河北省沧州市四县联考2024-2025学年高一上学期11月第三次月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧州市四县联考2024-2025学年高一上学期11月第三次月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.
C.D.
2．设,则的分数指数幂形式为( )
A.B.C.D.
3．已知幂函数的图象经过点,则( )
A.B.9C.D.
4．若函数的定义域是,则函数的定义域是( )
A.B.C.D.
5．若函数是定义在上的偶函数,则( )
A.B.C.D.2
6．已知x,y为正实数,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．已知,当取最大值时,则的值为( )
A.B.2C.3D.4
8．已知定义在上的函数满足对,,,都有,若,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列能够表示集合到集合的函数关系的是( )
A.B.C.D.
10．关于x的不等式（其中）,其解集可能是( )
A.B.RC.D.
11．已知函数,则( )
A.当时,为偶函数
B.既有最大值又有最小值
C.在上单调递增
D.的图象恒过定点
三、填空题
12．命题“,”的否定是__________.
13．若函数(且)的图象经过第一、二、三象限,则实数a的取值范围为__________.
14．已知二次函数满足有两个相等实根,且不等式的解集为.当时,在上的取值范围为,则______,______.
四、解答题
15．已知集合,.
（1）求;
（2）定义,求.
16．已知二次函数.
（1）当时,求y的最小值;
（2）若,恒成立,求实数a的取值范围.
17．已知函数.
（1）求证:函数是定义域为R的奇函数;
（2）判断函数的单调性,并用单调性的定义证明.
18．为提高水果销售量,助力乡村振兴,某镇欲建立一个水果箱加工厂,每年需投入固定成本5万元,当年产量x（单位:万件）低于10万件时,流动成本（万元）,当年产量x（单位:万件）不低于10时,（万元）.经调研,每件水果箱售价为7元,每年加工的水果箱能全部售完.
（1）求年利润关于年产量x（单位:万件）的函数关系式;（注:年利润年销售额固定成本流动成本）
（2）求年产量x（单位:万件）为多少时,年利润取得最大值,并求出的最大值.
19．设函数的定义域为I,如果,都有,满足,那么函数的图象称为关于点的中心对称图形,点就是其对称中心.如果,且,使得,满足,那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形,点就是其弱对称中心.
（1）若函数的图象是关于点的中心对称图形,求实数m的值;
（2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形,并说明理由;
（3）若函数的图象是弱中心对称图形,且弱对称中心为,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：因集合,,
所以,,故A正确,BCD错误.
故选:A.
2．答案：D
解析：.
故选:D.
3．答案：D
解析：设,因为幂函数的图象过,
则有,所以,即,
所以.
故选:D.
4．答案：A
解析：因为函数的定义域是,所以,
所以的定义域是,故对于函数,有,解得,
从而函数的定义域是.
故选;A.
5．答案：D
解析：函数是定义在上的偶函数,则解得所以,所以.故选D.
6．答案：C
解析：由,得,所以,则充分性成立;
由,得,则,所以,则必要性成立.
综上可知,“”是“”的充要条件.
故选:C.
7．答案：B
解析：由已知可得,
则,即,
所以,当且仅当时取等号,即,,
此时.
故选:B.
8．答案：C
解析：因为,所以,不妨设,则,所以.令,则为上的增函数,因为,所以,因为,所以,所以,所以,即不等式的解集为.故选C.
9．答案：BD
解析：对于A,在中,当,0,1时,对应的函数值为4,0,,与集合B不对应,故A错误;
对于B,在中,当,0,1时,对应的函数值为都属于集合B,故B正确;
对于C,在中,当,0,1时,对应的函数值为,与集合B不对应,故C错误;
对于D,在中,当,0,1时,对应的函数值为都属于集合B,故D正确.
故选:BD.
10．答案：BCD
解析：A选项,当时,,所以解集不可能为,故A错误;
B选项,当,时,不等式恒成立,即解集为R,故B正确;
C选项,当,时,不等式解集为,故C正确;
D选项,当,,不等式的解集为,故D正确.
故选:BCD.
11．答案：ACD
解析：A,当时,,定义域为R,
因为,
所以为偶函数,A正确;
B,因为,
所以,
则有最大值,没有最小值,B错误;
C,因为在上单调递增,在上单调递减,
又在R上单调递增,
所以在上单调递增,在上单调递减,C正确;
D,当时,,
所以的图象恒过定点,D正确.
故选:ACD.
12．答案：,
解析：根据“,”的否定是“,,
可得命题“,”的否定是“,”.
故答案为:,
13．答案：
解析：根据指数函数的图象可知,要使函数的图象经过第一、二、三象限,
则,且,所以且,
解得,故实数a的取值范围为.
故答案为:.
14．答案：;1
解析：由一元二次不等式的解集为可知,
二次函数的图象过原点,且2是方程的一个根.
设,又由,即有两个相等实根,
则解得,,
故,其对称轴为直线.且当时,.
因在上的取值范围为,可得,所以,
则在上单调递减,则,,
即a,b是方程的两个根,
由,得,
所以,,
解得,,,
又,故,.
故答案为:;1.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
所以,
所以.
（2）因为,且,,
所以.
16．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）当时,函数,
当时y取到最小值,为.
（2）由恒成立,即,恒成立,
当,不恒成立,
只需满足,即,解得,
所以实数a的取值范围为.
17．答案：（1）证明见解析
（2）函数在R上单调递增,证明见解析
解析：（1）函数的定义域为R,对于,都有,
且,
所以函数是定义域为 QUOTE R R的奇函数.
（2）函数在R上单调递增,证明如下:
对于,,且,
,
因为,所以,则,
则,即,
故函数在R上单调递增.
18．答案：（1）
（2）年产量为12万件时,年利润取得最大值21万元
解析：（1）当时,,
当时,,
所以;
（2）当时,,
此时,;
当时,,
当且仅当,即时,取得等号.
因为,所以年产量为12万件时,年利润取得最大值21万元.
19．答案：（1）
（2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形,理由见解析
（3）
解析：（1）由,解得.
当时,,对于任意的x,
都有,
所以函数的图象是关于点的中心对称图形,
故.
（2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形.
理由如下:假设,使得,解得,与矛盾,
所以函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形;
（3）由题意可知,存在,且,使得,
当时,,则,
所以,
又知对勾函数在上单调递增,所以,
所以;
当时,,则不成立;
当时,,则,
,
令,则在上单调递增,所以,
所以.
综上可知,实数m的取值范围为.