吉林省四平市铁东区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省四平市铁东区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下列各数中是负数的是（ ）
A．B．﹣3C．D．
2．下列计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．下列说法正确的是（ ）．
A．的系数是B．的常数项是1
C．的次数是6次D．是二次三项式
4．若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）．
A．1B．C．1或D．0
5．这是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“数”字一面的相对面上的字是（ ）
A．心B．学C．养D．素
6．如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ ）

A．B．300
C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数据21500000用科学记数法表示为 ．
8．如图，5个边长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为 ．
9．已知与的和仍是单项式，则的值是 ．
10．点在同一条直线上，若．则的长是 ．
11．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是 ．
12．如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|= ．
13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为 元．
14．元元在日历上圈出如图所示的呈“十”字的五个数，按照这种圈法，如果圈出的5个数的和为60，那么其中最大的数为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：
16．计算：
17．解方程：
18．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
(1)作射线；
(2)作直线与射线相交于点O；
(3)分别连接、；
(4)我们容易判断出线段与的数量关系是_______，理由是______________．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．先化简，再求值：，其中满足．
20．一个角与它的余角以及它的一个补角的和是直角的倍，求这个角的补角．
21．如图，线段，，点M是的中点．

(1)求线段的长度；
(2)在上取一点N，使得．求的长．
22．某学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作完成这块广告牌的制作．
(1)为完成这块广告牌的制作，师徒二人共合作了多少天？
(2)若完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配这900元的报酬？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．甲、乙两人从，两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了千米，相遇后再经小时乙到达地．
(1)甲，乙两人的速度分别是多少？
(2)两人从，两地同时出发后，经过多少时间后两人相距千米？
24．如图，将两块三角板的直角顶点重合．
(1)直接写出以为顶点的所有相等的角．
(2)若，求的度数．
(3)消想：与之间有怎样的数量关系？并说明理由．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）．
(1)若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
26．已知，是直线上的一点，∠COD是直角，平分∠BOC
（1）如图．
若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数用含的式子表示；
（2）将图中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由
参考答案与解析
1．B
2．D
3．D
4．B
5．A
6．C
7．
8．16
9．
10．11或5．
11．北偏东70°．
12．0
13．100
14．
15．
16．
17．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)，两点之间线段最短
（1）解：射线即为所求；
（2）解：作直线，点O即为所求；
（3）解：、即为所求出；
（4）解：因为两点之间线段最短，所以；
故答案为：，两点之间线段最短．
19．，
解：∵，
∴，，
解得：，，
．
20．这个角的补角是120°.
解：设这个角为x°，则它的余角为（90°-x°），它的补角为（180°-x°），
根据题意：x+（90-x）+（180-x）=×90
解得x=60
∴180°-x°=120°
答：这个角的补角是120度．
21．(1)
(2)
（1）解：线段线段，，
∴．
又∵点M是的中点．
∴，即线段的长度是．
（2）∵，
∴．
又∵点M是的中点，，
∴，
∴，即的长度是．
22．(1)师徒二人共合作了2天；
(2)他们每人元．
（1）解：由徒弟先做一天，剩下的工程天完成，根据题意得：
，
解得，
答：师徒二人共合作了2天；
（2）解：师傅的工作量，则徒弟的工作量．
即两人的工作量相等，所以他们平分报酬，
∴他们每人（元）．
23．(1)千米/时，千米/时
(2)小时或小时
（1）解：设甲的速度为千米/时，则乙的速度为千米/时，
，
解得：，
即甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时；
（2）设经过小时后两人相距千米，
或，
解得：或，
即经过小时或小时后两人相距千米．
24．(1)，；
(2)
(3)，理由见解析
（1）解：由题意得，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴；
（3）∵，
∴；
25．(1)，
(2)方案①
(3)先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带
（1）解：按方案①购买需付费为：元；
按方案②购买需付费为：元．
（2）解：由题意得当时，
方案①需付费为：元，
方案②需付费为：元，
，
按方案①购买较为合算．
（3）解：先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，
共需费用为：元，
，
当时，此方案更省钱．
【点睛】本题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案①中买一套西装送一条领带是解题的关键．
26．（1）①15°；②∠DOE＝α；（2）∠AOC=2∠DOE；证明见解析；（3）4∠DOE－5∠AOF=180°，证明见解析
解:（1）①∵是直线上的一点
∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150°
∵又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD－∠BOC＝90°－×150°＝15°
②由①知∠DOE＝∠COD－∠BOC＝90°－∠BOC，
∴∠DOE＝90°－（180°－∠AOC），
∴∠DOE＝∠AOC＝α
（2）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，
则得∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2（90°－∠DOE），
∴∠AOC＝2∠DOE；
（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，
∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，
∴2∠BOE＋∠AOF＝2（90°-x）＋y=180°－2 x＋y，
∴2x－4y=180°－2 x＋y
即4x－5y=180°，
故4∠DOE－5∠AOF=180°．