山西省大同市第一中学校2024-2025学年高三上学期第二次学情监测(9月月考)数学试题

展开

这是一份山西省大同市第一中学校2024-2025学年高三上学期第二次学情监测(9月月考)数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分150分）
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 命题“”的否定为（）
A. B.
C D.
3. 设为等差数列的前项和，若，则（）
A. B.
C. D.
4. 函数是定义在R上的奇函数，满足，当时，有，则（）
A. 0B. 1C. D.
5. 若函数在处有极大值，则实数的值为（）
A. 1B. 或
C. D.
6. 在中，，，，若满足条件的有两个，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（）
A. B. C. D.
8. 设函数，若在上单调递增，则a的最小值为（）
A. 1B. 2C. D.
二、多选题（共3题，每小题6分，共18分）
9. 若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（）
A. B. C. 0D. 2
10. 是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则（）
A. 1是的极小值点
B. 的图象关于点对称
C. 有3个零点
D 当时，
三、填空（共3题，每小题5分，共15分）
12. 若正项等比数列中，，，则_________.
13. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为________．
14. 已知，则值为______.
四、解答题
15. 已知函数（），直线是函数图象的一条对称轴.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，求函数的值域.
16. 设函数
（1）讨论的单调性；
（2）求在区间的最大值和最小值．
17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求B；
（2）若外接圆的周长为，求周长的取值范围.
18. 已知函数，.
（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）若关于的不等式对所有成立，求a的取值范围
19. 已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若方程有两个不同根．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：．
2024-2025学年高三第二次学情监测
数学试卷
（考试时间：120分钟，满分150分）
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多选题（共3题，每小题6分，共18分）
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】AB
三、填空（共3题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】4
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为
（2）
【16题答案】
【答案】（1）函数在上单调递增；在上单调递减；
（2）在区间上的最大值为，最小值为.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）在区间内单调递增，在区间内单调递减；
（2）（i）；（ii）证明见解析.