河北省沧州四县联考2024-2025学年高一上学期11月月考数学试卷（Word版附解析）

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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章第2节.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，则的分数指数幂形式为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A. B. 9C. D.
4. 若函数定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A. B. C. D. 2
6. 已知，为正实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知，当取最大值时，则的值为（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
8. 已知定义在上函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 关于x的不等式（其中），其解集可能是（ ）
A. B. RC. D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 当时，为偶函数
B. 既有最大值又有最小值
C. 在上单调递增
D. 的图象恒过定点
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“”否定是__________.
13. 若函数且的图象经过第一､二､三象限，则实数的取值范围为__________.
14. 已知二次函数满足有两个相等实根，且不等式的解集为．当时，在上的取值范围为，则______，______．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）求；
（2）定义，求．
16. 已知二次函数．
（1）当时，求y的最小值；
（2）若，恒成立，求实数a的取值范围．
17. 已知函数．
（1）求证：函数是定义域为的奇函数；
（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．
18. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完.
（1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）
（2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出最大值.
19. 设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心．
（1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值；
（2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；
（3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围．