福建省莆田市荔城区新度镇新度初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省莆田市荔城区新度镇新度初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了单选题，四象限，则 k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 太阳从东边升起B. 从地面向上抛的硬币会落下
C. 射击运动员射击一次，命中环D. 小明跑步速度是米秒
2. 下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字大于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与相似的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则 k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，反比例函数的图象经过，则以下说法不正确的是（ ）
A. 若图中矩形面积为2，则B. ，y随x的增大而减小
C 图象也经过点D. 当时，
7. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下b与全身a的高度比值接近，可以增加视觉美感，若图中a为20米，则b约为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
8. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是（ ）

A. 不大于B. 大于C. 不小于D. 小于
10. 如图，AB是☉O的切线，B为切点，连接AO交☉O于点C，延长AO交☉O于点D，连接BD．若∠A=∠D，且AC=3，则AB的长度是（ ）
A. 3B. 4C. 3D. 4
二、填空题
11. 已知反比例函数的图象经过点，则的值是_________．
12. 某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：
则该产品不合格的概率约为________．
13. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，若，，，则的长等于____．
14. 如图，与位似，点O为位似中心，若，的周长为4，则的周长为________．

15. 双曲线和如图所示，是双曲线上一点，过点作轴，垂足为，交双曲线于点，连接，若的面积为2，则______．

16. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”，已知直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，且点P是“和谐点”，则的面积为________．
三、解答题
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 如图，，相交于点，．
求证：．
19. 为了让教师深入理解2022年版课程标准，某校开展了“学习新课标，践行新理念”活动，并组织了2022年版课程标准知识竞赛．甲、乙、丙、丁四名教师在这次校级竞赛活动中成绩优异，该校决定从这四名教师中随机选取两名教师参加市级2022年版课程标准知识竞赛．
（1）“甲、戊两名教师被选到”是______（填“随机”、“必然”或“不可能”）事件．
（2）请用列表或画树状图方法，求恰好选到甲、乙两名教师的概率．
20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．
（1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与位似比为2的位似图形，并直接写出点的坐标；
（2）求出的面积．
21. 每年秋季，校园里的银杏路是学校最为靓丽的条风景线，吸引着大量的师生驻足观赏；数学兴趣小组成员决定运用数学知识测量出一棵银杏树的高度，于是他们利用镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案；把镜子放在离银杏树8米的点E处，然后观测者沿着直线后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得点D与点E之间的距离为2米，已知观测者身高为1.75米，则银杏树高约是多少米？
22. 如图，中，，，交以为直径半圆O 于点D，E．连接，交于点F．
（1）求证：；
（2）若点F 是中点，，时，求的值．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．
（1）求反比例函数的解析式：
（2）直接写出不等式的解集．
24. 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件可看成是反比例函数 的图像在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图像在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图像交点的坐标．
如图2，反比例函数（）的图像与直线：的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______，______．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图像并说明理由；理由为______．
【问题延伸】
（3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，求出直线与反比例函数（）的图像有唯一交点时的交点坐标及a的值．
25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．
（1）求a，k的值；
（2）直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接．求的面积；
抽检件数
5
50
100
500
1000
2000
3000
5000
不合格件数
0
3
6
29
61
120
180
300
不合格频率
0
0.06
0.06
0.058
0.061
0.06
0.06
0.06