河北省保定市保定白沟新城等2地2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份河北省保定市保定白沟新城等2地2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本次考试设卷面分，答题时，要书写认真、工整，规范、美观．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A．属于无理数，故A符合题意；
B．是分数，属于有理数，故B不符合题意；
C．是整数，属于有理数，故C不符合题意；
D．是小数，属于有理数，故D不符合题意．
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵点的横纵坐标符号分别为：，
∴点位于第四象限．
故选D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
3. 如果一个正方形的面积为10，那么它的边长为（ ）
A. 10B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的应用．根据正方形的边长等于面积的算术平方根计算即可．
【详解】解：∵正方形的面积为10，
∴正方形的边长为，
故选：C．
4. 如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形的面积为（ ）
A. 140B. C. D. 24
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理．由题知，三个正方形围成的直角三角形三边长的平方就是三个正方形的面积,再根据勾股定理得小正方形的面积为．
【详解】解：由题知，三个正方形围成的直角三角形三边长的平方就是三个正方形的面积,
根据勾股定理得小正方形的面积为．
故选：D．
5. 若点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数图象的性质：当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而增减小，掌握一次函数的增减性是解题的关键．由得到随着的增大而减小，而则．
【详解】解：∵，
∴随着的增大而减小，
∵，
∴，
故选：A．
6. 如图，围棋棋盘放在平面直角坐标系内，棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为，则棋子丙的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查坐标位置的表示，根据已知点找出坐标原点建立直角坐标系是关键，难度一般．
根据已知棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为，确定坐标原点，即坐标系，再找出未知点坐标即可．
【详解】解：已知棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为，
建立坐标系如图：
则棋子丙坐标为，
故选：A．
7. 将一次函数的图像沿轴向上平移个单位长度后经过点，则的值为（ ）
A. 6B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换， 先求出函数平移后的解析式，再把点代入求出的值即可．
【详解】解：一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，
平移后的解析式为，
平移后经过点，
，
解得．
故选：B．
8. 若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. －1B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，掌握二次根式的基本性质是解题关键．根据二次根式的基本性质，先把二次根式写成绝对值的形式，再用绝对值的性质化简，最后计算．
【详解】解：由图知：，
，，
．
故选：C．
9. 若与可以合并，则的值可以为（ ）
A. 15B. 25C. 30D. 45
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的化简，同类二次根式的识别，掌握同类二次根式的含义是解题的关键．将各选项中的数字代入，化简后即可求解．
【详解】解：∵与可以合并，
∴与是同类二次根式，
当时，与不是同类二次根式，A选项不符合题意；
当时，与不是同类二次根式，B选项不符合题意；
当时，与不是同类二次根式，C选项不符合题意；
当时，与是同类二次根式，D选项符合题意；
故选：D．
10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．
利用一次函数的图像和性质，分两种情况分析，再对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】解：当时，
函数的图象经过第一、三象限，且经过原点，
函数的图象经过第一、三、四；
当时，
函数的图象经过第二、四象限，且经过原点，
函数的图象经过第一、二、三象限；
A选项符合题意，
故选：A．
11. 如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点爬到点的最短路程是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：如图，由题意可知，，

则蚂蚁爬行最短路程为，
故选：D．
【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题、勾股定理，掌握两点之间线段最短，找到起点和终点是解题的关键．
12. 题目：“如图，自行车与摩托车先后从甲地开往乙地，两车到达目的地后停止运动，与分别表示它们与甲地距离与自行车行驶时间的关系，求摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？”对于其答案，甲答：3小时；乙答：小时；丙答：小时，则下列说法正确的是（ ）

A. 只有甲的答案对B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 乙、丙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用．解题的关键是正确识图，根据图象获取需要的数据．
根据函数图象求出自行车和摩托车的速度，再进行分类讨论即可：当摩托车还没追上自行车时，当摩托车追上自行车且还没到乙地时，当摩托车到达乙地后．
【详解】解：由图可知，自行车的速度为：，
摩托车的速度为：，
当摩托车还没追上自行车时：，
解得：；
当摩托车追上自行车且还没到乙地时：，
解得：；
当摩托车到达乙地后：，
解得：；
综上：当摩托车出发后小时或小时或3小时，他们相距20千米，
即三人答案合在一起才完整，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．15-16小题第一空1分，第二空2分）
13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题关键．
根据在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，
故答案为：4．
14. 若关于的函数是正比例函数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正比例函数的定义，一般地，就是正比例函数，根据定义得出，求解即可．
【详解】解：∵函数是正比例函数，
∴，
解得：，
故答案为：
15. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点；再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧．两弧交于点，作射线，交边于点．已知．
（1）的长为______．
（2）边上的高为______．
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】本题考查基本尺规作图-作垂线、勾股定理，二次根式的除法运算，熟练掌握基本作图是解答的关键．
（1）根据基本作图过程知，再利用勾股定理求解即可．
（2）利用勾股定理先求解，设上的高为，再利用等面积法求解即可．
【详解】解：（1）由基本作图知，
∵，，
∴，即，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：；
（2）在中，由勾股定理得：，
∵，
设上的高为，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
16. 如果表示最接近的整数为整数）．
（1）＝______．
（2）______．
【答案】 ①. 4 ②. 32
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键．
（1）先估算，通过计算，即可求解；
（2）先计算，，，再确定，，的值，最后求和即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4；
（2）∵，，，
∴，
∴
．
故答案为：32．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 一个正数的两个不同的平方根分别是与．
（1）求和的值．
（2）求的立方根．
【答案】（1），
（2）4
【解析】
【分析】本题考查平方根，立方根，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，可以求得a的值，从而可以求得b的值；
（2）根据（1）中的结果代入可以解答本题．
【小问1详解】
因为一个正数的两个不同的平方根分别是与，
所以，
所以，
所以，
所以．
【小问2详解】
由（1），得，
所以．
因为64的立方根为4，
所以的立方根为4．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（1）请画出关于轴的对称图形．
（2）在（1）的条件下，若点是内部的一点，则内部的对应点的坐标为______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键：
（1）根据轴对称的性质，画出即可；
（2）根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
∵与关于轴对称，
∴点对应点的坐标为．
19. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上．
（2）点的坐标为，直线轴．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点，平行y轴的直线上点的坐标特点，是解题的关键．
（1）根据x轴上点的坐标特点得出，求出，再求出，即可得出答案；
（2）根据平行y轴的直线上点的横坐标相同得出，求出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：因为点在轴上，
所以，
所以，
所以，
所以点．
【小问2详解】
解：因为点，且点的坐标为，直线轴，
所以，
所以，
所以，
所以点．
20. 科学家通过实验发现，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律地变化．通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系．
（1）在这个变化过程中，______是自变量．
（2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______．
（3）某日的气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，则小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
【答案】（1）气温（）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；
（1）根据题意可直接进行求解；
（2）由表格可设函数解析式为，然后代入两个值进行求解即可；
（3）根据（2）中解析式可进行求解．
【小问1详解】
解：由题意可知在这个变化过程中，气温（t）是自变量；
故答案为气温（）；
【小问2详解】
解：设函数解析式为，由表格得：
，
解得：，
∴传播速度与气温的关系式可以表示为；
【小问3详解】
解：由（2），可知，由题意得：
∴，
所以小乐与燃放烟花所在地大约相距．
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距．
21. 如图，网格中每个小正方形边长都是1，且A，B，C都在格点（每个小正方形的顶点）上．
（1）填空： ______，______．
（2）求的度数．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理．
（1）根据勾股定理，即可解答；
（2）连接，则，根据勾股定理逆定理得出是等腰直角三角形，即可得出结论．
【小问1详解】
解：，
，
故答案为：，．
【小问2详解】
解：如图，连接，则，
由（1），知，
所以．
因为，
所以，
所以是等腰直角三角形，
所以．
22. 现有一艘快艇即将靠岸，当快艇到达点的位置后，关闭发动机，在离水面高度为的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子的长为．（假设绳子一直处于绷直状态，结果保留根号）
（1）若工作人员以的速度收绳，后快艇移动到点D的位置，问此时快艇距离岸边还有多少？
（2）若快艇关闭发动机后，保持的速度匀速靠岸，后快艇由点移动到点的位置，工作人员手中的绳子被收上来多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键；
（1）由题意易得，然后根据勾股定理可进行求解；
（2）由题意易得，则有，然后根据勾股定理可进行求解．
【小问1详解】
解：因为工作人员以的速度收绳，后船移动到点的位置，
所以，
在中，，
所以快艇距离岸边还有；
【小问2详解】
解：因为在中，，
所以，
所以，
，
所以绳子被收上来．
23. 【阅读材料】
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
【解决问题】
（1）仿照上面的解题过程，化简：______．
（2）计算：．
（3）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）2024 （3）10
【解析】
【分析】本题考查分母有理化．二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）分子分母分别乘即可；
（2）每一个分母都乘以它的有理化因式化简后合并，再利用平方差公式计算即可．；
（3）由条件可得：，，可得：，再利用平方差公式计算即可．
【小问1详解】
解：，
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：∵，
，
∴，
∴．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，与直线交于点，直线与轴、轴分别交于点．
（1）求的值及直线的函数表达式．
（2）若是轴上方且位于直线上的一点，且，求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，若是直线上的一点，是轴上的一点，试探究能否成为以为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出所有符合要求的点的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】（1），
（2）点
（3）点坐标为或
【解析】
【分析】（1）由点在直线上，可得，可求，即．将，，代入得，可求，进而可得直线的函数表达式．
（2）当时，可求，．设，由题意知，，，由，可知在点右侧，如图1，由，，，可得，即，计算求解，进而可求．
（3）如图2，过点作轴于点，过点作的延长线于点．设．证明，则，即，分当时，当时，两种情况求解作答即可．
【小问1详解】
解：∵点在直线上，
∴，
解得，
∴．
将，，代入得，，
解得，，
∴直线的函数表达式为．
【小问2详解】
解：当时，，
解得，，
∴，
当时，，
解得，，
∴．
设，
由题意知，，，
∵，
∴在点右侧，如图1，
∴，，
∵，
∴，即，
解得，
∴．
【小问3详解】
解：能
如图2，过点作轴于点，过点作的延长线于点．
设．
∵是以为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
当时，解得，此时点的坐标为；
当时，解得，此时点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
气温
0
1
2
3
4
5
声音在空气中的传播速度
331
331.6
332.2
332.8
333.4
334