河北省沧州市四县联考2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份河北省沧州市四县联考2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，若集合，，则的真子集有，已知函数则不等式的解集是，设命题p等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第1节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
2.如图，f：表示从集合A到集合B的函数，若，则a的值为（ ）
A.1或2B.2C.1D.3
3.函数的定义域为（ ）
A.B.C.D.
4.已知命题p：，，命题q：，，则（ ）
A.p和q均为真命题B.p和均为真命题
C.和q均为真命题D.和均为真命题
5.若集合，，则的真子集有（ ）
A.16个B.15个C.8个D.7个
6.已知函数则不等式的解集是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知x，y均为正数，，则的最小值是（ ）
A.1B.4C.7D.
8.设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A.B.
C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
10.对于给定的实数a，关于实数x的不等式的解集不可能为（ ）
A.B.
C.D.
11.已知全集，A是U的非空子集，当时，且，则称x为A的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（ ）
A.若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素
B.若A中不含孤立元素，则A中最少有2个元素
C.若A中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A共有9个
D.若A中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A共有6个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，则______.
13.已知满足，且，则______.
14.已知关于x的不等式在上恒成立，则a的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
已知，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
16.（本小题满分15分）
（1）已知函数，求的解析式；
（2）已知为二次函数，且，，求的解析式.
17.（本小题满分15分）
已知函数的定义域为A，函数（）的值域为B.
（1）若，求集合A，B；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
18.（本小题满分17分）
使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”.随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段.某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积x（单位：）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为x（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，k为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为F（单位：万元）.
（1）用x表示F；
（2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使F最小？并求出最小值；
（3）要使F不超过140万元，求x的取值范围.
19.（本小题满分17分）
已知函数，.
（1）若是关于x的方程的一个实数根，求函数的值域；
（2）若对任意，存在，使得，求实数a的取值范围.
2024∼2025学年度第一学期高一年级第二次月考•数学
参考答案、提示及评分细则
1.C ，，，所以.故选C.
2.A 由得a的值为1或2.故选A.
3.D 由题意可知解得且.故选D.
4.C 对于命题p，当时，，所以p为假命题，为真命题；对于命题q，当时，，所以q为真命题.综上可知，和q均为真命题.故选C.
5.B 因为，，所以，它有个真子集.故选B.
6.A 函数则不等式等价于或者解得，解得或，于是得或，所以不等式的解集是.故选A.
7.B ∵，，，∴，令，则，即，当且仅当时等号成立，故的最小值为4.故选B.
8.D 若p为真命题，即对任意，不等式恒成立，等价于当时，，所以；若q为真命题，即存在，不等式成立，等价于当时，.由于，，所以，解得.若p，q都是真命题，则；若命题p，q中至少有一个是假命题，则或.故选D.
9.BD 对于A，，，函数的定义域为R，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；对于B，，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数；对于C，，，函数的定义域为，函数的定义域为R，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；对于D，，，两个函数的定义域都是R，对应关系也相同，所以两个函数是同一函数.故选BD.
10.AB 当时，不等式的解集为R.函数，当时，图象开口向上，不等式的解集不可能为，易知满足不等式，所以其解集不可能为，当，且时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.故选AB.
11.ABD 对于A，由题意，孤立元素不相邻，集合U中最多同时找出3个孤立元素，故A正确；对于B，若A中只有1个元素，则必为孤立元素，故B正确；对于C，易知这样的集合A有，，，；，，；，；共10个，故C错误；对于D，∵，其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有，，，，，共6个，故D正确.故选ABD.
12. 由解得所以.
13.4 令得，所以，令，得.
14. 由不等式在上恒成立，得在上恒成立，所以在上恒成立，又，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，故a的最小值为.
15.解：（1）当时，，.……4分
（2）∵，∴..……8分
∵，∴或，
故m的取值范围为.……13分
16.解：（1）设，可得，则，
故.……7分
（2）因为，可设，
则，解得，因此，.……15分
17.解：（1），解得或，
所以函数的定义域为集合.……3分
当时，，对称轴为，
∵，
∴，，
∴.……7分
（2）∵“”是“”的必要不充分条件，
∴，……9分
∴，又，
∴，……12分
又∵，，
∴或，解得或，
故m的取值范围为.……15分
18.解：（1）由题意可得，当时，，则，
所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和，
.……5分
（2）由（1），
当且仅当，即时，等号成立，
即该合作社应修建面积为的太阳能面板，
可使F最小，且最小值为90万元，……10分
（3）为使F不超过140万元，只需，
整理得，
则，解得，
即x的取值范围是.……17分
19.解：（1）∵是方程的一个实根，
∴，解得，……2分
∴，……4分
∴函数的值域为.……5分
（2）∵对任意，存在，使得，
∴，……7分
∵的图象开口向下，对称轴为，……8分
∴在上的最小值为.……9分
∵的图象开口向上，对称轴为，……10分
∴①当，即时，在上，，
∴，整理得，解得或，
∴；……12分
②当，即时，在上，，
∴，解得，∴；……14分
③当，即时，在上，，
∴，解得，∴.……16分
综上，实数a的取值范围为.……17分