初中数学北师大版（2024）八年级下册4 多边形的内角与外角和评课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册4 多边形的内角与外角和评课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了用符号语言表示，五边形，三角形，转化思想，由特殊到一般，多边形的内角和公式，完成表格等内容，欢迎下载使用。
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和公式；（重点）2. 学会运用多边形的内角和公式解决问题.（难点）
2.三角形中位线定理：三角形的中位线 于第三边，并且等于第三边的 .
观察下列图形，你从中发现了哪些几何图形？
以上这些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？
探究一：多边形的内角和
(1)下面图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗?与同伴交流．
方法一：分割点在顶点，五边形可以分割成三个三角形来算．
方法二：分割点在内部，五边形可以分割成五个三角形来计算．
（2）小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和，你知道他们是怎样做的吗?你还有其他的方法吗?
方法三：分割点在顶点，五边形可以分割成一个三角形和一个四边形来计算.
方法四：分割点在边上，五边形可以分割成4个三角形来计算.
方法五：分割点在边上，五边形可以分割成两个四边形来计算.
方法六：分割点在外部，五边形可以分割成4个三角形来计算.
结论： 五边形的内角和为540°.
分割点与多边形的位置关系
180°× 3 = 540°
(6-2) × 180° = 720°
(1)按照上述方法一，六边形能分成多少个三角形?其内角和是多少？
n边形呢?你能确定n边形的内角和吗?(n是大于或等于3的自然数)
n边形内角和 =(n-2)·180°
(7-2)×180°=900°
(8-2)×180°=1080°
按照上述方法二再试一试
1×180º=180º
2×180º=360º
3×180º=540º
4×180º=720º
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
例1 如图，在四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.∠B与∠D有怎样的关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D =(4－2) ×180 °= 360 °，
∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－180°=180°.
结论：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
3.将一个n边形变成(n+1)边形,内角和将(　　) A.减少180° B.增加90°C.增加180° D.增加360°
1.六边形的内角和为(　　)A.360°B.540°C.720°D.1080°
2.一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是(　　) A.9 B.8 C.7 D.6
正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度?
正多边形每个内角的度数是:
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）•180=360+720， 解得n=8， ∴（8-2）×180°=1080°. ∵这个多边形的每个内角都相等， ∴它每一个内角的度数为 1080°÷8=135°．
4.若一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°,则这个多边形的边数是　　　　.
6. 一个多边形的内角和为1800°,截去一个角后,求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
3.把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,则这个多边形原来的边数为(　　)A.9D.以上都有可能
1.一个多边形的内角和不可能是（ ）A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
4.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．
5.一个多边形从一个顶点可引对角线4条，这个多边形内角和等于______．