河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期中阶段性检测数学试卷(含解析)

这是一份河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期中阶段性检测数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试卷（人教版）
（考试时间为90分钟，满分为100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．中华姓氏于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知线段a=3cm，b=6cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．9cm
3．如图（ ），BE是△ABC的高．
A．B．
C．D．
4．如图，在中，，则（ ）

A．B．C．D．
5．如图，是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）

A．52°B．60°C．68°D．128°
6．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
7．如图，在中，是角平分线，，则P到的距离是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图：∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD、CD交于点D.若∠A=70，则∠D等于（ ）
A．30B．35C．40D．50
9．点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）
10．如图，已知，，于点E，于点F，则图中全等的三角形共有（ ）．

A．1对B．2对C．3对D．4对
11．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A．5B．6C．8D．9
12．如图，在等腰中，，，的平分线与的中垂线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．在等腰中，顶角为，则为 ．
14．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是 ．
15．若一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的边数是 ．
16．如图，自行车的车架上常常会焊接一条横梁，运用的数学原理是 ．
17．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为 ．
18．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论序号是 ．
三、解答题（共7小题，共58分）
19．一个多边形的外角和是它的内角和的，求这个多边形的边数和内角和．
20．如图，三个顶点的坐标分别为．
(1)请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
(2)请画出关于轴对称的．
21．如图：四边形ABCD中，，BO平分，CO平分，求的度数．
22．某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
甲：如图，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离．
乙：如图，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离．

(1)以上两位同学所设计的方案，可行的有______；
(2)请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．
23．如图，在中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．
(1)若∠A=，求∠DCB的度数．
(2)若AE=4，的周长为14，求的周长．
24．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
（2）若AB=BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？
25．如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，，过E，F分别作，，若．
(1)试证明．
(2)若将的边沿方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
答案与解析
1．A
解析：解：A.是轴对称图形，故A正确；
B.不是轴对称图形，故B错误；
C.不是轴对称图形，故C错误；
D.不是轴对称图形，故D错误．
故选：A．
2．C
解析：解：设第三边的长为xcm，
根据题意得：，即，
故能与a，b组成三角形的是5cm，
故选：C．
3．C
解析：解：由题意可知： 中，BE是△ABC的高．
故选：C
4．C
解析：解：，
，
．
故选：C．

5．A
解析：解：如图所示：

根据三角形内角和可得，
∵两个三角形全等，
∴所以，
故选：A．
6．C
解析：解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：，
∴，
故选：C．
7．A
解析：解：过P作于D，
∵，
∴，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴点P到边的距离是2，
故选：A．
8．B
解析：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，
∴2∠DCE=2∠D+2∠DBC，
∴∠ACE=2∠D+∠ABC，
∴2∠D+∠ABC=∠A+∠ABC，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=70，
∴∠D=35，
故选：B．
9．A
解析：解：点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，-4）．
故选：A．
10．D
解析：解：∵，，
∴，
∵，，
∴；
∴，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴图中全等的三角形共有4对，
故选：D．
11．C
解析：解：如图：分情况讨论：
①为等腰直角底边时，符合条件的C点有0个；
②为等腰直角的腰时，符合条件的C点有8个；
故共有8个点．
故选：C．
12．B
解析：解：连接，
的平分线与的中垂线交于点O，
，，
，
∵在等腰中，，
，
，
在和中，
，
，
∵点C沿折叠后与点O重合，
，
，
．
故选：B．
13．##35度
解析：解：∵等腰中，顶角为，
∴，
故答案为：．
14．22
解析：解：∵等腰三角形的两边分别是2和10，
∴应分为两种情况：
①2为底，10为腰，2，10，10能够组成三角形，则周长=2+10+10=22；
②10为底，2腰，而2+2＜10，不能组成三角形，应舍去，
∴三角形的周长是22．
故答案为：22．
15．八
解析：解：∵正多边形的一个内角是，
∴该正多边形的一个外角为，
∵多边形的外角之和为，
∴边数，
∴这个正多边形的边数是8．
故答案为：八．
16．三角形具有稳定性
解析：解：焊接一条横梁之后，在自行车的中部就形成了一个三角形，
三角形具有稳定性，能让整个自行车结构更加稳定，
故答案为：三角形具有稳定性．
17．AB=DC(答案不唯一)
解析：解：由题意可知：AC=DB，BC=CB，
∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC，
故答案为：AB=DC(答案不唯一)．
18．①②③④
解析：解：过点作于点，
∵、分别是、的角平分线，
∴，，
∴，
又∵，，
∴平分，故①正确；
∵，，
∴，
∴，
∵在和中，、
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，故③正确；
∵由②可知：，
∴，，
∴，故④正确，
故答案为：①②③④．
19．11，
解析：解：设这个多边形是n边形，
由题意，得，解得．
故这个多边形的内角和是，
∴这个多边形是十一边形，其内角和为1620°．
20．(1)，，
(2)见解析
解析：（1）解：根据关于轴对称的性质得，，，，
（2）如图，
21．
解析：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，
∴∠COB=180°-（∠OCB+∠OBC） =180°-（∠DCB+∠CBA）
=180°-（360°-∠A-∠D） =（∠A+∠D），
∵，
∴∠COB=（∠A+∠D）=110°．
22．(1)甲、乙；
(2)见解析．
解析：（1）甲同学的方法利用“”方法，证明，测出的长即为，的距离，
乙同学的方法利用“”方法，证明，测出的长即为，的距离，
故答案为：甲、乙．
（2）选甲：在和中，
，
∴，
∴，
选乙：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
23．(1)
(2)22
解析：（1）解：∵AB=AC，∠A=，
∴∠ACB=∠ABC=，
∵D是线段AB垂直平分线上的点，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=，
∴∠DCB=；
（2）解：∵D是线段AB垂直平分线上的点，AE=4，AB=AC，
∴AB=AC=2AE=8，AD=CD，
∴BD+CD=AD+BD= AB=8，
∵的周长为14，
∴BD+CD+BC=AB+BC=14，
∴BC=6，
∴的周长=8+8+6=22．
24．（1）CF=AD，见解析；（2）BE⊥AF，见解析
解析：（1）解：结论：CF=AD．
理由：∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠ECF，
∵E是CD的中点，
∴DE=EC，
∵在△ADE与△FCE中，

∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD；
（2）结论：BE⊥AF．
理由：由（1）知△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF，
∵AB=BC+AD，
∴AB=BC+CF，
即AB=BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴BE⊥AE；
25．(1)见解析
(2)成立，理由见解析
解析：（1）解：证明：，，
．
，．即．
在和中，
，
，
．
在和中，
，
，
；
（2）结论依然成立．
理由：，，
，
，即，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
．