河北省沧州市多校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧州市多校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列元素、集合间的关系表述正确的是( )
A.B.C.D.
2．不等式的解集为( )
A.B.C.D.
3．已知集合,若,则实数a的值为( )
A.2B.C.2或D.4
4．对于实数a,b,c,下列命题为真命题的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
5．已知集合有16个子集,则实数m的取值范围为( )
A.B.
C.D.
6．某校高一年级组织趣味运动会,有跳远、球类、跑步三项比赛,共有24人参加比赛,其中有12人参加跳远比赛,有11人参加球类比赛,有16人参加跑步比赛,同时参加跳远和球类比赛的有4人,同时参加球类和跑步比赛的有5人,没有人同时参加三项比赛,则( )
A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人B.仅参加跳远比赛的有3人
C.仅参加跑步比赛的有5人D.同时参加两项比赛的有16人
7．已知全集U,集合M,N满足,则( )
A.B.
C.D.
8．对于实数x,规定表示不大于x的最大整数,如,,那么不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知集合,,则( )
A.,B.,
C.,D.,
10．二次函数的图象如图所示,则( )
A.B.C.D.
11．已知集合,则( )
A.B.,,
C.,,D.,,
三、填空题
12．命题“,”的否定是________.
13．已知集合,,若,则实数m的最大值为________.
14．若关于x的不等式恰好有4个整数解,则实数k的范围为________.
四、解答题
15．已知集合,.
(1)若成立的一个必要条件是,求实数m的取值范围；
(2)若,求实数m的取值范围.
16．记全集,集合,或.
（1）若,求;
（2）若,求a的取值范围;
（3）若,求a的取值范围.
17．已知实数a,b满足,.
（1）求实数a,b的取值范围;
（2）求的取值范围.
18．已知关于x的不等式的解集为M.
（1）若,求实数k的取值范围,
（2）若存在两个实数a,b,且,,使得或,求实数k的取值范围;
（3）李华说集合M中可能仅有一个整数,试判断李华的说法是否正确?并说明你的理由.
19．已知集合,,,若对任意,,都有或,则称集合具有“包容”性.
（1）判断集合和集合是否具有“包容”性;
（2）若集合具有“包容”性,求的值;
（3）若集合C具有“包容”性,且集合C中的元素共有6个,,试确定集合C.
参考答案
1．答案：D
解析：对于A,是元素,N是自然数集,应用“”连接,故A错误;
对于B,中的元素都在中,故,故B错误;
对于C,是不含任何元素的集合,故C错误;
对于D,Q是有理数集,R是实数集,故,由于任何集合都是它本身的子集,故D正确.
故选:D
2．答案：B
解析：由得,
所以,解得或,
所以不等式的解集为.
故选:B
3．答案：B
解析：由,
若,则,不符合集合元素的互异性;
若,则或（舍）,,此时符合集合元素的特性;
若,即,则不符合集合元素的互异性.
故.
故选:B.
4．答案：C
解析：对于A,若,令,,则,,,故选项A是假命题;
对于B,若,令,则,故选项B是假命题;
对于C,若,则,
,,,故选项C是真命题;
对于D,若,令,,则,故选项D是假命题.
故选:C.
5．答案：A
解析：因为集合有16个子集,
所以集合中有4个元素,分别为0,1,2,3,
所以.
故选:A
6．答案：C
解析：如图,同时参数跳远和跑步的有人,
仅参加跳远比赛的有人,
仅参加跑步比赛的有人,
同时参加两项比赛的有人,
故选:C.
7．答案：B
解析：根据题意作出Venn图
对于A,,A错误；
对于B,,B正确；
对于C,,C错误；
对于D,,D错误；
故选：B.
8．答案：B
解析：由得,
所以,
所以或或,
所以或或,即,
由于,
所以,不等式成立的一个充分不必要条件是.
故选:B
9．答案：AD
解析：依题意集合,,所以B是A的真子集,
所以,;,;即AD选项正确,BC选项错误.
故选:AD
10．答案：BCD
解析：由题意得,对称轴,则,
当时,,故A错误;
当时,,则,故B正确;
当时,,则,故C正确;
设一元二次方程的两根分别为,,由图象可知,整理可得,故D正确.
故选:BCD
11．答案：ACD
解析：由,则,同为奇数或同为偶数,所以x为奇数或4的倍数,
对于A,当即时,,故A正确;
对于C,因为,且,,所以,故,,成立,故C正确;
又,所以,,,
由x,,则x,y为奇数或4的倍数,
当x,y中至少有一个为4的倍数时,则xy为4的倍数,所以;
当x,y都为奇数时,可令,,,,,,,
不妨取,可得,而6不是4的倍数,故,B错误;
,,,所以,故,,,故D正确.
故选:ACD
12．答案：,
解析：命题“,”是存在量词命题,其否定是全称量词命题,
所以命题“,”的否定是:,.
故答案为:,
13．答案：
解析：因为,
又因为,所以,
又因为,
所以,
所以m的最大值为.
故答案为:
14．答案：
解析：因为,
所以由题意当且仅当不等式恰好有4个整数解,且,
所以首先,解得,
又方程的根为,即或,
所以不等式的解集为,
因为,所以,
所以不等式的4个整数解只能是2,3,4,5,
所以,
又因为,
所以解得,即实数k的范围为.
故答案为:.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为集合,.
若成立的一个必要条件是,所以,
则,所以,
故实数m的取值范围.
(2)若,则或,
所以或,
故实数m的取值范围.
16．答案：（1）或
（2）
（3）
解析：（1）当时,,则或,
因此或或或.
（2）若,则,解得,
故a的取值范围为.
（3）若,则,
当时,,解得,
当时,,或,
解得,或,
综上知,a的取值范围为.
17．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由,,
所以,
即,
所以,
即实数a的取值范围为.
因为,
由,所以,又,
所以,
所以,
即,
即实数b的取值范围为.
（2）设,
则,解得,
,
,.
,,
,
即的取值范围为.
18．答案：（1）
（2）
（3）李华的说法不正确,理由见解析
解析：（1）不等式,其解集.
①当时,恒成立,符合题意;
②当时,则,
解得.
综上,实数k的取值范围为.
（2）因为不等式的解集为或,
且,,所以关于x的方程有一正一负两个实数根a,b.
可得即,
解得,
综上,实数k的取值范围为.
（3）李华的说法不正确,理由如下:
若解集M中仅有一个整数,则有,
二次函数,开口向下,对称轴为,
因为不等式的解集中仅有一个整数,所以这个整数必为1.
则,
解得.即M中不可能仅有一个整数,李华的说法不正确.
19．答案：（1）集合不具有“包容”性,集合具有“包容”性.
（2）
（3）,,,或.
解析：（1）集合中的,
所以集合不具有“包容”性.
集合中的任何两个相同或不同的元素相加或相减,得到的两数中至少有一个属于集合,所以集合具有“包容”性.
（2）若集合具有“包容”性,记,则,
易得,从而必有,
不妨令,则,且,
则,且,
①当时,若,得,此时具有包容性;
若,得,舍去;若,无解;
②当时,则,由且,可知无解,
故.
综上,.
（3）因为集合C中共有6个元素,且,又,且C中既有正数也有负数,
不妨设,
其中,
根据题意,
且,
所以,,或,.
①当,时,,
并且由,得,
由,得,
由上可得,,并且,
综上可知;
②当,时,同理可得.
综上,C中有6个元素,且时,符合条件的集合C有5个,
分别是,,,或.