_陕西省西安理工大学附属中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试卷

这是一份_陕西省西安理工大学附属中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列有理数最小的是（ ）
A．1B．0C．D．﹣3
2．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，数据150万用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×105B．0.15×105C．1.5×106D．1.5×107
3．（3分）下列各组数中，相等的是（ ）
A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）
C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|
4．（3分）下列图形经过折叠，能够围成正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．不是整式
B．单项式的系数是﹣
C．x4+2x3是七次二项式
D．是多项式
6．（3分）运用等式性质进行变形，正确的是（ ）
A．由a＝b得到a+c＝b﹣cB．由2x＝﹣4得到x＝2
C．由2m﹣1＝3得到2m＝3+1D．由ac＝bc得到a＝b
7．（3分）已知2x2﹣x﹣1＝5，则代数式6x2﹣3x﹣9的值是（ ）
A．18B．9C．3D．﹣3
8．（3分）线段AB＝3cm，BC＝1cm，且A、B、C三点共线（ ）
A．2cmB．4cmC．2cm或4cmD．不能确定
9．（3分）我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车（ ）
A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8
C．D．
10．（3分）某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售（ ）
A．25%B．40%C．50%D．66.7%
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）已知：如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，这种做法用几何知识解释应是 ．
12．（3分）已知方程（k﹣3）x|k|﹣2+5＝k﹣4是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
13．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若AB＝6，则该正方体上A、B两点间的距离为 ．
14．（3分）如图所示，从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，最多可以作出 条对角线．
15．（3分）1.45°等于 秒．
16．（3分）如图所示的网格是正方形网格，所标出的几个点都在格子交点上，则∠AOB ∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）
三、解答题（共9小题，计72分.解答要写出过程）
17．（8分）计算
（1）13+（﹣7）+（﹣6）；
（2）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．
18．（5分）先化简再求值：2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1），其中x＝﹣．
19．（10分）解方程
①﹣＝+1；
②﹣1＝．
20．（5分）尺规作图：如图，已知线段a，b，求作线段AB
21．（6分）一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形
22．（7分）已知如图，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD是∠BOC的平分线，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度数．
23．（9分）如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且，求线段DC的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点C是线段AB的中点，（已知）
∴AB＝ AC．（理由： ）
∵AC＝9（已知）
∴AB＝ ．
∵点D在线段AB上，（已知）
∴AD＝ AB．∴AD＝ ．
∴DC＝ ﹣ ＝ ．
24．（10分）西安某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时；节假日时按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人），超过10人的团队，其中10人仍按原价售票
（1）若某旅游团到该景区游玩，游客人数为x（x＞10）人，
①若在非节假日，应付票款 元；
②若在节假日，应付票款 元．
（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织A团，5月10日（非节假日），两次共付门票款1840元，已知A、B两个团游客共计50人
25．（12分）将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转直至OM边第一次重合在直线AD上
（1）当t＝ 秒时，OM平分∠AOC；
（2）①如图2，旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的异侧 ；
②如图3，继续旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的右侧
（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当OM旋转至直线AD上时同时停止．请直接写出在旋转过程中
2023-2024学年陕西省西安理工大学附中七年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列有理数最小的是（ ）
A．1B．0C．D．﹣3
【答案】D
【解答】解：﹣3＜＜0＜1，
故选：D．
2．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，数据150万用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×105B．0.15×105C．1.5×106D．1.5×107
【答案】C
【解答】解：150万＝1500000＝1.5×103．
故选：C．
3．（3分）下列各组数中，相等的是（ ）
A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）
C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|
【答案】C
【解答】解：A、﹣9≠﹣；
B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣4≠9；
C、|﹣9|＝2；
D、|﹣9|＝9，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．（3分）下列图形经过折叠，能够围成正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：A、不能经过折叠后围成一个立方体；
B、不能经过折叠后围成一个立方体；
C、不能经过折叠后围成一个立方体；
D、能经过折叠后围成一个立方体．
故选：D．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．不是整式
B．单项式的系数是﹣
C．x4+2x3是七次二项式
D．是多项式
【答案】D
【解答】解：A、是整式；
B、单项式π，故选项错误；
C、x4+2x5是四次二项式，故选项错误；
D、是多项式．
故选：D．
6．（3分）运用等式性质进行变形，正确的是（ ）
A．由a＝b得到a+c＝b﹣cB．由2x＝﹣4得到x＝2
C．由2m﹣1＝3得到2m＝3+1D．由ac＝bc得到a＝b
【答案】C
【解答】解：A．由a＝b可得a+c＝b+c；
B．由2x＝﹣4两边都除以2可得x＝﹣2；
C．由2m﹣6＝3两边都加1可得4m＝3+1；
D．由ac＝bc，两边都除以c可得a＝b；
故选：C．
7．（3分）已知2x2﹣x﹣1＝5，则代数式6x2﹣3x﹣9的值是（ ）
A．18B．9C．3D．﹣3
【答案】B
【解答】解：∵2x2﹣x﹣6＝5，
∴6x7﹣3x﹣9＝4（2x2﹣x﹣2）﹣6
＝3×2﹣6
＝9．
故选：B．
8．（3分）线段AB＝3cm，BC＝1cm，且A、B、C三点共线（ ）
A．2cmB．4cmC．2cm或4cmD．不能确定
【答案】C
【解答】解：当点C在线段AB上时，则AC＝AB﹣BC＝3﹣1＝4（cm）；
当点C在线段AB的延长线上时，则AC＝AB+BC＝3+1＝6（cm）；
故选：C．
9．（3分）我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车（ ）
A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8
C．D．
【答案】A
【解答】解：设有x辆车，
依题意，得：4（x﹣1）＝3x+8．
故选：A．
10．（3分）某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售（ ）
A．25%B．40%C．50%D．66.7%
【答案】C
【解答】解：设进价为x，根据题意得（1+20%）x＝80%
解得x＝
则按原标价出售，可获利1÷．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）已知：如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，这种做法用几何知识解释应是 两点确定一条直线 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
12．（3分）已知方程（k﹣3）x|k|﹣2+5＝k﹣4是关于x的一元一次方程，则k＝ ﹣3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：|k|﹣2＝1，k﹣8≠0，
k＝±3且k≠8，
所以：k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若AB＝6，则该正方体上A、B两点间的距离为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：如图，连接AB、B两点间的距离为正方形对角线长，
则A、B两点间的距离为3．
故答案为：3．
14．（3分）如图所示，从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，最多可以作出 5 条对角线．
【答案】5．
【解答】解：从八边边形的一个顶点出发，最多可以引出该八边形的对角线的条数是8﹣3＝7，
故答案为：5．
15．（3分）1.45°等于 5220 秒．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据度变为分乘以60，变为秒乘以3600，
∴1.45×60＝87分，
∴1.45×3600＝5220秒．
故答案为：5220．
16．（3分）如图所示的网格是正方形网格，所标出的几个点都在格子交点上，则∠AOB ＝ ∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】＝．
【解答】解：根据网格的特征以及角的表示可知，
∠MPN＝∠COD，
而∠COD＝∠AOB，
因此∠MPN＝∠AOB，
故答案为：＝．
三、解答题（共9小题，计72分.解答要写出过程）
17．（8分）计算
（1）13+（﹣7）+（﹣6）；
（2）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．
【答案】（1）0；
（2）﹣．
【解答】解：（1）13+（﹣7）+（﹣6）
＝13﹣2﹣6
＝0；
（2）（﹣6）×（﹣）×（﹣5.125）×
＝﹣（8×0.125）×（×）
＝﹣3×
＝﹣．
18．（5分）先化简再求值：2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1），其中x＝﹣．
【答案】4x2+2x﹣7；﹣7．
【解答】解：2x2+4x﹣6﹣（﹣2x3+4x+1）
＝2x2+6x﹣4+2x2﹣6x﹣1
＝4x4+2x﹣7，
x＝﹣时，
原式＝4x4+2x﹣7
＝8×（﹣）4+2×（﹣）﹣7
＝﹣7．
19．（10分）解方程
①﹣＝+1；
②﹣1＝．
【答案】①x＝﹣；
②x＝5．
【解答】解：①﹣＝+1，
去分母，得5（x+1）﹣（x﹣3）＝2（5x+1）+3，
去括号，得3x+3﹣x+6＝10x+2+6，
移项，得3x﹣x﹣10x＝2+6﹣6﹣3，
合并同类项，得﹣8x＝8，
系数化为1，得x＝﹣；
②﹣1＝，
去分母，得5（x﹣2）﹣1＝2（x﹣6），
去括号，得5x﹣20﹣1＝5x﹣6，
移项，得5x﹣5x＝20+1﹣6，
合并同类项，得2x＝15，
系数化为1，得x＝5．
20．（5分）尺规作图：如图，已知线段a，b，求作线段AB
【答案】见解答．
【解答】解：如图，线段AB为所作．
21．（6分）一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设长方体钢锭的高为x，
根据题意得40×40•x＝80×60×100，
解得x＝300．
答：新长方体的高为300．
22．（7分）已知如图，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD是∠BOC的平分线，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设∠BOC＝3x°，则∠AOB＝5x°，
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠COE＝∠AOC＝4x°．
∵∠BOE＝∠COE﹣∠COB，
∴16°＝2x°﹣3x°，解得x＝16．
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠BOC＝1.5x°＝24°．
∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝24°+16°＝40°．
23．（9分）如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且，求线段DC的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点C是线段AB的中点，（已知）
∴AB＝ 2 AC．（理由： 线段中点定义 ）
∵AC＝9（已知）
∴AB＝ 18 ．
∵点D在线段AB上，（已知）
∴AD＝ AB．∴AD＝ 6 ．
∴DC＝ AC ﹣ AD ＝ 3 ．
【答案】2，线段中点定义，18，，6，AC，AD，3．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，（已知），
∴AB＝2AC．（理由：线段中点定义），
∵AC＝9（已知），
∴AB＝18，
∵点D在线段AB上，（已知），
∴AD＝AB．
∴DC＝AC﹣AD＝3．
故答案为：2，线段中点定义，，6，AC，5．
24．（10分）西安某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时；节假日时按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人），超过10人的团队，其中10人仍按原价售票
（1）若某旅游团到该景区游玩，游客人数为x（x＞10）人，
①若在非节假日，应付票款 30x 元；
②若在节假日，应付票款 （40x+100） 元．
（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织A团，5月10日（非节假日），两次共付门票款1840元，已知A、B两个团游客共计50人
【答案】（1）①30x；②40x+100；
（2）24人，26人．
【解答】解：（1）①50×x＝30x，
故答案为：30x；
②当x＞10时，50×10+50×；
故答案为：40x+100；
（2）设A团游客m人，则B团游客有（50﹣m）人
当3＜m≤10时，有50m+30（50﹣m）＝2000，
解得：m＝25，
∵25＞10，与假设不符；
当m＞10时，有40m+100+30（50﹣m）＝1840，
解得：m＝24，
∴50﹣24＝26，
答：A、B两个团各有游客分别为24人．
25．（12分）将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转直至OM边第一次重合在直线AD上
（1）当t＝ 3.75 秒时，OM平分∠AOC；
（2）①如图2，旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的异侧 ∠NOC﹣∠AOM＝45° ；
②如图3，继续旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的右侧
（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当OM旋转至直线AD上时同时停止．请直接写出在旋转过程中
【答案】（1）3.75；（2）①∠NOC﹣∠AOM＝45°，②∠NOC﹣∠AOM＝45°；（3）∠NOC﹣∠AOM＝45°．
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOC＝45°，
∴当OM平分∠AOC时，∠AOM＝，
∴t＝＝3.75s．
故答案为：8.75．
（2）①由图可知：∠AON＝∠AOM+∠MON＝6t+90°，
∴∠NOC＝∠AON﹣∠AOC＝6t+90°﹣45°＝2t+45°，
而∠AOM＝6t，
∴∠NOC﹣∠AOM＝6t+45°﹣3t＝45°，
故答案为：∠NOC﹣∠AOM＝45°．
②∠NOC﹣∠AOM＝45°，理由如下：
∵∠AOM＝6t，∠BOC＝45°，
∴∠MOC＝∠AOM﹣∠BOC＝6t﹣45°，
∴∠NOC＝∠MOC+∠MON＝7t﹣45°+90°＝6t+45°，
∴∠NOC﹣∠AOM＝45°+6t﹣4t＝45°．
（3）∠NOC﹣∠AOM＝45°
∵∠AOB＝8t，∠AOM＝6t，∠BOC＝45°，
∵∠AON＝90°+∠AOM＝90°+6t，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝45°+2t，
∴∠NOC＝∠AON﹣∠AOC＝90°+6t﹣45°﹣3t＝45°+8t，
∴∠NOC﹣∠AOM＝45°．