福建省泉州市泉州实验中学2024-2025学年上学期期中联考八年级数学科试卷

这是一份福建省泉州市泉州实验中学2024-2025学年上学期期中联考八年级数学科试卷，共17页。试卷主要包含了下列运算中，结果正确的是，下列结论中，正确的是，若，则，当n为自然数时，，已知实数x，y，z满足等内容，欢迎下载使用。
1．在数，﹣π，0.314，，，5中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6B．（x+y）2＝x2+y2
C．3x2•5x3＝15x6D．m8÷m5＝m3
3．如图，AC与BD交于点O，若OA＝OD，要用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需要的条件是（ ）
A．OB＝OCB．AB＝DCC．∠A＝∠DD．∠B＝∠C
4．下列结论中，正确的是（ ）
A．的平方根是±3B．
C．D．a2的算术平方根是a
5．若，则（a﹣b）2023＝（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2022
6．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠CAE的度数为（ ）
A．60°B．85°C．95°D．120°
7．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）
8．已知x2+8x+m是完全平方式，则m的值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
9．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被下列哪个数整除（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．已知实数x，y，z满足（x2+2x+3）（y2-4y+5）+z2﹣2z﹣1＝0，那么实数x，y，z的乘积为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
二．填空题（共4小题）
11.计算填空：（-12ab2)3= ．
12．如果一个正数的两个平方根分别为2m﹣1和2﹣m，则这个数是 ．
13．已知3a＝4，3b＝5，则32a﹣b的值为 ．
14．如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC＝ ．
15.已知a-b=1，则a3-a2b+b2-2ab的值为 ．
16．如图，在长方形纸片上有一条数轴，其中A点表示的数为﹣2，B点表示的数为2，点C表示的数为2，若先将纸条关于B点对折，再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点A与点B重合，经过两次折叠后数轴上与点C重合的点所表示的数是x，当x＞2时，x的值为 ．
三．解答题（共7小题）
17．计算：（1）．
（2）（-24x3y2+8x2y3-4x2y2)÷(-2xy)2
因式分解：
（1）x3-8x2+12x (2)a2-6ab+9b2-16
19．先化简，再求值：（x﹣2y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣（2x﹣y）2，其中，y＝﹣0.25．
20．已知a为的整数部分，b为的小数部分
求：（a+b）2的平方根．
21．如图，在△ABC中，BE⊥AC、CF⊥AB，垂足分别为E、F，点P在CF的延长线上，点D在线段BE，且CP＝AB，BD＝AC，连接AP、AD．
（1）求证：△ABD≌△PCA；
（2）求∠P的度数．
22．【代数推理】代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．
【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数m、n，它们的乘积q（q＝mn）与较大数的和一定为较大数的平方．
（1）举例验证：当m＝4，n＝5，则q+n＝4×5+5＝25＝52
（2）推理证明：小明同学做了如下的证明：
设m＜n，m、n是连续的正整数，
∴n＝m+1；∵q＝mn，∴q+n＝mn+n＝n（m+1）＝n2．
∴q+n一定是正数n的平方数．
【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方．
请你举例验证及推理证明；
【深入思考】若（m，n为两个连续奇数，0＜m＜n，q＝mn），求证：p一定是偶数．
23．（1）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝ ；
（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，EF＝2，△ACF的面积为9，设AC＝a，BC＝b，求△ACE与△CBF的面积之和；
（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知AM＝5，CN＝2，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？
24．若一个四位正整数的千位与十位相同，百位与个位相同，我们称这个四位数为“交融数”．将“交融数”t的千位、百位上的数字交换，十位、个位也交换，得到一个新数t'，记F（t）＝．例如t＝2525，t′＝5252，则F（t）＝＝14．
（1）若m是最大的“交融数”，则F（m）＝ ．
（2）若m是“交融数”，且F（m）是一个完全平方数，求F（m）的值．
（3）已知两个“交融数”p，q，其中p＝，q＝（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a，b，c，d都为整数）．若F（p）能被17整除，且F（p）+2F（q）﹣（4a+3b+2d+c）＝0，求F（p﹣q）的值．
一．选择题（共10小题）
1．在数，﹣π，0.314，，，5中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：﹣＝﹣8，
﹣π，，是无理数，共2个．
故选：B．
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6B．（x+y）2＝x2+y2
C．3x2•5x3＝15x6D．m8÷m5＝m3
【解答】解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故选项A错误，不符合题意；
（x+y）2＝x2+xy+xy+y2＝x2+2xy+y2，故选项B错误，不符合题意；
3x2•5x3＝15x5，故选项C错误，不符合题意；
m8÷m5＝m3，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
3．如图，AC与BD交于点O，若OA＝OD，要用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需要的条件是（ ）
A．OB＝OCB．AB＝DCC．∠A＝∠DD．∠B＝∠C
【解答】解：要用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需要的条件是OB＝OC，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
故选：A．
4．下列结论中，正确的是（ ）
A．的平方根是±3B．
C．D．a2的算术平方根是a
【解答】解：，即3的平方根是，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
a2的算术平方根是|a|，而不是a，故D错误．
故选：C．
5．若，则（a﹣b）2023＝（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2022
【解答】解：∵，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴（a﹣b）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1，
故选：B．
6．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠CAE的度数为（ ）
A．60°B．85°C．95°D．120°
【解答】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OBC＝∠OAD，
∵∠O＝70°，∠C＝25°，
∴∠OBC＝∠OAD＝180°﹣∠O﹣∠C＝85°，
∴∠OAD＝85°，
∴∠CAE＝180°﹣∠OAD＝95°．
故选：C．
7．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）
【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积＝a2﹣b2，
第二个图形面积＝（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
8．已知x2+8x+m是完全平方式，则m的值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
【解答】解：∵x2+8x+m是完全平方式，
∴m＝42＝16．
故选：D．
9．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被下列哪个数整除（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：（n+1）2﹣（n﹣3）2
＝（n+1+n﹣3）﹣（n+1﹣n+3）
＝4（2n﹣2）
＝8（n﹣1），
∴当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选：D．
10．已知实数x，y，z满足（x2+2x+3）（y2-4y+5）+z2﹣2z﹣1＝0，那么实数x，y，z的乘积为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
【解答】解：（1）∵（x2+2x+3）（y2-4y+5）+z2﹣2z﹣1＝0
∴[（x+1）2+2][（y-2）2+1]＝﹣（z﹣1）2+2，
当x＝﹣1，y＝2，z＝1时，等式成立，
∴xyz＝-2，
故选：A．
二．填空题（共4小题）
11.计算填空：（-12ab2)3= -18a3b6 ．
12．如果一个正数的两个平方根分别为2m﹣1和2﹣m，则这个数是 9 ．
【解答】解：根据题意知2m﹣1+2﹣m＝0，
解得：m＝﹣1，
所以这个数为（2m﹣1）2＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
13．已知3a＝4，3b＝5，则32a﹣b的值为 ．
【解答】解：32a﹣b＝32a÷3b＝（3a）2÷3b，
∵3a＝4，3b＝5，
∴原式＝，
故答案为：．
14．如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC＝ 45° ．
【解答】解：如图所示，
在△ACB和△AED中，
，
∴△ACB≌△AED（SAS），
∴∠ABC＝∠ADE，
∴∠ABC+∠ADC＝∠ADE+∠ADC＝∠CDE＝45°．
故答案为：45°．
15．已知a-b=1，则a3-a2b+b2-2ab的值为 1 ．
【解答】解：a3-a2b+b2-2ab=a2(a-b)+b2-2ab=a2+b2-2ab=(a-b)2=1
16．如图，在长方形纸片上有一条数轴，其中A点表示的数为﹣2，B点表示的数为2，点C表示的数为2，若先将纸条关于B点对折，再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点A与点B重合，经过两次折叠后数轴上与点C重合的点所表示的数是x，当x＞2时，x的值为 ．
【解答】解：∵折痕点为对应点所连线段的中点，
第一次对折的折痕点为：B，
∴第一次对折后与C重合的点为：4-2，
∴第一次对折后与A重合的点是6
∴第二次折痕点为：(6+2)÷2=4，
∴第二次对折后与C重合的点为：4×2－（4-2）=4+2
三．解答题（共7小题）
17．计算：．
【解答】解：原式＝
＝
＝7．
（2）（-24x3y2+8x2y3-4x2y2)÷(-2xy)2
【解答】解：原式＝（-24x3y2+8x2y3-4x2y2)÷4xy2
=-6x2+2xy-x
18.因式分解：
（1）x3-8x2+12x
【解答】解：x3-8x2+12x
=x(x2-8x+12)
=x(x-2)(x-6)
(2)a2-6ab+9b2-16
【解答】解：a2-6ab+9b2-16
=(a-3b)2-16
=(a-3b+4)(a-3b-4)
19．先化简，再求值：（x﹣2y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣（2x﹣y）2，其中，y＝﹣0.25．
【解答】解：（x﹣2y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣（2x﹣y）2
＝x2﹣xy﹣2y2﹣x2+4y2﹣（4x2﹣4xy+y2）
＝x2﹣xy﹣2y2﹣x2+4y2﹣4x2+4xy﹣y2
＝﹣4x2+3xy+y2，
当x＝﹣，y＝﹣0.25＝﹣时，原式＝﹣4×（﹣）2+3×（﹣）×（﹣）+（﹣）2＝﹣4×++＝﹣1++＝﹣．
20．已知a为的整数部分，b为的小数部分
求（a+b）2的平方根．
【解答】解：（1）∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴a＝3；
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴b＝﹣3；
（2）∵当a＝3，b＝﹣3时，（a+b）2＝（3+﹣3）2＝13，
∴（a+b）2的平方根是±．
21．如图，在△ABC中，BE⊥AC、CF⊥AB，垂足分别为E、F，点P在CF的延长线上，点D在线段BE，且CP＝AB，BD＝AC，连接AP、AD．
（1）求证：△ABD≌△PCA；
（2）求∠P的度数．
【解答】（1）证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB，
∴∠BEA＝∠CFA＝90°，
∴∠EAF+∠ABD＝90°，∠EAF+∠PCA＝90°，
∴∠ABD＝∠PCA，
在△ABD和△PCA中，
，
∴△ABD≌△PCA（SAS）；
（2）解：由（1）得△ABD≌△PCA（SAS），
∴∠BAD＝∠P，AD＝PA，
∴∠ADF＝∠P，
∴∠BAD＝∠ADF，
∵∠CFA＝90°，
∴∠BAD+∠ADF＝90°，
∴2∠ADF＝90°，
∴∠ADF＝45°，
∴∠P＝45°．
22．【代数推理】代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．
【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数m、n，它们的乘积q（q＝mn）与较大数的和一定为较大数的平方．
（1）举例验证：当m＝4，n＝5，则q+n＝4×5+5＝25＝52
（2）推理证明：小明同学做了如下的证明：
设m＜n，m、n是连续的正整数，
∴n＝m+1；∵q＝mn，∴q+n＝mn+n＝n（m+1）＝n2．
∴q+n一定是正数n的平方数．
【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方．
请你举例验证及推理证明；
【深入思考】若（m，n为两个连续奇数，0＜m＜n，q＝mn），求证：p一定是偶数．
【解答】解：类比猜想：（1）举例验证：当 m＝4，n＝5，则 q﹣m＝4×5﹣4＝16＝42．
（2）推理证明：小明同学做了如下的证明：
设m＜n，m、n是连续的正整数，
∴n＝m+1；
∵q＝mn，
∴q﹣m＝mn﹣m＝m（n﹣1）＝m2．
∴q﹣m一定是正数m的平方数．
深入思考：∵m，n为两个连续奇数，0＜m＜n，
∴n＝m+2，
∴q＝mn＝m2+2m，
∴，
∴p一定是偶数．
23．（1）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝ 11 ；
（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，EF＝2，△ACF的面积为9，设AC＝a，BC＝b，求△ACE与△CBF的面积之和；
（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知AM＝5，CN＝2，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？
【解答】解：（1）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝9+2＝11，
故答案为：11；
（2）∵等腰直角三角形ACE和CBF，
∴AC＝CE＝a，BC＝CF＝b，
∵EF＝2，
∴a﹣b＝2，
∵△ACF的面积为9，
∴ab＝9，
∴ab＝18，
∴△ACE与△CBF的面积之和为：a2+b2＝（a2+b2）＝[（a﹣b）2+2ab]＝×（4+36）＝20；
（3）设BM＝b，BN＝a，则AB＝b+5，BC＝a+2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，
∴b+5＝a+2，
∴a﹣b＝3，
∵阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，
∴a2+b2＝30，
∴（a﹣b）2+2ab＝30，
∴9+2ab＝30，
∴ab＝，
∴长方形BMHN的面积为：ab＝．
24．若一个四位正整数的千位与十位相同，百位与个位相同，我们称这个四位数为“交融数”．将“交融数”t的千位、百位上的数字交换，十位、个位也交换，得到一个新数t'，记F（t）＝．例如t＝2525，t′＝5252，则F（t）＝＝14．
（1）若m是最大的“交融数”，则F（m）＝ 36 ．
（2）若m是“交融数”，且F（m）是一个完全平方数，求F（m）的值．
（3）已知两个“交融数”p，q，其中p＝，q＝（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a，b，c，d都为整数）．若F（p）能被17整除，且F（p）+2F（q）﹣（4a+3b+2d+c）＝0，求F（p﹣q）的值．
【解答】解：（1）由题意得：最大的“交融数”是9999，
则F（m）＝＝36．
故答案为：36；
（2）设“交融数”m的个位数字和十位数字分别为x，y（0≤x≤9，0＜y≤9），
则数字m为1000y+100x+10y+x＝1010y+101x，
∴“双子数”m'为1010x+101y，
∴F（m）＝＝＝2（x+y），
∵0≤x≤9，0＜y≤9，
∴0＜x+y≤18，
∵F（m）是一个完全平方数，
∴2（x+y）是一个完全平方数，
∴x+y＝2或x+y＝8或x+y＝18，
∴F（m）＝2×2＝4或16或36，
即F（m）的值为4或16或36；
（3）∵“交融数”p，p＝，
∴F（p）＝2（a+b），
∵“交融数”F（p）能被17整除，
∴a+b是17的倍数，
∵1≤a＜b≤9，
∴3≤a+b＜18，
∴a+b＝17，
∴a＝8，b＝9，
∴“交融数”p为8989，F（p）＝34，
∵“交融数”q＝，
∴F（q）＝2（c+d），
∵F（p）+2F（q）﹣（4a+3b+2d+c）＝0，
∴34+2×2（c+d）﹣（4×8+3×9+2d+c）＝0，
∴3c+2d＝25，
∴d＝，
∵1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d，c、d都为整数，
∴c为奇数，1≤c＜9，
当c＝1时，d＝11，不符合题意，舍去，
当c＝3时，d＝8，
当c＝5时，d＝5，不合题意，舍去，
当c＝7时，d＝2，
∴“交融数”q为3838或7272，
∴F（p﹣q）＝F（5151）＝2×（5+1）＝12或F（p﹣q）＝F（1717）＝2×（1+7）＝16．
故F（p﹣q）的值为12或16．