2025沧州四县联考高一上学期11月月考试题数学含解析

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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章第2节.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出集合，再根据交集和并集的定义求解判断各选项即可.
【详解】因集合，
所以，故A正确，BCD错误.
故选：A.
2. 设，则的分数指数幂形式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据根式和指数幂的转化即可得到答案.
【详解】.
故选：D.
3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A. B. 9C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意设幂函数，求出的值，写出函数解析式，再计算的值．
【详解】设，因为幂函数的图象过，
则有，所以，即，
所以.
故选：D.
4. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义域是，所以，所以的定义域是，进而求出函数的定义域.
【详解】因为函数的定义域是，所以，
所以的定义域是，故对于函数，有，解得，
从而函数的定义域是0,2.
故选；A.
5. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用偶函数的定义可计算的值，再根据解析式计算函数值即可.
【详解】因为函数是定义在上的偶函数，
所以且，则，
所以，则.
故选：D．
6. 已知，为正实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】运用作差法比较大小，结合充分条件和必要条件知识判断即可.
【详解】由，得，所以，则充分性成立；
由，得，则，所以，则必要性成立.
综上可知，“”是“”的充要条件.
故选:C.
7. 已知，当取最大值时，则的值为（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先根据已知使用基本不等式，整理求出取最大值时的和值，再得出结果.
【详解】由已知可得，
则，即，
所以，当且仅当时取等号，即，，
此时.
故选：B．
8. 已知定义在上的函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】变形给定的不等式，构造函数并确定单调性，再利用单调性求解不等式.
【详解】由，得，令，
则，因此函数在上单调递增，由，得，
由，得，即，
则，解得，所以原不等式的解集为.
故选：C
【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用函数单调性定义判断单调性是解题的关键.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据函数的概念判断各选项即可.
【详解】对于A，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故A错误；
对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确；
对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故C错误；
对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确.
故选：BD.
10. 关于x的不等式（其中），其解集可能是（ ）
A. B. RC. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】A选项，一定满足不等式，A错误；B选项，当，时满足要求；C选项，当，时满足要求；D选项，当，时满足要求.
【详解】A选项，当时，，所以解集不可能为，故A错误；
B选项，当，时，不等式恒成立，即解集为R，故B正确；
C选项，当，时，不等式解集为，故C正确；
D选项，当，，不等式的解集为，故D正确．
故选：BCD．
11. 已知函数，则（ ）
A. 当时，为偶函数
B. 既有最大值又有最小值
C. 在上单调递增
D. 的图象恒过定点
【答案】ACD
【解析】
【分析】由奇偶性定义判断A，根据指数函数的单调性与二次函数性质求最值判断B.由复合函数的单调性判断C，计算后即可判断D.
【详解】A,当时，，定义域为，
因为，
所以为偶函数，A正确；
B，因为，
所以，
则有最大值，没有最小值，B错误；
C，因为在上单调递增，在上单调递减，
又在上单调递增，
所以在上单调递增，在上单调递减，C正确；
D，当时，，
所以的图象恒过定点，D正确.
故选：ACD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“”的否定是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得其否定.
【详解】根据“”的否定是“，
可得命题“”的否定是“”.
故答案为：
13. 若函数且的图象经过第一､二､三象限，则实数的取值范围为__________.
【答案】
【解析】
【分析】应用指数函数的图象性质得出且，即可计算求参.
【详解】根据指数函数的图象可知，要使函数的图象经过第一､二､三象限，
则，且，所以且，
解得，故实数取值范围为.
故答案为：.
14. 已知二次函数满足有两个相等实根，且不等式的解集为．当时，在上的取值范围为，则______，______．
【答案】 ①. ②. 1
【解析】
【分析】先根据题意求出二次函数的解析式，结合其在上的最大值为1推得，从而判断函数在区间上的单调性，列出方程，利用同构思想，得出是方程的两个根，求解方程即得.
【详解】由一元二次不等式的解集为可知，
二次函数的图象过原点，且2是方程的一个根．
设，又由，即有两个相等实根，
则解得，，
故，其对称轴为直线．且当时，.
因在上的取值范围为，可得，所以，
则在上单调递减，则，，
即是方程的两个根，
由，得，
所以，，
解得，，，
又，故，．
故答案为：；1.
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）求；
（2）定义，求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据集合的补集、交集运算求解；
（2）根据新定义运算即可.
【小问1详解】
因为，
所以，
所以.
【小问2详解】
因为，且，,
所以.
16. 已知二次函数．
（1）当时，求y的最小值；
（2）若，恒成立，求实数a取值范围．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
分析】（1）根据二次函数性质求最小值；
（2）问题化为，恒成立，结合二次函数性质列不等式组求参数范围.
【小问1详解】
当时，函数，
当时y取到最小值，为．
【小问2详解】
由恒成立，即，恒成立，
当,不恒成立，
只需满足，即，解得，
所以实数a的取值范围为．
17. 已知函数．
（1）求证：函数是定义域为的奇函数；
（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．
【答案】（1）证明见解析
（2）函数在上单调递增，证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用定义法证明函数为奇函数；
（2）利用定义法证明函数的单调性.
【小问1详解】
函数的定义域为R，对于，都有，
且，
所以函数是定义域为R的奇函数．
【小问2详解】
函数在R上单调递增，证明如下：
对于，且，
，
因为，所以，则，
则，即，
故函数在R上单调递增.
18. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完.
（1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）
（2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值.
【答案】（1）
（2）年产量为万件时，年利润取得最大值21万元
【解析】
【分析】(1)根据年利润年销售额固定成本流动成本，分和两种情况得到的解析式即可；
(2)当时，根据二次函数求最大值的方法来求最大值，当时，利用基本不等式求最大值，最后综合即可．
【小问1详解】
当时，，
当时，，
所以；
【小问2详解】
当时，，
此时，；
当时，，
当且仅当，即时，取得等号．
因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值21万元．
19. 设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心．
（1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值；
（2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；
（3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意“中心对称图形”的定义分析判断即可；
（2）根据反证法，以及“弱对称中心图形”定义即可证明；
（3）根据“弱对称中心图形”定义，代入解出表达式，讨论取值范围，再利用换元法即可求解.
【小问1详解】
由，解得．
当时，，对于任意的，
都有，
所以函数的图象是关于点的中心对称图形，
故．
【小问2详解】
函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形．
理由如下：假设，使得，解得，与矛盾，
所以函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形；
【小问3详解】
由题意可知，存在，且，使得，
当时，，则，
所以，
又知对勾函数在上单调递增，所以，
所以；
当时，，则不成立；
当时，，则，
，
令，则在上单调递增，所以，
所以．
综上可知，实数的取值范围为．