重庆市万州区2024—2025学年九年级上学期数学期末模拟(1)（原卷版）-A4

这是一份重庆市万州区2024—2025学年九年级上学期数学期末模拟(1)（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（40分）
1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥3B. x≤3C. x＞3D. x＜3
2. 2024年巴黎奥运会项目图标设计，不仅注重刻画运动员运动状态，更注重项目本身的展示．下列项目图标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 鱼戏莲叶东B. 大漠孤烟直C. 手可摘星辰D. 黄河入海流
4. 反比例函数经过点，则反比例函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ）

A. 8B. 16C. 24D. 32
6. 估算的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和3之间
7. 如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数满足，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点在的延长线上，，连接， 若为的中点，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程；
其中正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（32分）
11. 计算：_________．
12. “四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是______．
13. 一个多边形的内角和与外角和的差是，则它的边数为______．
14. 2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（），欣欣家国”“龘”这个字引发一波热门关注，据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈，某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为115件，3月份销售量为216件，设该款上衣销售量的月平均增长率为，则可列方程为________．
15. 如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为DE，，得到，若厘米，则的边的长为______厘米．
16. 若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的一元二次方程有实数根，则符合条件的所有整数的和为 _______．
17. 如图，在菱形中，点为边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，交于点，连接，交于点，已知，则_______，=______．
18. 一个四位数，其中均为两位数，的十位数字相同且，则的最小值是_____；将放在的左边形成一个新的四位数，我们称为的“合构数”，若的百位数字与它的个位数字相乘所得的积能被它的百位数字加4的和整除，且能被17整除，则满足条件的的最小值是_______．
三、解答题（19题8分，其余各题每题10分，共78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
21. 在学习了菱形相关知识后，小明同学进行了关于菱形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意平行四边形，满足对角线平分其中一个内角，则该平行四边形是菱形．可利用三角形的全等和菱形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．
（1）尺规作图：在四边形中，作的角平分线，交于点，在上取一点、使得，连接（不要求写作法，保留作图痕迹）：
（2）在（1）所作的图中，其中，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：，_____①_____，
四边形是平行四边形，
平分，
_____②_____，
，
，
_____③_____，
，
平行四边形是菱形．
请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：_____④_____是菱形．
22. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加，求a的值．
23. 如图，在矩形中，，，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动，当它到达点时停止运动；同时，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，过点作直线平行于，点为直线上的一点，满足的面积为2，设点、点的运动时间为，的面积为，的长度为．
（1）分别求出，与的函数关系，并注明的取值范围；
（2）在坐标系中画出，的函数图象，并写出函数，的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
24. 今年校庆期间，小南和小开相约从宿舍大门出发去参观学校的津之南美术馆．如图，小南选择路线1：，小开选择路线．经勘测，A，D，E三点共线，且点，点在点的北偏东方向上，点在点的正西方向，且在点的北偏西方向；点在点的正北方向，且在点的正东方向，所有点A，B，C，M，D，E都在同一平面内．测量得知，点恰好为中点，米，米．
（1）求A，E两地之间的距离（结果保留根号）；
（2）已知小南的速度为每分钟50米，小开的速度为每分钟60米，小南和小开同时从宿舍大门A出发沿着各自选择的路线匀速前往津之南美术馆M，请通过计算时间说明他们俩谁先到达M（时间精确到0.1）？（参考数据：）
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线与反比例函数的图象在第一象限相交于点，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图2，点是反比例函数图象上一点，连接，，试问在轴上是否存在一点，使的面积与的面积相等，若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）新定义：如图3，在平面内，如果三角形一边等于另一边的3倍，这两条边中较长的边称为“麒麟边”，两条边所夹的角称为“麒麟角”，则称该三角形为“麒麟三角形”，如图所示，在平面直角坐标系中，为“麒麟三角形”， 为“麒麟边”， 为“麒麟角”，其中，两点在反比例函数图象上，且点横坐标为，点坐标为，当为直角三角形时，求的值．
26. 在中，，，点为上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接．
（1）如图1，，点恰好为中点，与交于点，若，求的长度；
（2）如图2，与交于点，连接，延长线上有一点，，求证：；
（3）如图3，与交于点，且平分，点是线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在，运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值．
年级
七年级
八年级
平均数
74
7.4
中位数
众数
7
合格率
90%