广西河池市宜州区2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

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注意： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟。
考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。
考试结束，上交答题卡。
一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分。）
1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是

A BCD
2.已知一个三角形的两边长分别是8 cm和5 cm ，则其第三边的长可以是
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
3.已知点P (3，-4)，点Q与点P关于轴对称，则点Q的坐标是
A．(4，－3) B．(－3，－4) C．(-3，4) D．(3，4)
4.正六边形的内角和是
A．360° B．540° C．720° D．900°
5.如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD，增加下列条件，不能肯定△ABC ≌ △AED的是
A．∠C ＝∠D B．∠B ＝∠E C．AB ＝AE D．BC ＝ED
第8题图
第7题图
第5题图
第6题图
6.如图，在∆ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于点E和点D，连接AD，若AE =3 cm，∆ABC的周长为I5 cm，则∆ABD的周长是
A. 6 cm B. 7.5 cm C. 9 cm D.12 cm
7.如图，在∆ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB. 若∠BOC =110°，
则∠A =
A. 40° B. 30° C. 35° D. 55°
8.数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法，小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线，如图，取OM =ON，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是∠AOB的平分线，小旭这样画的理论依据是
A. SAS B. ASA C. AASD. HL
9.如图，在∆ABC中，∠B =90°，依据尺规作图痕迹，给出结论：
① ∠CDE = ∠CAB ； 结论② AB + EC =AC. 下列判断正确的是
A. ①②都正确 B. ①正确，②错误
C. ①错误，②正确 D. ①②都错误
10.如图，在∆ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，∆ABC的面积为15，
AB =6，DE =3，则AC的长是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 2
第9题图
第11题图
第10题图
第12题图
11.在∆ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过点I作DE∥BC交BA于点D，交AC于点E，且AB =5，AC =3，∠A =50°，则下列说法错误的是
A. ∆DBI和∆EIC是等腰三角形 B. DI =1.5IE
C.∆ADE的周长是8 D.∠BIC =115°
12.如图，在等边∆ABC中，BC边上的中线AD =6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E、F运动的过程中，EB + EF的最小值是
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题（每题2分，共12分,请将答案填在答题卡上对应的区域内。）
13.正二十边形的外角和为 .
14.若等腰三角形的两边长分别是3 cm和6 cm,则这个等腰三角形的周长是
cm.
15.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD =BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明∆EDC ≌ ∆ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定∆EDC ≌ ∆ABC的理由是 .

第18题图
第17题图
第16题图
第15题图
16.如图，在∆ABC中，∠B =40°，∠C =45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE = .
17.如图，OP平分∠AOB，∠AOP =15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC =6，则PD = .
18.如图，AD是∆ABC的边BC上的中线，AB =6，中线AD =4. 则AC的取值范围是 .
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答写在答题卡上对应的区域内。）
19.（6分）如图，AB =AC，∠BAD =∠CAD，求证：BD =CD
第19题图
20.（6分）如图，在∆ABC中，D为BC延长线上的一点，DE⊥AB于E，交AC于F，若∠A =40°，∠D =50°， 求∠ACD的度数.
第20题图
21.（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出与∆ABC关于直线1成轴对称的∆A1B1C1；
（2）∆A1B1C1的面积为 .
（3）在直线l上确定点P，使得PB +PC最小.
第21题图
22.（10分）如图，在∆ABC中，∠ACB =90°，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F.
求证：点E在AF的垂直平分线上.
第22题 图
第22（1）题 图
23.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1=∠2.
（1）求证：∆ADE ≌ ∆BFE ；
（2）连接EG，试说明EG与DF垂直的理由.
第23题图
24.（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD =CD，BE =CF.
（1）求证：AD平分∠BAC.
（2）写出AB + AC与AE之间的等量关系，并说明理由.
第24题图
25.（10分）在等边∆ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC =ED.
(1)如图1，若点E是AB的中点，求证：BD =AE；
(2)如图2，若点E不是AB的中点时，(1)中的结论“BD =AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明.
第25题图


26.（10分）如图1，在∆ABC中，AB =AC，∠BAC =60°,D为AC边上任一点，连接BD，延长BD到E，使BE =AB. 设∠ABD =.
(1)则∠CAE的大小为 (用含的代数式表示)；
(2)如图2，点F在∠CBE的平分线上，连接EF、CE，若∠ECF =60°，判断∆EFC的形状并加以证明.

第26题图