河北省唐县第一中学2024-2025学年高一上学期第三次考试（12月）数学试题

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一、单选题（本大题共8小题，共40分.）
1.已知集合，，则( )
A． B． C． D．
2．函数f(x)=的零点所在的一个区间是 ( )
A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）
3.已知函数，若，则实数的值为（ ）
A．B．2或C．D．或0
4．已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为称为黄金分割比．人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为的等腰三角形，由此我们可得（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，．则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知的最小值是，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．(3,4]
8．已知函数，若函数有3个零点，，，则的取值范围是（ ）
A．(0,+∞) B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题，共18分.每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
9．下列说法正确的是（ ）
A．tan的值是.
B．若角的终边上一点的坐标为，则.
C．经过4小时时针转了
D．若角与终边关于轴对称，则
10．下列命题正确的是（ ）
A． 函数（且）的图象恒过定点（1，-1）
B．函数的单调递增区间为
C．函数的值域为
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
11.．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则不等式的解集为
B．若函数的定义域为，则实数的取值范围是
C．若函数的值域为，则实数
D．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是
三、填空题（本大题共3小题，15分）
12．已知，若幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的值为 .
13．(1)已知角的终边与角重合，则 ．
(2)用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的
角的集合是 ．
14．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．求值：（1）已知，求的值.
（2）
16.（1）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为.求这个圆心角所对的弧长及扇形的面积．
（2）已知扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
17．已知为上的奇函数，为上的偶函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在使方程成立，求实数的取值范围．
18.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制订一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)判断函数能否作为公司奖励方案的函数模型，并说明理由；
(2)已知函数能作为公司奖励方案的函数模型，求实数a的取值范围.
19.已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)设 ，，若对任意的 ，存在，使得，求的取值范围.