人教版初中数学中考复习二轮解答题专题复习题

这是一份人教版初中数学中考复习二轮解答题专题复习题，共22页。试卷主要包含了17，19题专练，20题专练，21题专练，22题专练，23题专练，几何压轴题，抛物线等内容，欢迎下载使用。
一、17、18题专练
1、计算：常常考察“”.
注意：绝对值有隐含括号功能，即开出来之后，要添上括号.
熟记常见一些实数的、值.
理解－1、－2次方的代数含义：！！！
熟记特殊角的三角函数值.
练习：
(1)计算：(π－3)0―| eq \r(3)―2|－2sin60°； (2) 计算：；
(3)计算：； (4)计算：；
(5)计算：； (6)计算
(7)计算： (8)计算：；
(9)计算： ． (10)计算：|﹣1|﹣＋（﹣2016）0．
2、化简
含整式化简、分式化简
注意：需化到最简，即能合并的要合并、能约分的要约分、有括号要去括号.
整式化简中的去括号要注意符号变化和分配率的“一个也不能少”！
分式化简中的通分、约分、因式分解！
练习：(1)化简：（a﹣b）2＋a（2b﹣a）； (2)先化简，再求值,其中．
(3)化简： (4)先化简，再求值：，其中.
(5)化简： (6) 化简：
(7)先将化简，然后请你在满足的所有值中选一个自己喜欢的代入，求原式的值．
3、解方程、不等式(组)
含：解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程、不等式(组)这些类型.
注意：解二元一次方程组的消元思想( 、 )，其解需用大括号连接.
解一元二次方程的方法选择.配方原理要懂、要记住求根公式（x＝ ）、因式分解法要敏感.
解分式方程，去分母（两边同乘最简公分母，切记漏乘）、不要忘记检验噢！
解不等式(组)，注意去分母、注意系数化为1时，尤其主要不等号方向的改变与否问题！
练习：
(1)解方程组： (2)解一元二次方程：
(3)若关于x、y的方程组的解之和：x＋y＝－1，求k的值，并解此方程组.
(4)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足：.求k的整数值.
(5)解方程：． (6)解方程：； (7)解方程：．
(8)解分式方程：．
(9)解不等式组
(10)解不等式，将解集表示在数轴上；

(11)求不等式组的正整数解．
二、19题专练
含：文字命题的证明、一元二次方程根的判别式问题.
注意：文字命题的证明应遵循三个步骤
1、分清命题的题设与结论；
2、根据题设和结论，用几何语言写出已知、求证，并画出相应图形；
3、证明结论.
练习：
1、已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x＋＝0有两个相等的实数根，求k的值．
2、已知关于x的方程x2＋ax＋a﹣2＝0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
3、已知M＝，N＝.试比较M、N的大小.
4、证明：三角形一边的两个端点到这条边上的中线的距离相等.
5、对于命题：“有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等”.请问：该命题是真命题吗？如果是，请证明；如果不是，请举出反例（画图）说明.
6、证明：直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.
三、20题专练
作图题，含常规的尺规作图、无刻度尺子作图、网格无刻度尺子作图
(一)尺规作图
1、作图痕迹的保留；2、作图原理及依据；3、挖掘作图后图形蕴含的几何性质.
练习：
1、如图，AE∥BF，先按(1)的要求作图，再按(2)的要求证明：
(1)用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D，再作出BD的中点O(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接(1)所作图中的AO并延长与BF相交于点C，连接DC，求证：四边形ABCD是菱形．
2、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）求作圆C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E；
（要求尺规作图，不写作法，但应保留作图痕迹，并标明字母）
（2）在（1）中所作的图形中，若BC＝2，AC＝，求弧DE的长．
3、请用尺规作出符合下列要求的点(不写作法，保留作图痕迹)．
(1)在图①中作出一点D，使得∠ADB＝2∠C；
(2)在图②中作出一点E，使得∠AEB＝ eq \f(1,2)∠C．
4、如图，已知点A、点B和直线l．(保留作图痕迹，不写作法)
(1)在图(1)中，利用尺规在直线l上作出点P，使得∠APB＝90°；
(2)在图(2)中，利用尺规在直线l上作出点P，使得∠CQD＝60°．
5、在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形.
画法：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于 eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形．
(1)请你说明其中的道理；
(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹)．
6、小骏发现：延长AD到E，使得DE＝CD，以AE为直径作半圆，过点D作AE的垂线，交半圆于点F，以DF为边作正方形DFGH，则正方形DFGH即为所求．请简述该作图的理由；
(二)“网格”型作图题
“网格”型试题因具有直观性、可操作性、开放性、趣味性浓，考查学生对数学知识的运用能力、动手操作能力、探究精神、实践和创新意识，体现了新课标“在玩中学，在学中思，在思中得”的崭新理念．旨在倡导学生积极参与、乐于探究、勤于动手，并且注重知识之间的联系，学会对知识进行迁移．中考有关直尺的“网格”型作图题，其中直尺有带刻度的，有无刻度的，有与其它作图工具结合的，也有独用直尺的，它不同于常规尺规作图问题，因网格中包含有平行、垂直、正方形(菱形)、长度等条件，所以网格中作图时，特别在限制作图工具时，应充分利用这些条件．总之，“网格”型试题具有内容的包容性、知识的综合性，紧扣课标要求，将会成为中考命题的基点、热点、亮点．
练习：
1、请仅用无刻度的直尺，过点C作出该圆切线.
2、如图，△ABC顶点在正方形网格格点上，D是边AB上一点，在其它边上找一点E，连接DE后，使得到新三角形与△ABC相似，要求仅用无刻度的直尺，且作出两种不同情况．
3、如图所示的网格是由若干个全等的菱形 (菱形的一个内角为60°)组成.已知A、B、C都在格
点(即菱形的顶点)上，且D在过A、B、C三点的圆弧上.
(1)请仅用无刻度尺子画出该圆弧的圆心O所在.(要求保留作图痕迹，不写作法)
(2) 若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD.试求cs∠AEC.
C
B
A
D
2、定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.
4
3
5
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.
小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.
⑴请你分别在图1、图2中画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；
⑵你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”？若能，请在图3中画出示意图；若不能，请说明理由.①摆出等边“整数三角形”；
②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”.

图1 图2
图3
(三)仅用无刻度的直尺作图
仅用无刻度的直尺作图，舍弃了圆规，因此，作图时要根据已有图形的性质解题．看似简单作图题，其实考查学生对几何图形的基本知识和基本技能的掌握程度，也考查了尺规作图的原理．
练习：
1、如图，在菱形ABCD中，点E为AB中点，请仅用无刻度的直尺作图．(保留作图痕迹，不写作法)
如图1，在CD上找点F，使点F是CD中点；
如图2，在AD上找点G，使点G是AD中点．

2、
请用无刻度的直尺在下列图1和图2中，按要求画菱形．
(1)图1是矩形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，以EF为边画一个菱形；
(2)图2是正方形ABCD，E是对角线AB上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．
3、如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，AC＝AB，仅用无刻度的直尺画图(保留痕迹，不写作法)．(1)△ABC中线BE； (2)以D为切点⊙O切线DT．
4、如图，，，，是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1，Rt△ABC的3个顶点都在这组平行线上．且∠ACB＝90°，，AC与交于点D．
（1）仅用无刻度的直尺，找出BD的中点M；
（2）求BC的长度．
5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．请你只用无刻度的直尺，分别画出图1和图2中∠P的平分线．
6、如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角．(1)图①中，点C在⊙O上；(2)图②中，点C在⊙O内．
7、请用无刻度的直尺，根据下列条件分别找到图1中的圆心O和图2中的圆心P的位置．(保留作图痕迹，不写作法)
(1)在图1中，以MN为公共边的两个正方形AMND和MBCN在⊙O内，顶点A，B在⊙O上；
(2)在图2中，已知正方形EFGH在⊙P内，顶点E，F在⊙P上．

8、如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，有矩形EFGH的一边EF在边AC上，点H在斜边AB上，EF＝2，HE＝1．
(1)请你用圆规和无刻度直尺在Rt△ABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGH位似；(不要求写做法，但必须保留作图痕迹)
(2)请证明你作图方法的正确性；
(3)求最大矩形与矩形EFGH的面积之比．
四、21题专练
含：概率与统计、坐标系中点坐标含参下的几何相关证明
练习：
1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，m＋1），B（a，m＋1），C（3，m＋3），
D（1，m＋a），m＞0 ，a＞1．
（1）若AD∥BC ，判断四边形ABCD的形状并说明理由；
（2）若a＜3，点P（n－m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等.
求n－m的值．
O
y
x
A
B
C
D
2、亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．

请根据图表信息解答下列问题：
（1）a＝ ；（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？ ；
（4）据了解该市大约有3万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数为 ；．
50
150
200
500
400
300
200
100
优秀
良好
及格
不及格
等级
人数/名
3、课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表。解答下列问题：
，＝ 。
补全条形统计图
试估计这20000名九年级男生中50米跑到良好和优秀等级的总人数 .
4、我市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 次数

（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析，并说明理由.
＝ 1 \* GB3 ①从平均数和方差结合看；（分析谁的成绩好些）；
＝ 2 \* GB3 ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；
五、22题专练
含：圆
方法论：
(1)证明切线.
证垂直，找90°：1、已知有90°的条件，则导角；2、已知若无90°，则需挖掘.
(2)求线段、求三角函数值、求线段比值.
1、若有直角：勾股、垂径定理、三角函数、直径＝90°、一线三直角、矩形大法.
2、若有角的关系：相似【射影定理、子母型相似、A型X型基本图形、一线三等角】
三角函数
已知
未知
角数量关系
线段关系
相似
三角函数
列方程、求线段
3、圆的内涵知识：垂径定理、切线长定理、直径＝90°、弦弧圆心角圆周角的“一等知三等”、
圆内接四边形、圆周角与圆心角的关系.
4、知识交汇处：三角形相关结论【直角三角形斜边上的中线、直角三角形30°角所对的直角边、中位线、等腰三角形的相关性质】
等面积法、四边形相关性质结论.
练习：
1、如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC于F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠E＝，求AB的长
2、如图，⊙O是△ABC是的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD＝∠B，且点D在BC的延长线上．
(1)（4分）求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)（4分）若sin∠CAD ＝，⊙O的半径为8，求CD长．
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．
（1）求证：EB＝EC；
（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．
4、如图，以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线AC于点P，过P作PE⊥BC，垂足为E。
⑴求证：PE是⊙O的切线。
⑵若菱形ABCD的面积为24，tan,求PE的长.
5、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．
⑴求证：直线AB是⊙O的切线；
⑵若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．
6、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．
（1）求证：BE与⊙O相切．
（2）若BE＝，且sin∠ABC＝，求OA的长度．
7、已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，延长CA交⊙O于点F，连接DF，DE⊥CF于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，cs∠C＝，求EF的长．
8、如图,AC为⊙O的直径,△ABD为⊙O的内接三角形,BA＝BD,BD交AC于F点,BE∥AD交AC的延长线于E点.
(1)求证:BE为⊙O的切线；
(2)若,求tan∠E的值.

A
O
E
B
D
C
F
六、23题专练
含：三角函数实际应用、一次函数图象与行程问题、利润（面积）最大化问题、函数建模与解模、方程组应用题、调运问题.
1、如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡的坡度．且．身高为的小明站在大堤点，测得高压电线杆顶端点的仰角为．已知地面宽30m，求高压电线杆的高度（结果保留根号）．
A
B
C
M
N
D
2、如图11，山坡上有一棵树，树底部点到山脚点的距离为米，山坡的坡角为．小宁在山脚的平地处测量这棵树的高，点到测角仪的水平距离＝1米，从处测得树顶部的仰角为，树底部的仰角为，求树的高度．
（参加数值：）
3、小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s＝at2
（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；
（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；
（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s＝at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．
4、A、B两地的路程是350km,甲、乙两车从A地前往B地．甲车先出发半小时，两车以各自速度匀速行驶，乙车到达B地后原地休息等待甲车到达．如图是甲、乙两车之间的路程S (km)与乙车出发时间t (h)之间的函数关系的图象．
(1)求甲、乙两车的速度；(2)求图中的、b的值．
S/km
t/h
O
1
2
3
40
b
5、一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化. 经过试验分析可知：开始上课时，学生的注意力逐步增强；中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态；当讲课时间达到25分钟后，学生的注意力开始分散，此时学生的注意指数y随时间x(分钟)的变化情况如下表所示：
(1)请将表格中的数据描述在图1的坐标系中(部分已描述)，用平滑的曲线顺次连接各点，观察图象，并猜测25分钟后y与x之间的函数关系，求出该函数解析式；
(2)有一道数学压轴题需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36.问：教师想要在学生注意力达到要求的状态下讲解完这道题，最迟在第几分钟时开始讲解？
x(分钟)
y
O
A
B
C
20
25
40x
10
25
40
图1
6、某水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg.根据以往的销售经验可知：日销量y(单位kg)随售价x(单位:元/kg)的变化规律符合某种函数关系.而该水果店以往的销售记录如下表：（售价不低于进价）
(1)把上表中(x，y)的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，用一条平滑的曲线顺次连接，观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数解析式.
(2)问：该水果店销售该种水果的日利润能否达到200元？
日销量y(单位kg)
售价x(单位:元/kg)
7、一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为 900 千米．
（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）请直接在图2中的（ ）内填上正确的数．
8、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已
知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图
A
B
所示.请根据图象，回答下列问题：
(1)请解释点A、B分别表示的实际含义：
A： ；
B： .
(2)请直接写出a＝ ，b＝ ，c＝ .
9、某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件。但是每件的售价不能高于58元。设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元。
（1）求与的函数关系式。
（2）每件定价为多少元时，每个月获得最大利润，最大利润为多少？
10、今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．
（1）如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
问这400间板房最多能安置多少灾民？
11、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12－①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12－②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
12、用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图eq \\ac(○,1)eq \\ac(○,2)eq \\ac(○,3)中的一种）．设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图eq \\ac(○,1)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（2）在图eq \\ac(○,2)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
（3）在图eq \\ac(○,3)中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
①
②
③
七、几何压轴题
含动点系列、几何模型定值问题、模型组装
1、已知，如图在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，直线PQ由点B出发沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P、交BC于Q、交BD于F．连接PM，设运动时间为t（s）(0＜t＜5)．解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
（2）设四边形PQCM的面积为y（cm）2，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝ EQ \F( 9 ,16)S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
P
B
Q
A
M
D
C
F
第24题
2、如图（1），矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN＝∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E
（1）求证：△AMN是等腰三角形；
A
B
C
D
备用图
图（1）
图（2）
（2）若点M在直线BC上，且.求ME的长．
3、如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝m，作DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，点F是DE上的一个动点，BF延长线交AC于N，CF延长线交AB于M；
（1）若m＝3且DE是△ABC的中位线：
①（3分）特殊发现：如图（1），若F是DE中点时，求证＝1.
②（7分）猜想验证：如图（2），若F在DE上运动，猜想的值，并证
明你的结论.
A
B
E
F
D
C
N
M
C
A
D
E
B
F
M
N
图（1）
图（2）
备用图
（2）（4分）拓展探究：若AB＝nBD，且F在DE上运动，请在备用图中画出相应图形并探究的值(用含m、n的式子表示，直接写出其值)。
4、已知：△，，，点在边上的延长线上，且
（如图）；
（1）求的值；
（2）如果点在线段的延长线上，联结，过点作的垂线，交于点，
交于点；
① 如图1，当时，求的值；② 如图2，当时，求的值；
5、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发， 在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ.
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；
（3）试证明PQ中点M落在△ABC的某条中位线上.
对(3)的改编：求PQ中点M的运动轨迹长.
进一步改编：问：PQ中点M的运动速度是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请举反例说明.
6、已知，如图1，线段AC.以AC为边作△ABC，以AC为底作等腰△ADC.使得点B、D两点落
在直线AC的两侧.记∠ABC＝，∠ADC＝，AB＝a，BC＝b，BD＝c.
(1)当＝＝90°时，请在图1中画出相应图形，并探索a、b、c之间的数量关系；
(2)当＝60°时：
①若＝60°，如图2，请探索a、b、c之间的数量关系；
②若a＝2，b＝4. 如图3.当变化时，问：是否存在，使得c最大？若存在，请求出的值；
若不存在，请说明理由.
A
BC
D
A
B
C
D
A
C
图1
图2
图3
7、如图(1)，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，∠BAC＜90°.点P是边BC上的一动点.P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N. 连接MN，MN分别交AB、AC于点Q、G.
(1)当∠BAC＝30°时，连接AM、AN.请判断△AMN的形状.并证明你的结论；
(2)当∠BAC＝60°时，如图(2).请求出式子的最大值.
(3)当AC＝5时，若MN＝.求BP的长.
.
A
B
C
P
M
N
Q
图(1)
G
.
A
B
C
P
M
N
Q
G
图(2)
.
A
B
C
P
M
N
Q
G
备用图
8、定义：线段AB上依次有两点M、N(如图1).若，则称点M、N为线段AB的相似分割点.
(1)如图2，在△ABC中，∠ACB＝120°，点M、N在边AB上，连接AM、AN，且△CMN为等边三角形.求证：点M、N为线段AB的相似分割点.
.
.
.
.
A
B
N
M
图1

(2)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M、N在边AB上，E、F分别在边AC、BC上，且四边形EFNM为正方形.
①．请在图3中，仅用无刻度直尺画出线段EF的相似分割点P、Q.并证明你所画的点P、Q是线段EF的相似分割点；
②．问：是否存在这样的∠A，使得①中线段EF被相似分割点P、Q分成的三条线段可以围成一个三角形？若存在，请求出tan∠A的取值范围；若不存在，请说明理由.

C
B
E
F
图3
M
N
A

C
B
E
F
备用
M
N
A

八、抛物线
1、已知A(a，b).实数c满足.则称点B（a，c）为点A的“纵变点”.
(1)请直接写出点P(2，－3)、Q(－1，5)的“纵变点”坐标；
(2)已知是坐标平面内的一个动点.B(x，c)为A的“纵变点”.
①若t＝3时，求c的取值范围；
②随着点A的运动，若c的取值范围恰好为：或 (m＞n).记S＝m－n.求S与t之间的函数关系式及S的取值范围.
2、如图，抛物线E：的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线E使其经过点A、D得到抛物线E′：，抛物线E′与x轴的另一个交点为C．
⑴当a ＝ 1，b＝－2，c ＝ 3时，求点C的坐标；
⑵若a、b、c满足.
①求 b﹕b′的值；
②探究四边形OABC的形状，并说明理由．
（第25题）
3、在平面直角坐标系xy中，点A()、B().若对于非零实数m()，则称为点A、B两点的“特征值”.
如：A(－1，2)、B(2，－1)的“特征值”
(1)若m＝－1，且点M(1，0)、N满足：.求点N的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，
并在图1中画出其函数图象.
(2)已知：坐标平面内有不同的三个点C、D、E.满足：.
①求证：C、D、E三点落在同一条抛物线L上.并直接写出抛物线L的解析式(用含m的式子
表示)；
②若m＞0，问：是否存在实数n的值，使得当自变量x满足时，抛物线L对应的函数
值y得取值范围恰好是？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由.
O
x
图（1）
y
O
x
备用图
y
4、已知抛物线F：经过点A(1，0).
(1)试探索b、c之间的数量关系；
(2)当b分别取m、－m(m)时，对应抛物线F的顶点分别为D1、D2.若D1、D2在抛物线上时.请探索p、q的值；
(3)当b取－3时，对应的抛物线F1交y轴于点C，且与x轴的另一交点为B.连接AB、BC、CA，
将△ABC以每秒1个单位长度的速度匀速向下平移，得到.运动时间为t秒(t＞0).
若b取－2 t时，对应抛物线F2的顶点D落在的内部(不含边界).求t的取值范围

5、已知函数为方程的两个根，点M(t，T)在函数的图象上．
(1)若，求函数的解析式；
(2)在(1)的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值；
(3)若，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由．
6、(2016浙江金华中考)在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y＝ax2相交于A，B两点(点B在第一象限)，点D在AB的延长线上．
(1)略；
(2)如图，若BD＝AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．
7、(2014舟山中考)当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，求实数m的值．
已知抛物线F：：
(1)画出抛物线F的图象
(2)对于实数.
①问：是否存在这样的p、q，使得：当自变量x满足时，抛物线F对应的函数值y的取值范围恰好是？若存在，请求出p、q的值；若不存在，请说明理由.
②问：是否存在实数n＞0，使得：当自变量x满足时，抛物线F对应的函数值y的取值范围恰好是？若存在，请求出n的取值范围；若不存在，请说明理由.
8、已知抛物线F：(m)与y轴交于点C.当自变量在范围内任取时，抛物线F对应的函数值y分别是.问：是否存在这样的m，使得以为长度的三条线段均可围成三角形？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
9、已知二次函数（a,m,c均为常数且ac）是“完美抛物线”：
(1)试判断ac的符号；
(2)若c＝－1,该二次函数图像与y轴交于点C，且.
①求a的值；
②当该二次函数图像与端点为M(－1，1)、N(3，4)的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围.
10、已知抛物线，若抛物线对称轴x＝－1，且反比例函数的图象与抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x0，且满足2＜x0＜3，求k的取值范围．
11、在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y1＝ax2－4ax－4的顶点在x轴上，直线l：y2 ＝－x＋5与x轴交于点A．
(1)求抛物线C1：y1＝ax2－4ax－4的表达式及其顶点坐标；
(2)点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为(t，0)．过点B作直线BD⊥x轴交直线l于点D，交抛物线C2：y3 ＝ ax2－4ax－4＋t于点E．设点D的纵坐标为m，点E的纵坐标为n，求证：m≥n；
(3)在(2)的条件下，若抛物线C2：y3 ＝ ax2－4ax－4＋t与线段BD有公共点，求t的取值范围．
12、若二次函数y＝x2－(2m＋1)x－3m在－1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立，求m的取值范围．
13、(2012年德阳中考)二次函数y＝x2＋bx＋c，当x≤1时，总有y≥0；当1≤x≤3时，总有y≤0，求c的取值范围．
14、已知抛物线F：.
(1)若对任意实数x，抛物线F对应的函数值y满足：恒成立.
①求证：a＋b＋c＝2；
②当时，抛物线F对应的函数值为n.试求n的取值范围.
(2)若a＋b＋c＝0，a＜b＜c.当实数p、q满足：点A(p，－a)、B(p＋4，q)均在抛物线F上.试判断实数q的符号.并证明你的结论.
15、抛物线F:
(1)求证：无论p取何值，抛物线F与x轴有两个交点；
(2)设抛物线F与x轴围成的图形（含边界）含有n个横纵坐标均为整数的点. 试探索：n的值.
(3)问：是否存在实数m、n(m＜n)，使得：当时，对于抛物线F上任一点M(x，y)，恒有成立？若存在，求的最大值；若不存在，请说明理由.
16、定义：在平面直角坐标系xy中，对于点P(x，y).若点Q(2p－x，2q－y)，（其中p＋q＝1）.则称点Q是点P的“中心对称点”.
(1)若点Q与坐标原点重合，求y与x之间的函数关系式；
(2) 若点P在抛物线(m＞0)上运动，当时，记点Q随点P运动而形成的图形为T.
①求T的解析式；（用含m的代数式表示）
②规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点.图形T与x轴围成的区域内（含边界）恰有6个整点.请在坐标系中画出图形T，并求m的取值范围.
17、将抛物线F1上的点的横坐标和纵坐标都变为原来的k倍，得到新抛物线F2.则称抛物线F2为F1的“k倍位似抛物线”.
(1)若抛物线的“k倍位似抛物线”为.
现给出两个式子：①；②.其中只有一个是正确的.请你指出，并证明你的结论.
(2)如图所示，已知抛物线F：交x轴于A、B两点，交y轴于点C.抛物线F1为F的“k倍位似抛物线”（k＞0），且抛物线F1交x轴于点L、M两点（点L在M左侧）.
①直接写出抛物线F1的解析式： .（用含k的式子表示）
②如图，若抛物线F1的对称轴上是否存在点K，使得△KCL为等边三角形？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由；
x
y
O
L
B
C
A
K
M
18、已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限不同的两点：
A（5，n），B（e，f）．
（1）若m＝4，x＜1，画出一次函数y＝－4x＋m图象；
（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y＝－x2＋px＋q且过点A，
① 若b＝4，c＝6，p＝5，是否可以通过平移使抛物线的顶点恰好在直线y＝－4x＋m上？请说明理由；
② 若点（1，2）在平移后的抛物线上，且m－q＝25．在平移过程中，若抛物线y＝－x2＋bx＋c向下平移了s（s＞0）个单位长度，求s的取值范围．
19、已知：在平面直角坐标系xy中，对于点P(a，b).若Q(a＋p，b＋q)，(其中p＋q＝2).则称点Q为点P的“平移点”.
(1)当点P、Q关于原点对称时，求y与x之间的函数关系式；
(2)当点Q落在抛物线上时：
①求b与a之间的函数关系式（用含p的式子表示）；
②当时，已知当时，b的最大值为m，b的最小值为n.记.问：是否存在这样的p，使得？若存在，请求出p的值；若不存在，请举反例说明.
20、（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
21、定义：对于实数p、q，若p＋q＝1，则称点(p，q)为单位点.
已知抛物线F：上存在单位点
(1)若抛物线F的一个单位点在x轴上：
①．求抛物线F的解析式；(用含b的式子表示)
②．记抛物线F上另一个单位点的横坐标为.当时，求b的取值范围.
(2)若抛物线F上的单位点有且只有一个.问c是否有最小值？若有，请求出此时抛物线F的解析式；若没有，请说明理由.等级
人数/名
优秀
a
良好
b
及格
150
不及格
50
讲课时间
25
30
35
40
y
40
25
售价x(单位:元/kg)
10
15
20
25
30
日销量y(单位kg)
30
20
15
12
10
板房
A种板材（m2）
B种板材（m2）
安置人数
甲型
80
66
10
乙型
180
50
16