山东省济宁市邹城市2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份山东省济宁市邹城市2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A. B. 0C. 1.5D. 2
【答案】A
【解析】的绝对值是3，
0的绝对值是0，
的绝对值是，
1.5的绝对值是1.5，
的绝对值最大．
故选：A．
2. 下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图：
不是正方体展开图，
故选：D．
3. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．不是同类项，不能合并，选项A不符合题意；
B．，选项B不符合题意；
C．，选项C符合题意；
D．，选项D不符合题意；
故选：C．
4. 已知方程是关于的一元一次方程，则该方程的解为（ ）
A. B. 0C. 2D. 2或
【答案】C
【解析】∵方程是关于的一元一次方程，
∴且，
∴且和0，
∴，
方程为，
解得：．
故选：C．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 直线和直线是同一条直线B. 两点之间，直线最短
C. 射线和射线不是同一射线D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】直线和直线是同一条直线，故A不符合题意；
两点之间，线段最短，故B符合题意；
射线和射线不是同一射线，故C不符合题意，
两点确定一条直线，故D不符合题意；
故选B
6. 在直线上取三点，已知．则的长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】分两种情况：
当点C在线段的延长线上时，；
当点C在线段上时，，
线段的长为或，
故选C．
7. 下列变形错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A、两边都加，结果不变，故A不符合题意；
B、两边都乘，结果不变，故B不符合题意；
C、时，则由，不能得到，故C符合题意；
D、由，能得到，故D不符合题意．
故选：C．
8. 如图，下列说法中不正确的是（ ）
A. 可以用表示B. 可以用表示
C. 图中有三个角、、D. ∠
【答案】B
【解析】A．与是同一个角，说法正确，故不符合题意；
B．不可以用表示，说法错误，故符合题意；
C．图中有三个角，，，说法正确，故不符合题意；
D．，说法正确，故不符合题意．
故选B．
9. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则的方位角是（ ）
A. 东偏南B. 南偏东C. 东偏南D. 南偏东
【答案】D
【解析】如图所示：
∵射线与射线成角，
∴，
∵是北偏东方向的一条射线，
∴，
∴，
∴，即的方位角是南偏东方向，
故选：D．
10. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1根木材可以制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有12根木材，要使制作出来的桌面和桌腿恰好都配成桌子，应利用多少根木材来制作桌面？（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 2
【答案】A
【解析】设应利用根木材来制作桌面，则利用根木材来制作桌腿，
依题意得：，
解得：，
故选：A.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
故答案为：．
12. 若有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则________．
【答案】1
【解析】、互为相反数，、互为倒数，
∴，，
∴．
故答案为：1．
13. 若与是同类项，则的值为________．
【答案】
【解析】由题意可得，，
解得，，
∴，
故答案为：．
14. 若多项式是关于的二次三项式，则的值为________．
【答案】
【解析】∵多项式是关于的二次三项式，
，
解得：，
故答案为：．
15. 商场出售一件商品，如果按定价的八折出售，商场赚元；如果按定价的六折出售，商场赔元．这件商品的定价是________元．
【答案】
【解析】设这种商品的定价是x元，由题意可得，
解得，即商品的定价为元，
故答案为：．
16. a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，则________．
【答案】
【解析】由数轴可得
∴，，
∴，
故答案为：．
17. 把一副三角板如图放置，且，那么的度数为________．
【答案】
【解析】∵，且，
∴，
∵，
∴
故答案为：．
18. 两条直线相交，只有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点，10条直线相交，最多有________个交点．
【答案】45
【解析】如图，两条直线相交最多有1个交点，即；
三条直线相交最多有3个交点，即；
四条直线相交最多有6个交点，即，
……
∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）．
当时，，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分）
19 （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）
（2）
原式
20. 如图，长为10，宽为x的大长方形被分割成5块，除阴影部分A、B外，其余3块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短边长为y．
（1）从图中可知，每块小长方形较长边的长是 （用含y的代数式表示）．
（2）分别计算阴影部分A、B的周长（用含x、y的代数式表示），并说明阴影部分A与阴影部分B的周长之差不会随着x的变化而变化．
解：（1）由所给图形可知，2个小长方形的宽加上1个小长方形的长即为大长方形的长，
又因为小长方形的宽为，大长方形的长为10，
所以小长方形长可表示为：．
故答案为：．
（2）阴影部分的周长可表示为：，
阴影部分的周长可表示为：，
因为，
所以阴影部分与阴影部分的周长之差不会随着的变化而变化．
21. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
22. 如图，已知线段．
（1）若点C是线段延长线上一点，且满足，请用尺规作图的方法在图中找到点C的位置（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若点D是线段的中点，点E是线段的中点，，求的长度．
解：（1）如图，点C即为所求，
（2）如图
∵，，
∴
∵点D是线段的中点，点E是线段的中点，
∴，
∴．
23. 为迎接即将到来的春节，某商场制定了如下的优惠方案：
（1）如果一次性购买原价为400元的商品，那么优惠后应付款__________元；
（2）如果优惠后实际付款367元，那么所购买商品的原价是多少钱？
（3）某消费者在该商场两次购物的原价合计400元，且第一次购物的原价高于第二次购物的原价，如果这两次购物分两次支付，那么优惠后合计支付384元，求两次购买商品的原价分别是多少？你认为该消费者如何支付更优惠？
解：（1）一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为（元，
故答案为：360；
（2）若购物的原价为400元，实际付款为360元，
，
小王所购物品原价超过400元，
设所购买商的品原价为元，
根据题意，得：，
解得，
答：所购买商品的原价为410元；
（3）设第一次购物的原价为元，则第二次购物的原价为元，
根据题意得，，
解得，
（元，
两次购买商品的原价分别是280元、120元；
，
消费者一次性购买原价400元的商品更优惠．
24. 现有一副三角板和按如图方式放置，它们的直角顶点重合，已知平分，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，求的度数，并说明的度数是否随的变化而变化．
解：（1），
，
平分，
，
，
，
；
（2），
平分，
，
（3）的度数不变，理由如下
由（1）中结论，
由（2）中结论，
一次性购物
优惠办法
不超过200元的部分
按原价
超过200元但不超过400元的部分
打八折
超过400元的部分
打七折