陕西省西安理工大学附属中学2024-2025学年上学期八年级第二次月考数学试卷

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一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分）
1．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6B．5，7，12C．1，1，2D．1，2，3
【答案】C
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵52+42≠62，∴此组数据能不作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵72+52≠122，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵12+12＝（2）2，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；
D、∵12+（2）2≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
故选：C．
2．（3分）在实数2π，52，0，3，﹣3.14，4，227，2.6161161116…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：4=2，是有理数，
无理数：2π，52，3，2.6161161116…（相邻两个6之间1的个数逐次加1），共4个，
故选：D．
3．（3分）已知a，b满足方程组a+5b=123a−b=4，则a+b的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
【答案】B
【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】解：法1：a+5b=12①3a−b=4②，
①+②×5得：16a＝32，即a＝2，
把a＝2代入①得：b＝2，
则a+b＝4，
法2：①+②得：4a+4b＝16，
则a+b＝4，
故选：B．
4．（3分）下列各图中，变量y是变量x的函数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有A正确．
故选：A．
5．（3分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（3，2）或（3，﹣2）
C．（3，2）D．（2，3）或（2，﹣3）
【答案】B
【分析】点P在y轴右侧，点P到x轴的距离是2的点的纵坐标是2或﹣2，到y轴的距离是3的点的横坐标是3，问题即可得解．
【解答】解：∵点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是3，纵坐标是2或﹣2，
∴点P的坐标是（3，2）或（3，﹣2），
故选：B．
6．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于正半轴，且不经过第四象限，则该函数图象与y＝﹣kx+b+4的图象的交点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据题意，可得一次函数y＝kx+b必经过一、三象限，且k＞0，b≥0，进一步可得﹣k＜0，b+4＞0，可得y＝﹣kx+b+4的图象经过第一、二、四象限，即可确定交点所在象限．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于正半轴，且不经过第四象限，
∴一次函数一定经过一、三象限，且k＞0，b≥0，
∴﹣k＜0，b+4＞0，
则y＝﹣kx+b+4的图象经过第一、二、四象限，
∴两函数图象交点在第一象限，
故选：A．
7．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组（ ）
A．y−x=4.512y−x=1B．x−y=4.512y−x=1
C．x−y=4.5x−12y=1D．y−x=4.5x−12y=1
【答案】D
【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；12绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．
【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为y−x=4.5x−12y=1．
故选：D．
8．（3分）已知在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+a（a为常数）的图象与y轴交于点A，将该一次函数的图象向右平移3个单位长度后，与y轴交于点B，若点A与点B关于x轴对称，则关于一次函数y＝2x+a的图象，下列说法正确的是（ ）
A．与y轴交于负半轴
B．不经过第三象限
C．与坐标轴围成的三角形面积为3
D．经过点（3，9）
【答案】D
【分析】先根据将该一次函数的图象向右平移3个单位长度后，与y轴交于点B，若点A与点B关于x轴对称，求出a＝3，得出一次函数解析，然后根据一次函数的性质，进行判断即可．
【解答】解：A．一次函数y＝2x+a（a为常数）的图象与y轴交点坐标为（0，a），将该一次函数的图象向右平移3个单位长度后的关系式为：
y＝2（x﹣3）+a，即y＝2x﹣6+a，
一次函数y＝2x﹣6+a与y轴的交点坐标为（0，﹣6+a），
∵点（0，a）与点（0，﹣6+a）关于x轴对称，
∴a＝6﹣a，
解得：a＝3，
∴一次函数y＝2x+a的解析式为y＝2x+3，
∴与y轴交点坐标为（0，3），即与y轴交于正半轴，故A错误；
B．一次函数y＝2x+3的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故B错误；
C．把y＝0代入y＝2x+3得：0＝2x+3，
解得：x=−32，
∴一次函数y＝2x+3的图象与x轴交点为(−32，0)，
∴与坐标轴围成的三角形面积为12×32×3=94，故C错误；
D．把x＝3代入y＝2x+3得：y＝9，
∴一次函数y＝2x+3的图象经过点（3，9），故D正确．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）364的平方根是 ±2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用立方根定义及平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：364=4，4的平方根为±2，
故答案为：±2．
10．（3分）如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF＝ 6 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】设BC＝x，AF可用含x的式子表示，CF可以根据勾股定理求出，然后用x表示出BF，在Rt△ABF中，利用勾股定理，可建立关于x的方程，即可得出BF的长．
【解答】解：由折叠的性质知：AD＝AF，DE＝EF＝8﹣3＝5；
在Rt△CEF中，EF＝DE＝5，CE＝3，由勾股定理可得：CF＝4，
若设AD＝AF＝x，则BC＝x，BF＝x﹣4；
在Rt△ABF中，由勾股定理可得：
82+（x﹣4）2＝x2，解得x＝10，
故BF＝x﹣4＝6．
故答案为：6．
11．（3分）若关于x，y的方程组y=2kx−3y=(3k−1)x+2无解，则函数y＝kx﹣2的图象不经过第 二 象限．
【答案】二．
【分析】根据方程组无解可得k＝1，即可判断y＝kx﹣2图象不经过的象限．
【解答】解：∵y=2kx−3y=(3k−1)x+2，
∴2kx﹣3＝（3k﹣1）x+2，
∴（k﹣1）x＝﹣5，
∵方程组y=2kx−3y=(3k−1)x+2无解，
∴k﹣1＝0，
∴k＝1，
∴y＝kx﹣2图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：二．
12．（3分）若关于x的方程ax﹣b＝5的解为x＝2，则直线y＝ax﹣b一定经过点 （2，5） ．
【答案】（2，5）．
【分析】根据方程可知当x＝2，y＝5，从而可判断直线经过点（2，5）．
【解答】解：由方程可知：当x＝2时，4x﹣b＝5，即当x＝2，y＝5，
∴直线y＝4x﹣b的图象一定经过点（2，5）．
故答案为：（2，5）．
13．（3分）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，点P为AC的中点，已知D为直线BC上的一个动点，连接PE，则PE的最小值为 2 ．
【答案】2．
【分析】设Q是AB的中点，连接DQ，先证得△AQD≌△APE，得出QD＝PE，根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QD⊥BC时的QD的值，即可求得线段PE的最小值．
【解答】解：设Q是AB的中点，连接DQ，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC＝4，P为AC中点，
∴AQ＝AP，
在△AQD和△APE中，
AQ=AP∠QAD=∠PAEAD=AE，
∴△AQD≌△APE（SAS），
∴QD＝PE，
∵点D在直线BC上运动，
∴当QD⊥BC时，QD最小，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∵QD⊥BC，
∴△QBD是等腰直角三角形，
∴QD=22QB，
∵QB=12AB＝2，
∴QD=2，
∴线段PE的最小值是为2
故答案为2．
三、解答题（共11小题，计81分）
14．（5分）(5−1)(5+1)−(−12)2+|1−2|−(π−2)0+8．
【答案】32+74．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝5﹣1−14+2−1﹣1+22
＝32+2−14
＝32+74．
15．（5分）已知6x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算术平方根是4．求：
（1）x，y的值；
（2）3x﹣2y﹣2的平方根．
【答案】（1）x=256，y=92；（2）±62．
【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解决此题；
（2）根据平方根的定义解决此题．
【解答】解：（1）由题意得，36x+2=3，3x+y−1=4．
∴6x+2＝27，3x+y﹣1＝16．
∴x=256，y=92；
（2）由（1）得，x=256，y=92，
∴3x﹣2y﹣2
＝3×256−2×92−2
=252−9﹣2
=32，
∴3x﹣2y﹣2的平方根为：±32=±62．
16．（5分）解方程组3x+2y=72x+3y=8．
【答案】x=1y=2．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：3x+2y=7①2x+3y=8②，
①×3﹣②×2得：5x＝5，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：2y＝4，
解得：y＝2，
则方程组的解为x=1y=2．
17．（5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后．△ABC的顶点均在格点上．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点A1、B1、C1的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平面直角系的特点，写出点A、B、C的坐标；
（2）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点然后顺次连接并写出各点的坐标．
【解答】解：（1）由坐标系可得：A（1，3），B（﹣1，2），C（2，0）；
（2）如图所示：
A1（1，﹣3），B1（﹣1，﹣2），C1（2，0）．
18．（5分）已知y+3与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝7．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣1时，求y的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设y+3＝k（x+2）（k≠0）．把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值；
（2）把x＝﹣1代入（1）中的函数关系式，可以求得相应的y值．
【解答】解：（1）设y+3＝k（x+2）（k≠0）．
∵当x＝3时，y＝7，
∴7+3＝k（3+2），
解得，k＝2．
∴y+3＝2x+4
∴y与x之间的函数关系式是y＝2x+1；
（2）由（1）知，y＝2x+1．
所以，当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）+1＝﹣1，即y＝﹣1．
19．（5分）已知关于x，y的方程组2x+5y=−6ax−by=−4和方程组3x−5y=16bx+ay=−8的解相同，求（2a+b）2024的值．
【答案】1．
【分析】联立两个方程组中不含a和b的方程组成新的方程组，求出新方程组的解，代入到剩下的方程中求出a和b的值，即可求出原式的值．
【解答】解：联立得：2x+5y=−6①3x−5y=16②，
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2．
把x＝2代入①得：y＝﹣2，
把x＝2，y＝﹣2代入另两个方程得：2a+2b=−42b−2a=−8，
解得：a＝1，b＝﹣3．
把a＝1，b＝﹣3代入得：
（2a+b）2024
＝（2﹣3）2024
＝（﹣1）2024
＝1．
20．（5分）已知平面直角坐标系中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据点的到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出a的值，再求解即可．
【解答】解：∵点M的坐标为（2﹣a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，
∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0，
解得，a＝﹣1或a＝﹣4，
∴M点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
21．（6分）已知点P（a﹣1，2a+6），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．
【答案】（1）（﹣4，0）；
（2）（0，8）；
（3）P（1，10）．
【分析】（1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，可以求得点P的坐标；
（2）根据在y轴上的点的横坐标为0，可以求得点P的坐标；
（3）根据与y轴平行的直线上点的横坐标相同，可以求得点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点P（a﹣1，2a+6）在x轴上，
∴2a+6＝0，
解得a＝﹣3，
∴a﹣1＝﹣4，
点P的坐标为（﹣4，0）；
（2）∵点P（a﹣1，2a+6）在y轴上，
∴a﹣1＝0，
解得a＝1，
∴2a+6＝8，
∴点P的坐标为（0，8）；
（3）∵点P（a﹣1，2a+6），点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
∴a﹣1＝1，
∴a＝2，
∴2a+6＝2×2+6＝10，
∴点P的坐标为（1，10）．
22．（7分）实数a、b在数轴上对应点A、B的位置如图，化简：|a+b|−a2−3(a−b)3．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后利用算术平方根和绝对值的性质解答即可．
【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|a|＜|b|，
所以，a+b＜0，
所以，|a+b|−a2−3(a−b)3
＝﹣a﹣b﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a﹣a+b
＝﹣3a．
23．（8分）如图所示，为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在AB所在的直线上建一个图书阅览室．本社区有两所学校，分别在点C和点D处．已知CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB＝25km，CA＝15km，DB＝10km．试问：阅览室E应建在距点A多少千米处才能使它到两所学校的距离相等？
【答案】图书室E应该建在距A点10km处，才能使它到两所学校的距离相等．
【分析】设AE＝x km，然后用x表示出BE的长，进而可在两个直角三角形中，由勾股定理表示出CE、DE的长，然后列方程求解．
【解答】解：设AE＝x km，则BE＝（25﹣x）km；
在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE2＝AE2+AC2＝x2+152；
同理可得：DE2＝（25﹣x）2+102；
若CE＝DE，则x2+152＝（25﹣x）2+102；
解得：x＝10．
答：图书室E应该建在距A点10km处，才能使它到两所学校的距离相等．
24．（8分）2020年是脱贫攻坚的收官之年，某县的扶贫项目“小木耳，大产业”一时红遍全国．王林及家人为了助力扶贫攻坚，打算去参观该县的“木耳产业园”，并购买新鲜木耳．经了解，进园参观费每人20元，购买新鲜的木耳在2千克以内，每千克70元；超过2千克的，超过部分每千克60元，设王林和爸爸妈妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳x千克，共付费y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若王林一家共付费416元，则王林一家共购买了多少千克木耳？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分0＜x≤2及x＞2两种情况，根据付费＝三人购买门票所需费用+购买木耳的费用，即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）求出当x＝2时y的值，由该值小于416可得出x＞2，再代入y＝416求出x值．
【解答】解：（1）当0＜x≤2时，y＝20×3+70x＝70x+60；
当x＞2时，y＝20×3+70×2+60（x﹣2）＝60x+80．
综上所述，y与x之间的函数关系式y=70x+60(0＜x≤2)60x+80(x＞2)．
（2）∵70×2+60＝200（元），200＜416，
∴x＞2．
当y＝416时，60x+80＝416，
解得：x＝5.6．
答：王林一家共购买了5.6千克木耳．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/16 19:56:26；用户：菁优校本；邮箱：241113@xyh.cm；学号：59832322题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
A
B
A
D
D