辽宁省葫芦岛市绥中县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省葫芦岛市绥中县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023−2024学年度第一学期期末质量监测
八年级数学试卷
考生注意：所有试题必须再答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A． 蝴蝶曲线B．笛卡尔心形线
C． 科赫曲线D． 费马螺线
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个三角形的两边长分别为，，则这个三角形的第三条边的长可能是（ ）
A．B．C．D．
4．在代数式，，，，，中，分式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成下边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ）．
A．B．
C．D．
7．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（ ）
A．360ºB．250ºC．180ºD．140º
8．如图，下列各组条件中，不能得到的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A．2B．1C．D．
10．如图，C为线段上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下五个结论：①；②；③；④平分；⑤平分，恒成立的结论有（ ）
A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一个正多边形的外角与它相邻的内角的度数之比是，则它是正 边形．
12．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
13．因式分解：
14．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25，则∠ACB的度数为 ．
15．如图，在四边形中，，平分，，，P，Q分别是，上的动点，当取得最小值时，的长是 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（1）计算：
（2）解方程：
17．先化简，再求值：，其中
18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与关于直线成轴对称的．
(2)在直线上找一点，使的长最短．
19．如图，已知：，
(1)求证：
(2)若，，求的度数．
20．随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效，某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：
根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．
21．探索发现：；；…根据你发现的规律，回答下列问题：
(1)计算：；
(2)解方程：．
22．请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务：多种方法作角的平分线：数学兴趣课上，老师让同学们利用尺规作的平分线，同学们以小组为单位展开了讨论．
勤学小组展示了学习过的作法：如图1，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线，则即为的平分线．
善思小组展示了他们的方法：如图2，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点E，F；在上取一点D，以点D为圆心，长为半径作弧，交于点G．再以点G为圆心，长为半径作弧，两弧交于点H，作射线；点D为圆心，长为半径作弧交于点P，作射线，则为的平分线．
任务：①根据勤学小组的作图方法，证明：是的平分线；②根据善思小组的作图方法，证明：是的平分线；
23．【问题初探】
（1）在数学课上，张老师给出如下问题：如图1，，平分，求证：．
①如图2，小强同学从角平分线性质的角度出发给出如下解题思路：过点C分别作，，垂足分别为M，N．以此来证明阴影部分的三角形全等得到．
②如图3，小颖同学从平分的条件出发给出另一种解题思路：过C作，交于点F．以此来证明阴影部分的三角形全等得到．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）张老师发现两名同学都运用了作垂线的方法造的全等三角形，为了帮助学生更好地感悟，张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．如图4，，平分，求证：．
【学以致用】
（3）如图5，在中，，，D是边的中点，，与边相交于点E，与边相交于点F．请直接写出线段，和的数量关系．
参考答案与解析
1．D
2．A
3．B
4．B
5．D
6．D
7．B
8．D
9．C
10．B
11．十二
12．
13．
14．105°
15．
16．（1）；（2）
解：（1）原式
；
（2）
方程两边同乘得：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
17．，
解：原式
，
当时，原式．
18．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，△即为所求．

（2）如图，点即为所求．
19．(1)见解析
(2)
（1）解：证明：在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
由（1）得，
∴．
20．80
解：设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为吨，
根据题意得：，
方程两边同乘，
得，
解得，
经检验，是分式方程的解
答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨．
21．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：∵
∴，
∴，
方程两边同乘以得，
解得，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
22．①见解析，②见解析
证明：①由作图可知，
又∵
∴
∴
即是的平分线；
②连接，
由作图可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又由作图可知，
∴，
∴，
即是的平分线．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）
（1）①选择小强同学，
证明：如图2，过点作于，于，
平分，
，，
，
，
，
在与中
，
，
；
②选择小颖同学，
证明：如图3，过点作，交于点，则，
，平分，
，且，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
（2）如图，过点作，，垂足分别为，，
，
又平分，，
，，
在四边形中，，
又，
，
又，
，且，，
，
；
（3）取中点，连接，
点、分别是、边上的中点，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，