，5的平均数和中位数相同B．数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3C．有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30D．甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙组10．为了庆祝伟大的中国共产党第二十次全国代表大会召开，某校开展了“爱祖国､跟党走”的知识答题竞赛，若参赛学生的成绩都在50分至100分之间，现随机抽取了400名学生的成绩，进行适当分组后，画出如下频率分布直方图，则（    ）A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有120人B．图中的值为C．估计全校学生成绩的中位数约为D．估计全校学生成绩的分位数为11．在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间内的人数为16．则下列结论正确的是（    ）A．样本容量B．图中C．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分D．该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号12．已知数据1：，，，，数据2：，，，，则下列统计量中，数据2不是数据1的两倍的有（　　）A．平均数 B．极差 C．中位数 D．标准差三、填空题13．近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识.2021年10月，《中华人民共和国体育法》在颁布20多年后迎来首次大修.教育部发布的2022年工作要点中提出，实施学校体育和体教融合改革发展行动计划.为了考察某校各班参加两项以上体育项目锻炼小组的人数，在全校随机抽取五个班级，把每个班级参加两项以上体育项目锻炼小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本的标准差为2，若样本数据各不相同，则样本数据的第80百分位数是______.14．图1为某省某年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省当年1～4月份快递业务收入统计图．根据对以上统计图的理解，有下列四个说法：①当年1～4月份快递业务量，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件；②当年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，可能与春节后快递恢复网购迎来喷涨有关；③从两图中看，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致；④从1～4月份来看，快递业务量与快递业务收入有波动，但整体保持高速增长．其中，正确的说法为______．（写出所有满足条件的说法序号）15．下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________.①当时，；②当时，；③恰有1名学生两科均不是“A等”；④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.16．在一组数据0，3，5，7，10中加入一个整数a得到一组新数据，这组新数据与原数据相比平均数不增大且方差减小，则a的一个取值为___________．四、解答题17．某赛季甲、乙两名运动员在若干场比赛中的得分情况如下：甲：18，20，21，22，23，25，28，29，30，30，32，34；乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，48．求：(1)分别计算甲、乙两人每场得分的平均数；(2)计算甲、乙两人每场得分的中位数；(3)计算甲、乙两人得分的标准差，并回答谁的成绩比较稳定．18．2022年9月20日是第34个“全国爱牙日”，宣传主题是“口腔健康，全身健康”．要想口腔健康，良好的刷牙习惯不可少，牙刷的质量也是至关重要的，与手动牙刷相比较，电动牙刷的清洁力更高，刷牙效果更好．某医生计划购买某种品牌的电动牙刷，预计使用寿命为5年，该电动牙刷的刷头在使用过程中需要更换．若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头，则每个刷头20元；若单独购买刷头，则每个刷头30元．某经销商随机调查了使用该品牌电动牙刷的100名医生在5年使用期内更换刷头的个数，得到下表：用（）表示1个该品牌电动牙刷在5年使用期内需更换刷头的个数，表示购买刷头的费用（单位：元）．(1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数；(2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头，求关于的函数解析式；(3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头，分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头．19．2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：(1)求图中a的值；(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）20．我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表(1)求出的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晩会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；(3)估计这50名学生成绩的众数､中位数､平均数.21．某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？天数股价/元频数环数78910频数5555环数78910频数6446环数78910频数4664阅读量 人数 学生类别性别男73125304女82926328学段初中25364411高中产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130分组频数频率2510合计1成绩1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人数0006152112330学生学号12345678910数学成绩140136136135134133128127124语文成绩102110111126102134979598更换刷头的个数14151617181920频数881024281210组别分组频数频率第1组8第2组第3组20第4组第5组3合计