新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．命题“，”的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
3．已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
4．已知a，b为正实数且，则的最小值为( )
A.B.C.3D.
5．函数的值域是( )
A.B.C.D.
6．已知集合，集合，集合，若，，，则( )
A.B.C.D.
7．若不等式对一切实数x都成立,则实数k的取值范围为( )
A.B.
C.D.
8．设，若恒成立，则k的最大值为( )
A.2B.4C.6D.8
二、多项选择题
9．下列选项中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10．设正实数m，n满足，则( )
A.的最小值为3B.的最大值为2
C.的最大值为1D.的最小值为
11．已知关于x的不等式的解集为.则( )
A.不等式的解集为
B.的解集为
C.的最小值为
D.的最小值为
三、填空题
12．若由a，，1组成的集合A与由，，0组成的集合B相等，则的值为__________.
13．已知，，则的取值范围是__________.
14．已知关于x的不等式的解集为，则a的值__________.
四、解答题
15．设集合，.
(1)若且，求a的取值范围
(2)若，求a的取值范围
16．已知集合、集合.
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)设命题；命题，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围
17．某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为.
（其中，）
(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
(2)若a，b，x，y同时满足关系，，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）.
18．已知不等式的解是或.
(1)用字母a表示出b，c
(2)求不等式的解
19．定义：函数的定义域为A，且任意，，存在，使得，则称为“好函数”已知，.
(1)当时，判断是否为“好函数”，并说明理由；
(2)若为“好函数”，求实数m的取值范围
参考答案
1．答案：C
解析：集合，
故选：C
2．答案：B
解析：
3．答案：C
解析：A中,当时,不等式不成立,所以A不正确;
B中,当，时,显然不成立,所以B不正确;
C中,因为,因为,
且,可得,
所以,所以C正确;
D中,,因为ab的符号不定,
而,所以,
所以与的大于关系不定,所以D不正确
故选:C.
4．答案：D
解析：，，
当且仅当，，时,等号成立,
即的最小值为.
故选:D.
5．答案：D
解析：由题意可得,函数的定义域为
则
因为,
所以,
所以,
所以的值域为.
故选:D
6．答案：B
解析：由题意设，，，，
则，
即；
，
即；
，
当不是偶数时，；，
即.
故选B.
7．答案：D
解析：当时,不等式为对一切实数x都成立,符合题意,
当时,要使得不等式对一切实数x都成立,
则,解得,
综上所述,k的取值范围为.
故选：D.
8．答案：D
解析：由于,
则得到
(当且仅当，即时,取等号)
又由恒成立,
故
则k的最大值为8
故答案为D
9．答案：BC
解析：
10．答案：BC
解析：因为正实数m，n满足，
所以
当且仅当
即，，等号成立，故A错误；
当且仅当时，等号成立
所以，故B正确；
，所以
当且仅当时，等号成立，故C正确；
当且仅当时，等号成立，故D错误；
故选：BC
11．答案：AC
解析：由
可化为，
所以，
即不等式的解集为，故A正确；
由不等式的解知方程的两根为，
所以且，
所以，解得，故B错误；
因为，
当且仅当等号成立，故C正确；
由
知的最小值为不成立，故D错误.
故选：AC
12．答案：-1
解析：由已知可得,因为两集合相等,
所以有或
所以(舍)或,
经检验,，满足条件,
所以.
13．答案：
解析：
14．答案：3
解析：
当时,原不等式等价于,
故不符合题意，
当时，根据一元二次不等式解集可得，解得,
而当时,原不等式等价于或,
故符合题意;
综上所述,a的值为3.
故答案为:3.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，且，
所以，
解得，，
综上所述，a的取值范围为.
(2)由题意，需分为和两种情形进行讨论：
当时，，解得，，满足题意；
当时，因为，
所以，
解得，或无解；
综上所述，a的取值范围为.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意可知，
又，当时，
，解得，
当时，，
或，解得，
综上所述，实数m的取值范围为；
(2)∵命题p是命题q的必要不充分条件，
∴集合B是集合A的真子集，
当时，，解得，
当时，（等号不能同时成立），
解得，
综上所述，实数m的取值范围为.
17．答案：(1)采用方案二；理由见解析
(2)24
解析：(1)方案一的总费用为（元）；
方案二的总费用为（元），
由
，
因为，
可得，
所以，
即，所以，
所以采用方案二，花费更少
(2)由(1)可知
，
令，则，
所以，
当时，即时，等号成立，
又因为，可得，
所以，
当且仅当时，
即，时，等号成立，
所以差S的最小值为，
当且仅当，，，时，等号成立，
所以两种方案花费的差值S最小为24元
18．答案：(1)，
(2)或
解析：(1)由不等式的解为或，
可知且的两根为2和3，
由韦达定理得，，
所以，；
(2)由(1)可得：
可变为，
因为，所以，
整理得，
解得或，
所以不等式的解是或.
19．答案：(1)答案见解析
(2)
解析：(1)令，当时，
，所以恒成立，
因为，
所以，得定义域为，即，
因为，，都有，，
且，
所以存在，有，
即任意，，存在，使得成立，
故当时，判断为“好函数”.
(2)令函数的值域为集合B，
①当时，由(1)可知为“好函数”，
即有实数根，
则，解得或;
②当，得
函数对称轴为，
所以,
令，，
当时，函数有最大值，
当或时，函数有最小值，
即函数，令，，
因为函数对称轴为，
所以函数在上单调递增，
即函数单调递增，
所以，
因为且，
所以，
当且仅当，
且时等号成立，
不满足题中任意，，存在，
使得成立，
综上所述：实数m的取值范围为