河北省唐山市乐亭县2024-2025学年八年级上学期期中数学试题 （解析版）-A4

这是一份河北省唐山市乐亭县2024-2025学年八年级上学期期中数学试题 （解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了本试题满分120分等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试题满分120分．考试时间90分钟．
2．答卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．
一、用心选一选（每小题3分，共48分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1. 的平方根是( )
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的定义和性质解答即可．
【详解】解：
故选：C．
2. 下列各数中最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较即可求解，正确的估算无理数的大小是解题的关键．
详解】解：，
最大的数为，
故选：C．
3. 下列分式中，有意义的条件为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件，分母不为0，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、有意义，，解得，故该选项符合题意；
B、有意义，，解得，故该选项不符合题意；
C、有意义，，解得，故该选项不符合题意；
D、有意义，，解得，故该选项不符合题意；
故选：A．
4. 下列分式变形从左到右一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、当时，，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等求解．
【详解】解：因为试卷上的三角形的两个角和这两个角所夹的边没有被墨迹污染，
所以利用“”画出一个与试卷原图完全一样的三角形．
故选：A．
6. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键．
根据分式方程的解法，两侧同乘化简分式方程即可．
【详解】解：分式方程的两侧同乘得：．
故选：B．
7. 如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则 AC=（ ）
A. 2B. 8C. 5D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质可得AC=DB，再由AB+BC=DC+BC进行求解即可．
【详解】解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC=DB，
∴AB+BC=DC+BC，即AB=DC，
∵AD=8，BC=2，
∴AB+BC+DC=8，
∴2AB+2=8，
∴AB=3，
∴AC=AB+BC=5，
故选C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质．
8. 分式与的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．利用最简公分母的确定方法可得答案．
【详解】解：分式与的最简公分母是，
故选：B．
9. 如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（ ）

A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或或者即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．
【详解】解：A、当时，符合的判定条件，故A正确；
B、当时，则，即，符合的判定条件，故B正确；
C、当时，给出的条件是，不能判定两个三角形全等，故C错误；
D、当时，符合的判定条件，故D正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
10. 如图，数轴上表示实数的点可能是( )

A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S
【答案】B
【解析】
【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．
【详解】解：∵
∴，即，
∴数轴上表示实数的点可能是Q，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键．
11. 美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，分式的化简．熟练掌握利用平方差公式，提公因式法进行因式分解，分式的化简是解题的关键．
利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，然后进行除法运算可得化简结果．
【详解】解：由题意知，
被污染的代数式为，
故选：C．
12. 若分式的值是正数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根据分式的值求字母的取值范围，由分式的值为正数且可得，据此即可求解，掌握平方的非负性和同号相除得正是解题的关键．
【详解】解：∵分式的值是正数，且，
∴，
∴，
故选：．
13. 淇淇准备完成题目： “解方程： ”发现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是， 请你帮助淇淇推断印刷不清的位置可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的解，解分式方程，设分母的位置印刷不清的地方为，依题意，，得出，进而逐项分析判段，即可求解．
【详解】解：设分母的位置印刷不清的地方为，依题意，
解得：
当时，，故A选项正确，符合题意；
，B选项错误，
，C选项错误；
，D选项错误
故选：A．
14. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，由即可求解，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
15. 记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ）
A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文D. 绫布的总价比罗布总价便宜120文
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，理解方程的意义是解题的关键．
设绫布有尺，则罗布有尺，再表示每尺绫布和每尺罗布需要的费用，最后根据所列的方程求解即可．
【详解】设绫布有尺，则罗布有尺，
∵绫布和罗布分别出售均能收入896文，
∴每尺绫布的费用为元，每尺罗布的费用为元，
∵，
∴，
∴可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文．
故选：C．
16. 已知，如图，，，与相交于点，则下列正确的个数为（ ）
；；；共有对全等三角形．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．首先根据可证，从而可证，再根据可证，根据全等三角形对应边相等可证，可知正确；根据可证，根据全等三角形的对应角相等可证，可知正确；没有已知条件可以证明，所以错误；根据可证，由和可知、、，所以共有对全等三角形．
【详解】解：在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，故正确；
由可知，
在和中，
，
，故正确；
没有已知条件可以证明，故错误；
由和可知、、，
由可知，
在和中，
，
共有对全等三角形，
故正确．
一共有个结论正确．
故选：B．
二、仔细填一填（每小题3分，共12分）
17. 说明命题“若，则”是假命题的一个反例的的值可以是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可．
【详解】解：证明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
18. 计算的绝对值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据，即可得．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的意义．
19. 如图，已知，，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：_____，使．（只写出一种即可）

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．根据题意和图形，可以得到、，再添加一个条件，使得，要写出依据，然后即可解答本题．
详解】解：，
，
，
若，则；
若，则；
若，则；
故答案为：．
20. 将一组数，，3，，，…按如图所示的方法进行排列，若的位置记为1,4，的位置记为2,3，则这组数中最大的有理数的位置记为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查规律型：实数运算．根据题意可以得到每行五个数，且根号里面的数都是3的倍数，从而可以得出最大的有理数所在的位置，即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，每五个数为一行，且被开方数是3的倍数，
的被开方数是的被开方数3的30倍，
，
所以位于第六行第五个数，记为．
故最大的有理数位于第6行第2个数，记为．
故答案为：．
用心答一答，相信你一定能行！（共包括6道大题，60分）
三、（9分）
21. 解方程：
【答案】原分式方程无解
【解析】
【分析】观察方程可得最简公分母是(x−1)(x+1)，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程解出并检验即可.
【详解】解：方程两边同乘(x−1)(x+1)得，
(x+1)-2(x−1)=4，
解得，x=−1，
检验：把x=−1，代入(x−1)(x+1)=0，
所以原分式方程无解.
【点睛】本题考查的是解分式方程．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根.
四、（9分）
22. 一个正数的两个不同的平方根分别是和．
（1）求和的值；
（2）求的算术平方根和立方根．
【答案】（1），
（2）8，4
【解析】
【分析】本题主要考查平方根和立方根，熟练掌握是解题的关键．
（1）根据正数的两个不同的平方根互为相反数，列一元一次方程，即可求解；
（2）将（1）中结论带入，求出值，再求算术平方根和立方根即可．
【小问1详解】
解：∵一个正数的两个不同的平方根互为相反数，
，
解得：，
，
答：，．
【小问2详解】
解：，
，，
答：的算术平方根为8，立方根为4．
五、（10分）
23. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）80°
【解析】
【分析】（1）利用SAS证明△ABC≅△DEF可推出∠ACB=∠F，即可证明AC∥DF；
（2）根据三角形内角和定理即可求解．
【小问1详解】
证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
又AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≅△DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF；
【小问2详解】
解：由（1）得，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，
∴∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°，
在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°，
∴∠EOC=180°−∠DEF−∠ACB
=180°−65°−35°
=80°．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
六、（10分）
24. 嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分．
（1）嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值；
（2）若这道题的答案是，则被墨水遮住的式子是多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值．熟练掌握分式的加减乘除运算顺序和法则，根据乘除加减的互逆关系做等式变形，是解决问题的关键．
（1）用代替中的化简，根据，取限定的，0，1中的0作为a值，代入化简结果计算即得；
（2）根据乘除加减的互逆关系做等式变形，计算中的．
【小问1详解】
，
∵，
∴，
∴从，0，1中选取0作为a值代入求值，
原式；
【小问2详解】
∵，
∴
，
则被墨水遮住的式子是．
七、（10分）
25. 从赤峰到沈阳路程约为480千米．已知高铁平均速度是客车平均速度的3倍，乘坐高铁比乘坐客车所用时间少4小时．
（1）求高铁的平均速度；
（2）某日，陈老师要从赤峰乘高铁出发，去另一城市参加14：30召开的培训会，两高铁站相距360千米．如果他买到当日11：20从赤峰市至该城市的高铁票，陈老师到达该城市高铁站后，乘车到会议地点最多需要1.5小时．请通过计算，判定在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前到达会议地点吗？
【答案】（1）高铁的平均速度是每小时240千米
（2）能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
（1）设客车平均每小时的行驶x千米，则高铁列车平均每小时行驶3x千米，根据题意可得，乘坐高铁比乘坐客车所用时间少4小时，据此列方程求解；
（2）求出陈老师所用的时间，然后进行判断．
【小问1详解】
解：设客车平均每小时的行驶x千米，则高铁列车平均每小时行驶3x千米
根据题意列方程得

解方程得
经检验是原分式方程的解，
高铁的平均速度：
答：高铁的平均速度是每小时240千米
【小问2详解】
能，（小时）
小时，从11点20分开始3个小时后是14点20分．
答：他能在开会之前到达
八、（12分）
26. 直线经过的顶点，．E，F分别是直线上两点，且．
【数学思考】若直线经过的内部，且E，F在射线上，请解决下面两个问题：
（1）①如图1，若，，求证：；
（2）②如图2，若，当与之间满足怎样的数量关系时，①中结论仍然成立，并给予证明．
【问题拓展】
如图3，若直线经过的外部，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，则与的面积之和为_____．
【答案】数学思考：（1）见解析；（2）当时，①中的结论仍然成立，见解析；问题拓展：4
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
数学思考：（1）证明，则，，；
（2）当时，，证明，则，，；
问题拓展：证明，则得到，结合题意可得，从而得出结果．
【详解】数学思考：（1）证明：，，
，
，
，，，
，
，，
，
；
（2）解：当时，①中的结论仍然成立，理由如下：
当时，则，
，
，，，
，
，，
，
；
问题拓展：
解：，
，
，，，
，
，的面积是12，