解答题（5）圆——2022届中考数学二轮复习题型速练(含答案)

解答题（5）圆

——2022届中考数学二轮复习题型速练

1.如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为50 km/h，受影响区域的半径为260 km，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 480 km处.

（1）说明本次台风会影响B市；

（2）求这次台风影响B市的时间.

2.如图，在中，弦，点C在上（C与A，B不重合），连接CA，CB，过点O分别作，，垂足分别是D，E.

（1）求线段DE的长.

（2）点O到AB的距离为3，求的半径.

3.如图，正方形ABCD内接于，M为的中点，连接AM，BM.

(1)求证：；

(2)求所对的圆心角的度数.

4.如图，内接于于点D，连接AO.

（1）求证：.

（2）若，求OA的长.

5.如图，在中，，以AC为直径的交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且.

(1)判断FD与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求的半径.

6.如图，在中，，AD是的平分线，以AD为直径的交AB边于点E，连接CE，过点D作，交AB于点F.

(1)求证：DF是的切线；

(2)若，，求线段DF的长.

7.如图，AB为的直径，CD是弦，于点E，于点F，.

（1）求证：.

（2）若，.

①求的半径；

②求图中阴影部分的面积.

8.如图，BC是半圆的直径，点P是半圆的中点，点A是弧BP的中点，于点D，连接AB，PB，AC，BP分别与AD，AC相交于点E，F.

（1）求证：.

（2）判断BE与EF是否相等，并说明理由.

（3）小李通过操作发现，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出CF与AB正确的关系式.

9.如图，已知AB是的直径，PC切于点P，过A作PC的垂线交PC于点C，交于另一点D，连接PA,OP.

（1）求证：AP平分.
（2）若点P是直径AB上方上一动点，的半径为2.
①当弦AP的长是时，以点A,O,P,C为顶点的四边形是正方形；
②当AP的长度是时，以点A,D,O,P为顶点的四边形是菱形.

10.如图(1)，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作圆，分别交直线l于A，B两点.已知，，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动.在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆弧AB的交点为P(点P为半圆上远离点B的交点).

(1)如图(2)，当FD与半圆弧AB相切时，求OD的值；

(2)如图(3)，当DF与半圆弧AB有两个交点时，求线段PD的取值范围；

(3)若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值.

答案以及解析

1.答案：解：（1）如答图，过点B作于点H.

在中，由题意得km，，

（km）.，

本次台风会影响B市.

（2）如答图，以点B为圆心，260 km为半径作圆交PQ分别于点，，连接，.

当台风中心移动到点时，台风开始影响B市，当台风中心移动到点时，台风对B市的影响结束.

由（1）得km，由已知得km，

（km），

（h）.

故这次台风影响B市的时间为4 h.

2.答案：（1）OD经过圆心O，，，

同理，DE是的中位线，.

，.

（2）如图，过点O作，垂足为H，连接OA.

由题意可得.OH经过圆心O，

.

，.

在中，，

即圆O的半径为5.

3.答案：(1)见解析

(2)所对的圆心角的度数是135°

解析：(1)四边形ABCD是正方形，，.

为的中点，，

，

.

(2)连接OM，OA，OB，正方形ABCD内接于，，，.，，，，，所对的圆心角的度数是135°.

4.答案：（1）证明：如答图，延长AO交于点E，连接CE，则.

.

又.

（2）解：，

.

，，

解得（负值已舍去）.

.

5.答案：(1)FD与相切，理由见解析

(2)

解析：(1)FD与相切.

理由：连接OD.

，，.

，

，

.

，，

与相切.

(2)，，，

，.

，，

，，，

的半径为.

6.答案：(1)见解析

(2)

解析：(1)是的平分线，，，.，.是的半径，是的切线.

(2)连接DE，如图.

由(1)知，.

是的直径，

，.

，，

，，，

.

，，

，，，，.

，，，，

，，

，，

.

7.答案：（1）证明：AB为的直径，，

，.

，.

，.

（2）解：①AB为的直径，，

.

设，则，

，，即的半径是8.

②如图，连接OD.

，

，，

.

，

，

.

8.答案：（1）证明：如图（1），连接AP，OA.

，

，，

.

于点D，，

，

.

点A是弧BP的中点，，

，.

（2），理由如下：

由（1）知，，即，

，.，

，，.

（3）小李的发现是正确的.理由如下：

如图（2），连接OA，CP，延长BA，CP交于点G.

P为半圆的中点，A是弧BP的中点，

，.

由（2）知，，

.

，

，

，

，.

在和中，，

，.

由（2）知，.

A为弧BP的中点，.

在和中，,

，，

.

9.答案：（1）证明：PC切于点P，

AP平分.

（2）①
②或
解法提示：①四边形AOPC是正方形，

②当点D在线段CA的延长线上时，如图（1），

四边形ADOP为菱形，
.
又，
是等边三角形，

.
当点D在线段CA上时，如图（2），连接OD，
 

四边形ADPO为菱形，,
,
是等边三角形，
，
∴∠AOP=120°,
.
综上可知，AP的长为或.

10.答案：(1)

(2)

(3)

解析：(1)如图(1)，连接OP.

与半圆相切，

，.

在矩形CDEF中，，，，

则.

，，，，.

(2)如图(2)，当点B，D重合时，过点O作于点H，则.

，，，由(1)知，，，.当DF与半圆相切，由(1)知，

.

(3).①当矩形在圆心右侧时，如图(3)，设半圆与矩形对角线的另一个交点为T，过点O作，则，，则.

设，则，

，整理得，解得(不合题，已舍去)，；

②当矩形在圆心左侧时，过点P作，同①得，则.，，.，，.

综上，.