河北省张家口市宣化区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份河北省张家口市宣化区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间为90分钟，满分为100分）
一、选择题：（本大题有14个小题，1~10小题每题3分，11~14小题每题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：A、是有限小数，属于有理数；
B、是整数，属于有理数；
C、是无限不循环小数，属于无理数；
D、，属于有理数；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
2. 下列各式：，，，，，，其中分式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的定义，对于两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此求解即可．
【详解】解：在式子，，，，，中，分式有，，，共3个，
故选：B．
3. 若式子的值为0，则x的值为（ ）
A. 0B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，分式有意义的条件，根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0进行求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
解得：，
故选：B．
4. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（ ）
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理求解即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：甲：不能判断两个三角形全等，故不符合题意；
乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意；
丙：由能判断两个三角形全等，故符合题意；
综上分析可知：和全等的图形是乙和丙．
故选：．
5. 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．
【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，
根据题意列方程为：．
故选．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
6. 如图，已知，点为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点；④连接并延长交于点．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查尺规作角，全等三角形的判定和性质，三角形的外角和，解题的关键是根据题意，则，则，根据，三角形的外角和，即可．
【详解】由作图可知，在和中，
，
∴，
∴，即，
∴．
故选：D．
7. 如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全靠等三角形的判定根据全等三角形的判定定理逐项判定即可．
【详解】解：A、∵，，，
∴()，正确，故此选项不符合题意；
B、，，，两边以及一边对角对应相等，不能判定，故此选项符合题意；
C、∵，，，
∴()，正确，故此选项不符合题意；
D、∵，，，
∴()，正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
8. 估计的值（ ）
A. 在6和7之间B. 在5和6之间C. 在3和4之间D. 在2和3之间
【答案】B
【解析】
【分析】利用“夹逼法”进行估算即可．
【详解】解：，即：，
∴的值在5和6之间；
故选B．
【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握“夹逼法”进行无理数的估算，是解题的关键．
9. 有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值．
【详解】解：∵的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为，是无理数，
则输出，
∴y的值是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换．
10. 如图，在中，，点D，E，F分别在边，AB上，且满足，，则∠FDE的度数为（ ）

A. 75°B. 80°C. 65°D. 95°
【答案】C
【解析】
【分析】由，，利用三角形内角和为得，由得，再由，，利用得到，利用全等三角形对应角相等得到，利用三角形内角和即可得证．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
11. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
【详解】解：∵正方形的面积为，
∴，
∵，
∴，
∵点表示的数是，且点在点右侧，
∴点表示的数为：，
故选：．
12. 关于的分式方程有增根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．先解，得，根据增根的定义得到，进而得到，即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
的系数化为得：，
关于的分式方程有增根，
，
解得：，
，
解得：，
故选：C．
13. 如图，，且，，是上两点，，．若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
由可得，由，可得，，从而，进而证得，可得，，推出，代入数据即可解答．
【详解】∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故选：B
14. 如图，在中，，点M，N分别在的垂线与线段上移动，，，，若和以点M、N、A为顶点的三角形全等，则的值为（ ）

A. B. 或C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，分情况讨论，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
∴分两种情况讨论：
当时，
，
当时，
，
即的值为或，
故选：B．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）
15. 的立方根是_____________；的算术平方根是_____________．
【答案】 ①. 4 ②. 2
【解析】
【分析】本题考查了立方根，算术平方根．熟练掌握立方根，算术平方根是解题的关键．根据的立方根为，的算术平方根为，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，的立方根为，的算术平方根为，
故答案为：4；2．
16. 如图，，，，，则__．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，有全等三角形的性质可得出，再利用三角形内角和定理可得出，最后再根据角的和差关系即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17. 已知，则代数式__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式的加减，分式的化简．由可得到，将变形为，整体代入化简即可．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴．
故答案为：
18. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用全等性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解．
【详解】解：观察图形可知与所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2），
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
19. 如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一圈，圆上一点由原点到达点，这个点表示的数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离等知识．熟练掌握实数与数轴是解题的关键．
根据这个点表示的数为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，这个点表示的数为，
故答案为：．
20. 我国古代数学许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．
有如下两个结论：
①；
②当，时，代数式的值是；
上述结论中，正确的有_____（写出序号即可）．
【答案】①②##②①
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，有理数的乘方等知识．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
由题意知，展开式中各项的系数对应第六行的1，5，10，10，5，1，进而可判断①的正误；当，时，，计算求解，可判断②的正误．
【详解】解：由题意知，在杨辉三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；
第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，
∴展开式中各项的系数对应第六行的1，5，10，10，5，1，
∴，①正确，故符合要求；
当，时，代数式，②正确，故符合要求；
故答案为：①②．
三、解答题：（本大题共6小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 解分式方程：．
【答案】无解
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题关键．
先去分母将分式方程化成整式方程，求整式方程的解，最后进行检验即可．
【详解】解：，
去分母得，，
∴，
解得：，
经检验，是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
22. 化简．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简，利用平方差公式进行因式分解．熟练掌握分式的化简，利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．
先通分计算括号里的，利用平方差公式进行因式分解，然后进行除法运算，进而可得化简结果．
【详解】解：
．
23. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，点A、D在BC同侧，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，首先根据平行线的性质得到；然后由线段间的和差关系推知；最后结合已知条件和全等三角形的判定定理证的结论．
【详解】∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
在与中，
∴．
24. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．
（1）大正方形纸片的边长为__________；
（2）若沿此大正方形纸片边方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
【答案】（1）；
（2）能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由见解析．
【解析】
【分析】（）由正方形的面积公式即可求解；
（）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，与大正方形纸片的边长比较即可求解；
本题考查了算术平方根，正方形面积公式，解题的关键是由题意求出长方形纸片的长和宽．
【小问1详解】
解：由题意得，大正方形的面积为，
大正方形纸片的边长为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片．
理由如下：
∵长方形纸片的长宽之比为，
∴设长方形纸片的长和宽分别是，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴长方形纸片的长是，
∵，
∴沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片．
25. 为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，提高学生的身体素质，某校计划购买篮球和排球，为学生课间体育锻炼提供充足的器材．已知篮球的单价是排球的1.5倍，用3600元单独购买篮球或排球，所购篮球的数量比排球少20个．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）若该校计划购买篮球和排球共200个，筹备资金不多于15700元，那么该校最多购买篮球多少个．
【答案】（1）篮球的单价是90元，排球的单价是60元；（2）123个．
【解析】
【分析】（1）设排球的单价为元，则篮球的单价为元，根据题意得，然后问题可求解；
（2）设该学校购买篮球个，则购买排球个，则有，然后问题可进行求解．
【详解】解：（1）设排球的单价为元，则篮球的单价为元，根据题意得：
，
解得，
经检验是原方程的解，
∴；
答：篮球的单价是90元，排球的单价是60元．
（2）设该学校购买篮球个，则购买排球个，
，
解得，
因为为正整数，所以最大取123．
答：该校最多购买篮球123个．
【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的应用是解题的关键．
26. （1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，请探究图中线段，，之间的数量关系．
小明探究此问题的方法是：延长线段到点，使，连接．先证明，得；再由条件可得，证明，进而可得线段，，之间的数量关系是______．
（2）拓展应用：
如图2，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，（1）中的线段，，之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）学以致用：
如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长．
【答案】（1）；（2）成立，见解析；（3）10
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质和判定是解答本题的关键．
（）延长到点，使，连结，由“”可证，可得，，再由“”可证，可得，即可解题；
（）延长到，使，连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题；
（）延长到，使，连接，由“”可证，可得，，由“”可证，可得，可得，即可求解．
详解】解∶（1）延长到点，使，连结，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）结论仍然成立，理由如下：如图，延长到，使，连接，

∵，
∴，
同（）理：，
∴，，
∵，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如图，延长到，使，连接，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，