湖南省娄底市第一中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（原卷版）-A4

这是一份湖南省娄底市第一中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了 下列各式，，，中，分式有个．， 已知命题， 辛弃疾词曰， 在、、、、，， 如图，中，，D为线段上一动点等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式，，，中，分式有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A. 3、4、8B. 5、6、11C. 5、6、10D. 3、5、10
3. 已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）
A. 该命题为假命题B. 该命题为真命题
C. 该命题的逆命题为真命题D. 该命题没有逆命题
4. 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）
A. 三角形不稳定性B. 三角形的稳定性
C. 四边形的不稳定性D. 四边形的稳定性
7. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在、、、、，（相邻两个之间的的个数逐次加）中，无理数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）

A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°
10. 如图，中，，D为线段上一动点（不与点重合），连接作，交线段于E，以下四个结论：①；②当D为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题（本大题菜6小题，共18分）
11. 纳米是一种长度单位，．已知某种植物孢子的直径为，用科学记数法表示该孢子的直径为______m．
12. 不等式组的解集是_______．
13. 计算的结果是__________．
14. 使代数式有意义x的取值范围是______________.
15. 如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=_____．

16. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，BD是高，E是外一点，，若，，求的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为______．
三．计算题（本大题共3小题，共18分）
17. 计算：
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中a ＝－1．
四．解答题（本大题共6小题，共54分）
20. 为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，竞赛共有25道题，满分100分，每答对一题得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若小明只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则小明答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答，且总得分大于或等于95分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
21. 如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．
22. 2023年4月24日，在“中国航天日”主场活动启动仪式上，国家航天局和中国科学院联合发布了中国首次火星探测火星全球影像图我国航天事业飞速发展激发了学生探索科学奥秘的兴趣某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的倍，用9600元购买的款套装数量比用7200元购买的B款套装数量多套，问A、B两款套装的单价分别是多少元？
23. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到位置，使得，连接，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
24. 我们要学会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．例如生活经验：
（1）往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了．这一生活经验可以转译成数学问题：a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为（b＞a＞0），再往杯中加入m（m＞0）克糖，此时糖水的含糖量变大了，
①用数学关系式可以表示为 ；
A． B． C．
②请证明你选择的数学关系式是正确的．
（2）再如：矩形的面积为S（S为定值），设矩形的长为x，则宽为，周长为2，当矩形为正方形时，周长为，“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，
①用数学关系式可以表示为 ；
A． B． C．
②请证明你选择的数学关系式是正确的．（友情提示：，）
25. 定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转α（）得到，把绕点A逆时针旋转β得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，是“旋补三角形”，是的“旋补中线”．
①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系 ；
②如图3，当时，则长为 ．
猜想论证：
（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．