山东省济宁市邹城市2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试卷（解析版）

这是一份山东省济宁市邹城市2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分.）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. x2﹣4x＝3B. xy﹣3＝5C. 3x﹣1＝D. x＋2y＝1
【答案】C
【解析】A、x2-4x=3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A不符合题意；
B、xy-3=5，含有两个未知数，不是一元一次方程，故B不符合题意；
C、3x-1=符合一元一次方程的定义，故C符合题意；
D、x+2y=1含有两个未知数，不是一元一次方程，故D不符合题意．
故选：C．
2. 若方程2x+1=－1的解是关于x的方程1－2(x－a)=2的解，则a的值为（ ）
A. －1B. 1C. D.
【答案】D
【解析】解2x+1=-1，得x=-1．
把x=-1代入1-2（x-a）=2，得1-2（-1-a）=2，解得a=.
故选：D．
3. 在解方程的过程中，下列去分母正确的是( )
A. 2x－3x＋1＝6－3(x－1)B. 2x－(3x＋1)＝6－3x＋1
C. 2x－(3x＋1)＝1－3(x－1)D. 2x－(3x＋1)＝6－3(x－1)
【答案】D
【解析】方程两边都乘6，得2x−(3x＋1)＝6−3(x−1).
故选：D．
4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．
5. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】设所缺的部分为x，则2y-y-x，
把y=-代入，求得x=3．
故选：C．
6. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）
A. 不赚不赔B. 赔18元C. 赚18元D. 赚9元
【答案】B
【解析】设在这次买卖中盈利的上衣的原价是x元，则可列方程：，
解得：，
设亏本的上衣的原价为y元，则可列方程：，
解得：，
∵（元），
∴两件相比则一共赔了元．
故选：B．
7. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设A港和B港相距x千米，依题意得：，
整理得：.
故选：A．
8. 一项工程的施工现场，调来72名司机师傅参加挖土和运土工作，已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走?可设派名司机师傅挖士，其他的人运土，列方程：上述所列方程，正确的有（ ）个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】设挖土的人的工作量为1．
∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，
∴可列方程为：①，②72﹣x＝，④＝3，故①②④正确，故正确的有3个.
故选：C．
9. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】若，依题意可得：.
故选：B．
10. 如图，正方形的边长是个单位，一只乌龟从点出发以个单位秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从点出发以个单位秒的速度逆时针绕正方形运动，则第次相遇在（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】设运动x秒后，乌龟和兔子第2023次相遇，
依题意，得：，解得：，∴．
又∵，505为整数，6为剩余路程，又从A点出发行走6个单位，
∴乌龟和兔子第2023次相遇在点B．
故选：B．
二、填空题（每空3分，共24分.）
11. 若(n﹣2)x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝_____.
【答案】-2
【解析】由于方程是一元一次方程，所以需满足，
所以n＝﹣2.
12. 若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程的解为x＝_______．
【答案】3
【解析】∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，∴x+2=2x﹣1，解得x=3.
13. 当x=_____时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．
【答案】1
【解析】根据题意得（4x+2）+（3x-9）=0，
化简得：4x+2+3x-9=0，
解得：x=1.
14. y为__________时，y-的值比的值大7．
【答案】7
【解析】依据题意，
去分母得：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为1得：.
15. 一份数学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错或少做一题扣1分，某同学得了70分，她一共做对了________道题．
【答案】19
【解析】某她做对题数为x道，那么她做错题数为（25-x）道题，依题意有4x-（25-x）×1=70，
解得x=19，则她做对题数为19．
16. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为________________________.
【答案】x+（x+3）＝1
【解析】由题意可得，每个人每小时完成，
设先安排x个人工作，根据题意列方程得，
x×2+×（x+3）×4＝1，即x+（x+3）＝1.
17. 某种商品进价为200元，标价400元，由于该商品积压，商店准备打折销售，结果仍获利40%，则该商品是打________折销售.
【答案】7
【解析】设打x折，根据题意得200×（1+40%）＝400×0.1x，
解得x＝7，故最多可以打7折．
18. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为_______．
【答案】
【解析】当x为正数时，则，即x不可能为正数，故x为负数，
所以，解得.
三、计算题（本大题共3小题，共17分.）
19. 计算：
（1）．
（2）．
解：（1）
=
=
=.
（2）
=
=
=0．
20. 解方程：
（1）．
（2）．
解：（1），
5x-6+4x=-3，
9x=3，
.
（2），
3（x-3）-5（x-4）=15，
3x-9-5x+20=15，
-2x=4，
x=-2．
21. 有这样一道题：计算的值，其中．甲同学把误抄成，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
解：
．
因为化简的结果中不含，所以原式的值与的值无关．当时，原式．
四、解答题（本大题共4小题，共29分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
22. 机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，
依题意得：，
解得x=12，
则27-x=15．
答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．
23. 根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高_______，，放入一个大球水面升高______；
（2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？
解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，
解得：x=2．
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，
解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm．
（2）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得，
解得：．
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
24. “水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费.
（1）如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 元．
（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
解：（1）根据表格数据可知：该用户1月份应该缴纳水费19×3=57元.
（2）设该用户2月份用水xm3，由题意，得20×3+4×（x﹣20）=80，解得：x=25．
答：该用户2月份用水25m3.
（3）设该用户3月份实际用水am3，
因为58.8＜20×3，所以该用户上交水费的单价为3元/m3．
由题意，得70%a×3=58.8，解得：a=28．
因为28＞20，所以该用户3月份实际应该缴纳水费为：20×3+4×（28﹣20）=92元．
答：该用户3月份实际应该缴纳水费92元．
25. 已知，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70．
（1）请写出AB的中点M对应的数．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数．
（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．
解：（1）M点对应的数是（﹣10+70）÷2＝30.
答：M对应的数是30.
（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70，
∴AB＝70+10＝80，
设t秒后P、Q相遇，
∴3t+2t＝80，解得t＝16；
∴此时点Q走过的路程＝2×16＝32，
∴此时C点表示的数为70﹣32＝38．
答：C点对应的数是38.
（3）相遇前：（80﹣35）÷（2+3）＝9（秒），
相遇后：（35+80）÷（2+3）＝23（秒）．
答：经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度．
9秒P点对应的数是17，
23秒P点对应的数是59．用水量/月
单价（元/m3）
不超过20m3
2.8
超过20m3的部分
3.8