2024~2025学年陕西省宝鸡市陇县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年陕西省宝鸡市陇县九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程为一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、当时，方程不是一元二次方程，此选项不符合题意；
B、方程不是整式方程，故不是一元二次方程，此选项不符合题意；
C、方程是一元二次方程，此选项符合题意；
D、方程含有两个未知数，故不是一元二次方程，此选项不符合题意；
故选：C．
2. 若（x为自变量）是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵是关于x的二次函数，
∴，
解得，
故选：A．
3. 方程的解是（ ）
A. B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】解：
即，
∴，
解得：，，
故选：C．
4. 若二次函数的自变量和函数值如下表所示，那么方程的一个近似根是（ ）
A. 1.3B. 0.4C. D.
【答案】B
【解析】解：由表格时，，时，，
∴抛物线与轴的一个交点在和之间，
∴的一个解在0与1之间，
∴的一个近似解是．
故选：B．
5. 把二次函数配方成顶点式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：．
故选：B．
6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 无实数根B. 有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
7. 随着2023杭州亚运会吉祥物开幕，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”在电商平台上爆单，在某电商平台上9月24日的销量为5000个，9月25日和9月26日的总销量是30000个．若9月25日和26日的销量较前一天的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：设9月25日和26日的销量较前一天的平均增长率为x，
9月25日销量为，
9月26日的销量为，
由于9月25日和9月26日的总销量是30000个，
．
故选D．
8. 关于函数．下列说法正确的是（ ）
A. 无论m取何值，函数图像总经过点和
B. 当时，函数图像与x轴总有2个交点
C. 若，则当时，y随x的增大而减小
D. 当时，函数有最小值
【答案】D
【解析】解：A．∵ 当x＝1时，y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝0，
当x＝﹣1时，y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝2，
∴图像过（1，0）和（﹣1，2），
故选项错误，不符合题意；
B．∵当m＝0时，y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝1﹣x，
∴该函数与x轴只有一个交点，
故选项错误，不符合题意；
C．∵ 当m＞时，函数为开口向上的抛物线，则y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝m（x+）（x﹣1），
∴该函数的对称轴为直线x＝（1+）＝＜1，
∴当x＜1时，y随x的增大而可能减小也可能增大，
故选项错误，不符合题意；
D．∵若m＞0时，二次函数在顶点处取得最小值，
∴当x＝时，y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝﹣m+1，
故选项正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为______．
【答案】
【解析】解：把代入方程得，
，
解得：，
故答案为：.
10. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标为_______．
【答案】
【解析】抛物线，
将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线为，即．
此时抛物线顶点坐标是．
故答案为：．
11. 一个菱形两条对角线长的和是，面积是．菱形的周长_________________．
【答案】
【解析】解：设菱形的一条对角线长为，则另一条对角线长为，由菱形的性质可知：，
整理，得，
解得．
当时，；
当时，，
∴这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm．
由菱形的性质和勾股定理得菱形的边长为，
∴菱形的周长为．
故答案为：．
12. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间t（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了__________．
【答案】
【解析】解：根据二次函数解析式
当时，取得最大值，
即汽车刹车后到停下来前进的距离是
故答案为：．
13. 如图，二次函数（是常数，且）的图象与正比例函数y=kxk≠0的图象相交于两点，若点的横坐标为，点的横坐标为，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：；；关于的方程的两根为；；．其中正确的是______．（只填写序号）
【答案】
【解析】解：由图象可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，故、正确；
∵二次函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为，点的横坐标为，
∴关于的方程的两根为，故正确；
由得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，故错误；
∵，
∴，
∵
∴，故正确；
∴正确的是，
故答案为：．
三、解答题(共9小题，计61分．解答应写出过程)
14. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）整理得：，
，
∴或，
∴，．
（2）∵，，
∴
∴该方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
15. 函数是二次函数，求该函数图象与x轴的交点坐标．
解：∵该函数是二次函数，
∴，，
解得：，
∴，
令，则，
解得：或，
∴图象与x轴交点坐标为，．
16. 已知关于x的方程有两个实数根，求k的取值范围；
解：．∵该方程有两个实数根，
∴，
∴，
∴，
解得：．
17. 已知二次函数．
（1）将用配方法化成的形式；
（2）请说明在对称轴左侧图象对应的函数值y随自变量x增大的变化趋势．
解：（1）
．
（2）∵，
∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小．
18. 如图，小明同学用一张长为，宽为的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．求剪去的正方形的边长．

解：设剪去的正方形的边长为，根据题意得，
，
解得（舍），，
答：剪去的正方形的边长．
19. 已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．
解：∵m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，
∴m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1，
∴（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）＝m2﹣6m+9+m2﹣4＝2（m2﹣3m）+5＝3．
20. 已知抛物线交x轴于，，与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知P为抛物线上一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点恰好在直线上，求点P的坐标．
解：（1）将，代入得：
解得：
∴抛物线的解析式为：．
（2）由，
当时，，
故点，
设直线的解析式为．
则
解得
∴直线的解析式为．
设点的坐标为．
∵点P与点关于x轴对称，
∴点P的坐标为：，
∵点P在抛物线上，
∴，
解得：，，
∵点P不与点B重合，
∴，
∴点P的坐标为：．
21. 陇州童装店销售某款童装，每件售价为60元，每月可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查：这款童装每件每降价1元，每月可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件降价x元，每月销售量为y件．
（1）y与x之间的函数关系式为 ；
（2）设每月销售该童装的利润为w元．当每件售价定为多少元时，这家店该款童装每月的销售利润最大，最大利润是多少？
解：（1）根据题意可得：，
答：与之间的函数关系式为；
（2）由题意得，
，
∵,
∴函数有最大值，
∴当时，有最大值4000，
，
即当每件售价为50元时，每月的销售利润最大，最大利润4000元．
22. 如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点E在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E在第一象限内，过点E作轴，交于点F，作轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧，以线段为邻边作矩形，当矩形的周长为11时，求线段的长．
解：（1）∵抛物线经过点和，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）∵点和，
设直线的解析式为，则，
解得，
∴直线的解析式为，
设，且，则，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
依题意得，
解得（舍去）或，
∴．
0
1
2