2024-2025学年陕西省西安理工大学附中八年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省西安理工大学附中八年级（上）开学数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算中，正确的是( )
A. (a+b)2=a2+b2B. a3+a2=2a5
C. (−2x3)2=4x6D. (−1)−1=1
2.下面是几个汽车标志的图案，其中是轴对称图形的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如图所示，AB//CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是∠EED的平分线，交AB于G.若∠QED=40°，那么∠EGB=( )
A. 80°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
4.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于( )
A. 44°
B. 68°
C. 46°
D. 22°
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( )
A. 5cmB. 6cm
C. 7cmD. 8cm
6.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是( )
A. 13mB. 17m
C. 18mD. 25m
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC=8cm，AC=6cm，则BD的长为( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
8.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5ℎ；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度，根据图象信息，以上说法正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知4x2+kx+9是完全平方式，则k= ______．
10.若(x+m)(x−m)=x2−14，则m=______．
11.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为______．
12.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=______度．
13.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：______，使△AEH≌△CEB．
三、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题12分)
计算题．
(1)16×2−4+(−13)0÷(−13)；
(2)[4(x+y)2−x−y]÷(x+y)；
(3)(2a+1)2−(2a+1)(−1+2a)；
(4)(2a+b−c)2−(2a−b+c)2．
15.(本小题6分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C所对应的边．
(1)已知a=16，b=12，求c的长；
(2)已知c=13，b=12，求a的长；
16.(本小题5分)
先化简，再求值：[(3ab+2)(3ab−2)−6a2b2+4]÷(−3a2b)，其中a=12009,b=−5．
17.(本小题5分)
如图，已知线段m、n(m>n)，求作等腰三角形ABC，使底边AB的长为m，底上高的长为n(不写作法，保留作图痕迹)．
18.(本小题6分)
在括号内填写理由．
已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2.求证：CD⊥AB
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90° (______)
∴DG//AC(______)
∴∠2=∠DCA(______)
∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA (______)
∴EF//CD(______)
∴∠AEF=∠ADC(______)
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°即CD⊥AB．
19.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AE=BE．
(1)CE平分∠ACB吗？为什么？
(2)若△ABC的面积是S，△AEC的面积是x，则S与x之间的数量如何表示？
20.(本小题8分)
如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且(x−3)2+|y−4|=0
(1)求AD和BC的长；
(2)你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论．
21.(本小题10分)
货车和轿车先后从甲地出发，沿高速公路前往乙地.如图表示行驶过程中，它们行驶的路程s(千米)与所用时间t(分钟)之间关系的图象.已知全程为90千米，根据图象上的信息回答问题：
(1)货车比轿车早______分钟从甲地出发；轿车到达乙地______分钟后货车才到；
(2)轿车开出______分钟后追上货车；
(3)分别求出货车和轿车的速度．
22.(本小题10分)
如图，已知等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF.求证：
(1)AE=BF；
(2)AE⊥BF．
23.(本小题12分)
如图，在长方形ABCD中，AB=CD=4，点M是边BC上一点且BM=3，点P是边AD或DC上一点．

(1)如图①，如果△ABM的周长：四边形AMCD的周长=1：2，求边AD的长；
(2)如图②，若点P与点D重合且∠AMP=90°，求AP的长；
(3)如图③，如果AD=4，△AMP为等腰三角形，求△AMP的面积．
答案解析
1.C
2.C
3.C
4.D
5.B
6.B
7.C
8.B
9.±12
10.±12
11.4
12.180
13.AH=CB(答案不唯一)
14.解：(1)16×2−4+(−13)0÷(−13)
=16×116+1×(−3)
=1−3
=−2；
(2)[4(x+y)2−x−y]÷(x+y)
=[4(x+y)2−(x+y)]÷(x+y)
=4(x+y)−1
=4x+4y−1；
(3)(2a+1)2−(2a+1)(−1+2a)
=4a2+4a+1−(4a2−1)
=4a2+4a+1−4a2+1
=4a+2；
(4)(2a+b−c)2−(2a−b+c)2
=[2a+b−c+(2a−b+c)][2a+b−c−(2a−b+c)]
=(2a+b−c+2a−b+c)(2a+b−c−2a+b−c)
=4a(2b−2c)
=8ab−8ac．
15.解：(1)∵∠C=90°，a=16，b=12．
∴c= 162+122=20；
(2))∵∠C=90°，c=13，b=12，
∴a= 132−122=5．
16.解：[(3ab+2)(3ab−2)−6a2b2+4]÷(−3a2b)
=(9a2b2−4−6a2b2+4)÷(−3a2b)
=3a2b2÷(−3a2b)
=−b，
当a=12009,b=−5时，原式=−(−5)=5．
17.解：如图，△ABC即为所求．

18.证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义)
∴DG//AC(同位角相等，两直线平行)
∴∠2=∠DCA(两直线平行，内错角相等)
∵∠1=∠2
∴∠1=∠DCA(等量代换)
∴EF//CD(同位角相等，两直线平行)
∴∠AEF=∠ADC(两直线平行，同位角相等)
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°，即CD⊥AB
19.解：(1)CE不一定平分∠ACB，理由如下：
∵在△ABC中，AB=AC，AE=BE，但AC与BC不一定相等，
∴CE不一定平分∠ACB；
(2)∵在△ABC中，AE=BE，
∴△AEC的面积与△BEC的面积相等，
∴S=2x．
20.解：(1)∵(x−3)2+|y−4|=0，
∴x−3=0，y−4=0，
解得：x=3，y=4，
∴AD=3，BC=4；
(2)AD//BC．
理由：∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA，
∵∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠DAE+∠EBC=90°，
∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，
∴AD//BC．
21.(1)10；5；
(2)货车：s=9060t即s=32t
轿车：设s=at+b由题意图象经过(10,0)(55,90)
所以10a+b=055a+b=90解得a=2b=−20
所以s=2t−20
32t=2t−20
解得t=40
40−10=30；
(3)货车速度：9060=1.5(千米/分钟)；轿车速度：9045=2(千米/分钟)．
22.证明：(1)在△AEO与△BFO中，
∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°−∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO(SAS)，
∴AE=BF；
(2)延长AE交BF于D，交OB于C，
则∠BCD=∠ACO，
由(1)知：∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF．
23.解：(1)设CM=x，
∵∠B=90°，AB=4，BM=3，
由勾股定理得AM=5，
∴△ABM的周长=AB+BM+AM=12，四边形AMCD的周长=x+3+4+5+x=2x+12，
由题意得，12：(2x+12)=1：2，
解得，x=6，即CM=6，
∴AD=9；
(2)设CM=x，
在Rt△CMP中，DM2=CM2+CD2=x2+42，
在RT△AMP中，DM2=AD2−AM2=(x+3)2−52，
∴x2+42=(x+3)2−52，
解得，x=163，
∴AP=3+163=253；
(3)如图3，当AM=AP时，

AP=5，AD=4，
由勾股定理得：DP=3，
则MC=PC=1，
△AMP的面积=4×4−12×3×4−12×3×4−12×1×1=3.5；
如图4，当PA=PM时，

设DP=y，则CP=4−y，
则42+y2=12+(4−y)2，
解得，y=18，即DP=18，
△AMP的面积=4×4−12×3×4−12×18×4−12×1×318=12516；
综上所述：△AMP 的面积为3.5或12516．