福建省漳州市闽南师大附中联盟校2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷（解析版）-A4

这是一份福建省漳州市闽南师大附中联盟校2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了 下列实数中，无理数是， 在下列各组数中，是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义即可得到答案．
【详解】解：A. ，是有理数，故此选项不符合题意；
B. ，是无理数，故此选项符合题意；
C. ，是有理数，故此选项不符合题意；
D. ，是有理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式：①开不尽方的数；②含有的数；③无限不循环小数，是解题的关键．
2. 在下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、6
【答案】C
【解析】
【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．
B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．
C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．
D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．
3. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A. 13B. 26C. 34D. 47
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形的面积等于边长的平方，故可得到以斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的面积之和.
【详解】由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=32+52=34，
同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=22+32=13，
∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=47．
故选D．
【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的正方形面积之和是解决此题的关键.
4. 在如图所示的数轴上，表示无理数的点在两个点之间，则数不可能是( )
A. 10B. 7C. 6D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的取值范围确定m的取值范围即可．
【详解】解：∵表示无理数的点在A、B两个点之间，
∴2＜＜3，
∴4＜m＜9，
∴10不在以上范围内，
故选A．
【点睛】本题考查实数与数轴及无理数的知识，解题的关键是根据无理数的取值范围确定有理数m的取值范围，难度不大．
5. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D. 2,1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，根据题中给出的两点坐标建立坐标系即可得出C点坐标．
【详解】解：根据点，，建立直角坐标系如下图：
则，
故选：C．
6. 要使算式的运算结果最大，则“”内应填入的运算符号为（ ）
A. +B. —C. ×D. ÷
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的加减乘除和有理数大小比较的性质计算，即可得到答案.
【详解】解：， ， ，，
∵
∴要使算式的运算结果最大，则“”内应填入的运算符号为：
故选：A.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算；解题的关键是熟练掌握有理数运算的性质，从而完成求解.
7. 已知点P坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为( )
A B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当时，②当时，分别求得m的值，则点P的坐标可得．
【详解】∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴①当时，，
∴②当时，，
综上所述，则a的值为或．
故选：C.
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
8. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分情况讨论的取值范围，根据正比例函数图象的性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征进行判断，即可得出答案．
【详解】解：当时，的图象过原点并经过第一、第三象限，的图象过第一、第三象限且与轴交点的纵坐标小于0，无选项符合题意；
当时，的图象过原点并经过第二、第四象限，的图象过第一、第三象限且与轴交点的纵坐标大于0，选项B符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象和性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征，熟练掌握正比例函数及一次函数的图象和性质是解题关键．
9. 如图，在四边形中，，平分，是延长线上一点，是延长线上一点，，，，，则的长度为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据平分，得出，进而得出，则，，再根据，求出，则，通过，得出，即可证明，即可求解．
【详解】解：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
解得：，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
故选：C．
二．多选题（共1小题，满分4分，每小题4分）
10. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 函数的图象不经过第三象限
B. 函数值随自变量的增大而减小
C. 函数的图象与x轴的交点坐标是
D. 函数的图象向上平移8个单位长度得的图象
【答案】BD
【解析】
【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
【详解】解：A、因为一次函数中，因此此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项不符合题意；
B、因为一次函数中，因此函数值随x的增大而减小，故本选项符合题意；
C、令，则，解得，函数的图象与x轴的交点坐标是，故本选项不符合题意；
D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向上平移8个单位长度得的图象，故本选项符合题意；
故选：BD．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
三．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 的算术平方根是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，二次根式的性质化简，先计算，进而即可求解．
【详解】解：，的算术平方根为，
故答案为：．
12. 已知（）经过点，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】将点代入，即可求出的值，熟练掌握“利用待定系数法求函数解析式”是解题的关键．
【详解】解：将点代入得：，
，
故答案为：．
13. 如果点在直角坐标系的x轴上，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了点的坐标特征，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
【详解】解：∵点在直角坐标系的x轴上，
∴，
解得，．
故答案为：1．
14. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，据此求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 一只蚂蚁从长、宽都是，高是的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________cm．

【答案】10
【解析】
【分析】将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．
【详解】解：如图1所示：

；
如图2所示：
．
∵，
∴蚂蚁爬行的最短路程是．
故答案为：10．
【点睛】此题考查了平面展开-最短路径问题，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键．
16. 下列说法：
①因为0.6，0.8，1不是勾股数，所以以0.6，0.8，1为边的三角形不是直角三角形
②若a，b，c是勾股数，且，，则必有
③因以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数
④若三个整数a，b，c是直角三角形的三条边，则，，必是勾股数
其中正确是___________（填序号）．
【答案】②④##④②
【解析】
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】解：①虽然0.6，0.8，1不是勾股数，但是，所以以0.6，0.8，1为边的三角形是直角三角形，故①说法错误；
②若a，b，c是勾股数，且，，则必有，故②说法正确；
③因为0.5，1.2，1.3都不是正整数，所以0.5，1.2，1.3不是勾股数，故③说法错误；
④若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数，故④说法正确．
故答案为：②④．
【点睛】本题主要考查了勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．注意：三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．
四．解答题（共9小题，满分86分）
17. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，涉及二次根式的性质化简、二次根式的乘法，零指数幂和负整数指数幂，绝对值等知识．
（1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；
（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
18. 已知，，求
（1）代数式的值．
（2）计算代数式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，因式分解的应用，代数式求值，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
（1）直接代入所求式子，利用平方差公式计算即可；
（2）先计算出和，然后将原式整理成代入计算即可；
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，，
∴．
19. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）作出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标；
（2）在轴上找一点，使得的值最小，请在图中作出点．
【答案】（1）图见解析，点的坐标为
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出、、的对应点，，，顺次连接，写出即可；
（2）方法一：将点关于轴的对称点与点连接交轴于点，则点即为所求；
方法二：将点关于轴的对称点与点连接交轴于点，则点即为所求．
【小问1详解】
解：如图，即为所作，点的坐标为．
【小问2详解】
解：如图，点即为所求．（任选一种作法即可）
【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，轴对称最短路线问题，解题关键是熟练掌握轴对称变换的性质．
20. 如图所示，折叠长方形一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，这时AD = AF，DE = FE.已知BC =5厘米，AB =4厘米.
（1）求BF与FC的长；（2）求EC的长.
【答案】（1），；（2）EC=1.5厘米
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据勾股定理求出BF、CF的长；
（2）利用勾股定理列出关于EF的方程，即可解决问题．
试题解析：（1）∵，
∴，
在Rt△ABF中，由勾股定理得
，
，
∴；
(2)设，
∴，
在Rt△ECF中，由勾股定理得
，
即，
∴EC=1.5厘米.
点睛：盖提主要考查了翻折变换及其应用问题，解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答.
21. （1）请在平面直角坐标系中画出函数的图象．
（2）判断点，是否在函数的图象上？
（3）若点在这个函数图象上，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）点不在直线的图象上，点在直线的图象上；（3）
【解析】
【分析】（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，用两点法即可作出图象；
（2）在坐标系中描出A、B两点，根据作出的图象即可判断；
（3）把代入即可求解．
【详解】解：（1）函数与坐标轴的交点坐标为，描点即可，如图所示．
（2）根据图象可知，点A不在直线的图象上，点在直线的图象上；
（3）将点代入，得，解得：．
【点睛】本题考查函数的图象以及图象上点的坐标特征，看某点是否在函数上，只需将点的坐标代入函数中看看函数是否成立即可．
22. 我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．
（1）请写出y与x的函数关系式．
（2）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？
【答案】（1）；
（2）这个月该户用了11吨水．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，根据题意列出一次函数的解析式是解题的关键．
（1）根据题意，分类和两种情况分别列出函数关系式即可；
（2）先判断该户居民用了超过6吨水，再代入求解方程得出x的值即可．
【小问1详解】
解：由题意得，分2种情况讨论：
①当时，；
②当时，；
与x的函数关系式为．
【小问2详解】
，
该户居民用了超过6吨水，
当时，，
解得：，
答：这个月该户用了11吨水．
23. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，）．
（1）求从40m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
（2）已知高空抛物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
【答案】（1）
（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，见解析
【解析】
【分析】（1）将代入计算即可；
（2）将代入计算求出h，再将h及物体质量的值代入高空抛物动能计算即可．
【小问1详解】
解：当时，；
【小问2详解】
这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下：
当时，，
解得，
∴高空抛物动能，
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
【点睛】此题考查了二次根式的应用，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解题意代入求值是解题的关键．
24. 阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点则由勾股定理可得，这两点间的距离．
例如，如图1，，则．
【直接应用】
（1）已知，求P、Q两点间的距离；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与x轴正半轴的夹角是．
①求点B的坐标；
②试判断的形状．
【答案】（1）
（2）①；②直角三角形
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理及逆定理，两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，准确计算并熟练掌握勾股定理及逆定理．
（1）根据题意，把两点坐标代入到公式中计算即可；
（2）①过点作轴于点，根据题意得出，即可得到最终结果；②根据题意，计算出的长，从而得出，即可得到最终结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
①过点B作轴于点F，
∵与x轴正半轴的夹角是，
∴，
∵，
∴，
∴B1,−1；
②∵，B1,−1，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形．
25. 如图，直线与直线交于点，直线与x轴交于点B，直线与x轴交于点C．
（1）求m和b的值；
（2）已知点D在x轴上，且的面积为4，求点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）m的值为4，b的值为5
（2）或
（3）存在，P的坐标为或或或
【解析】
【分析】（1）把代入，求得，代入求得；
（2）根据的面积为4，求得，根据，求得，得到或；
（3）设，求出，①当时，当时，当时，三种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：把代入得：
，
∴，
把代入得：
，
解得；
∴m的值为4，b的值为5；
【小问2详解】
解：∵的面积为4，
，
即，
∴，
在中，令，则，
解得，，
∴，
∴或；
【小问3详解】
解：存在点P，使等腰三角形，理由如下：
设，
在中，令，则，
解得，，
∴，
①当时，则，
∴，
解得，
∴；
②当时，，
∴，
∴，
解得：，或，
∴，；
③当时，则点与C关于对称，
∴，
∴，
∴；
故P的坐标为或或或．