人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程教案及反思

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点难点，教学设计等内容，欢迎下载使用。
2．体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择关键点分析问题，对不同能耗的空调综合费用进行比较，确定最优方案.
3．通过使学生经历方案决策问题的解决全过程，进一步深化对数学建模方法的体验，体会最优化思想，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
二、教学重点难点：
理解“综合费用”的含义，建立方程找到分界点
三、教学设计：
(一)温故旧知 展望通途
（二）创设情景 设问导入
人生是B（Birth）和D（Death）之间的C（Chice）选择，在生活中我们会面临很多的选择，小小的选择有可能改变人的一生。
(三)合作探究 解问展示
情境 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/ ( k W \cdt h ) ,，请你分析他购买、使用哪种空调综合费用较低.
问题1请大家仔细阅读题目、分析题意，你认为其中的关键信息是什么？
师生活动 学生阅读、思考，再相互交流，再请几个学生阐述他们的理解.教师可以在学生发言、讨论的基础上帮助归纳：解决这个问题的关键是理解“综合费用”的含义，根据生活经验，“综合费用”就是各种费用的总和.在这个问题中，综合费用＝空调的售价＋电费.
追问1 仔细观察表格，你从中能看出哪些信息？怎样利用这些信息得出数量关系？
师生活动 学生观察表格，教师请几个学生发言.通过交流讨论可以发现，两种空调的售价是固定的，电费的单价也是确定的，又因为电费＝用电时间（年数）x单价，所以可以设空调的使用年数为t，那么就能得到关于两种空调综合费用的代数表达式：
1级能效空调的综合费用（单位：元）是3 0 0 0 + 0 . 5 \times 6 4 0 t = 3 0 0 0 + 3 2 0 t
3级能效空调的综合费用（单位：元）是2 6 0 0 + 0 . 5 \times 8 0 0 t = 2 6 0 0 + 4 0 0 t .
为了便于比较费用的多少，我们可以先看两种空调的综合费用相等时需要多少年.
列出方程3 0 0 0 + 3 2 0 t = 2 6 0 0 + 4 0 0 t,
解得t = 5 .
追问2 就两种空调的综合费用而言，t = 5意味着什么？你认为我们可以怎样利用,t = 5 "对两种空调的综合费用进行大小比较？
师生活动 学生独立思考、讨论，然后进行全班交流，教师帮助总结：t = 5是两种空调综合费用正好达到相等的年数．也就是说，如果两种空调都是使用5年，那么买哪一款都可以。
教师可以追问：
同学们可以推测一下，使用年限少于5年时，哪款空调的综合费用少？多于5年呢？
在学生尝试（例如取特殊值进行判断）的基础上，教师引导学生进行逻辑推理：
为了便于比较，以1级能效空调的综合费用表达式为基础，将3级能效空调的表达式变形，得到
2 6 0 0 + 4 0 0 t = 3 0 0 0 + 3 2 0 t + ( - 4 0 0 + 8 0 t ) = 3 0 0 0 + 3 2 0 t + 8 0 ( t - 5 ) .
可以发现：当t小于5时，80(t-5)是负数，这表明此时选择3级能效空调综合费用更低；当t大于5时，8 0 ( t - 5 )是正数，这表明此时选择1级能效空调综合费用更低．
追问3 你还能想出别的解题方法吗？
师生活动 学生自主探究、小组交流，然后再全班展示．例如，以3级能效空调的综合费用表达式为基础，将1级能效空调的表达式变形进行分析；学有余力的学生也可以这样做：
( 3 0 0 0 + 3 2 0 t ) - ( 2 6 0 0 + 4 0 0 t ) = 4 0 0 - 8 0 t = 8 0 ( 5 - t ) ,
所以，当t小于5时，80（5-t）是正数，这表明此时选择3级能效空调综合费用更低；当t大于5时，，80（5-t）是负数，这表明此时选择1级能效空调综合费用更低．
追问4 如果你家正好要买一台空调，你能根据上述结果给父母提供购买建议吗？
师生活动 教师启发学生通过网络查询空调的使用年限，然后根据数据给出建议.同样是1.5匹的空调，1级能效的空调虽然售价高，但由于省电，只要使用年限超过5年，综合费用反而更低．查阅资料发现，国家规定空调的安全使用年限是10年，所以买1级能效的空调更划算，建议父母购买1级能效的空调．
设计意图 这个问题的困难有：①对“综合费用”的理解和计算；②想到先算出综合费用正好相等的使用年限，这是一个分界点；③通过代数式变形比较两种费用的取值大小.为了破解难点，采取问题引导思考的方式，帮助学生理解题意、关键词以及相应的比较费用多少的方法，并将结果应用于解决现实问题（给父母提供购买空调的建议），培养学生的推理能力、应用意识等.
（四）巩固练习 习问反馈
问题：某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：
A计时制：1元/小时， B包月制：80元/月，
此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时.
（1）某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.
（五） 归纳总结，深化理解
问题2 通过解决情境问题，你有哪些体会？你觉得解决问题的关键点有哪些？
师生活动 学生独立思考、作答，再全班展示、交流，教师帮助总结.
在解决日常生活中一些综合费用的计算、比较问题时，首先要分析清楚费用的构成.“探究3”中的“综合费用”由空调的售价和使用过程中的电费两部分组成，由此可以列出代数式表示综合费用.在比较具体大小时，通过解方程找出分界点( t = 5 )非常关键，由此得到了一个比较大小的基准，这是破解本题难点的关键.
学好数学，做好慎重的选择，坚持自己的选择，完善自我。
课后作业：教科书习题5.3第13，14题。