数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案

教学基本信息

课题

实际问题与一元一次方程——配套问题

是否属于

地方课程或校本课程

否

学科

数学

学段：第三学段

年级

七年级

相关

领域

数与代数 —— 一元一次方程应用

教材

书名： 数学七年级上册  出版社：人民教育出版社   

指导思想与理论依据

数学建模是数学核心素养之一，是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学语言表示数学问题中的数量关系和变化规律，用数学知识和方法建立模型和解决问题.具体来说，就是在实际情景中从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解结论、验证结果、改进模型、最终解决实际问题.数学应用意识指的是学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力. 《数学课程标准（2011年版）》指出：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程，从而使学生在对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展.

本课“以学生的发展为本”，关注学生的认知规律，注重学生对知识的生成过程，以学生熟悉的物品，如圆珠笔、眼镜、课桌、衣服等为背景，通过精心设计一系列学生活动，以学生活动贯穿整节课的始终，让学生在学习过程中亲自参与每一个活动，把“听数学”改变为“做数学”；从实际问题中发现数量关系，列一元一次方程，建立数学模型和解决问题，从而提高学生阅读理解能力、动手实践能力、分析和解决问题能力，感受数学的应用价值.

教学背景分析

教学内容：

《实际问题与一元一次方程》是人教版数学第三章的内容，在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。通过这节课的教学培养学生阅读实际问题的技能，并且在实际问题中分析提炼等量关系，初步达到课标中能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的要求.配套问题是生活中常见的实际问题，它的数量关系式中两个量是相等关系或者是比的形式，是比和比例的复习和应用.因此本节课的教学起着承前启后的作用，它是整个列方程解应用题的重点，也是今后继续学习应用题的基础内容.

学生情况：

从基础知识方面讲，学生已经学习了一元一次方程概念及解法，在小学也接触过列方程解决简单的实际问题，因此通过活动1复习回顾列方程解决实际问题的一般步骤.

从学生特征方面讲，所教班级学生求知欲强，积极主动学习，有一定的观察、分析、归纳能力，设计学生活动时教师放手让学生独立思考和解决问题.

从认知障碍与学习困难点方面讲，学生在阅读理解题意，分析数量关系上比较困难.由于配套问题和生活联系紧密，需要仔细审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系，因此活动2和活动3需要老师的引导来挖掘题目中的隐藏条件，突破本节课的难点. 通过小组合作交流，加深对知识的学习和理解；对学习有困难的学生，教师应给予深入浅出的引导和分析.

教学方式：

本节课采用发现式教学法即探究法，以教师为主导，学生为主体，以活动为载体，让学生在“观察分析——解决问题——汇报交流——概括总结——综合应用”的学习过程中掌握和应用知识.

教学手段：多媒体课件、白板

技术准备：课件、多媒体教学设备、教案、学案

教学目标

1、能找到配套问题中的等量关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系.

2、通过观察、分析、讨论、实践、归纳等活动，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，渗透数学建模思想.

3、在具体问题解决过程中，初步学会阅读实际问题的方法，能结合实际问题背景发现和提出数学问题，培养了学生从多个角度解决问题的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力.

4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，体会数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，在问题解决过程中培养学生的数学素养和严谨的科学态度.

重点：正确理解配套问题中的等量关系，会列出方程.

难点：分析提炼数学信息，寻找相等关系,构建数学模型.

教学流程示意

教学过程

教学阶段

教师活动

学生活动

设置意图

一、

热身练习，复习旧知

我们已经学习了一元一次方程的相关知识，你能用它解决下面的男生和女生人数的问题吗？

活动1：列方程解决问题

七（1）班有46名学生，男生人数是女生人数的1.3倍，求男生和女生各多少？

这道题的数量关系式是什么？

预设：男生人数+女生人数=总人数

今天我们利用一元一次方程解决实际问题——配套问题.

思考，在学案上独立完成.

一名学生展示解题思路和结果，全班交流并修改.

通过一道练习题，一方面复习列方程解决问题，为本节课做准备，另一方面引出课题——实际问题与一元一次方程.

二、

典型例题，探索配套

圆珠笔是同学们的重要书写工具，先来看一道与它有关的配套问题吧!

活动2：

例：金晨圆珠笔厂的一个生产车间，每

天能制作笔芯900个，或者笔杆450个，

笔芯、笔杆各一个配成一支圆珠笔，现

要在30天内制作最多的圆珠笔，则笔

芯、笔杆各应制作多少天?

提出问题:

1、题目中有哪些已知量和未知量？

2、实际问题中有哪些数量关系？

3、“笔芯、笔杆各一个配成一支圆珠笔”这句话你怎样理解？怎样“翻译”它？

4、“现要在30天内制作最多的圆珠笔” 这句话里的“最多”怎样解释？

预设数量关系式：

笔芯数量=笔杆数量

或  笔芯数量：笔杆数量=1：1

在学生说答案时，教师板书例题的解题详细过程，加强教师示范。教师结合学生的解答过程，引导学生说出每一步的解题目的，以及易错的点和防范措施。

为了方便书写和携带，圆珠笔厂生产了一种笔芯有黑、红、绿三种颜色的圆珠笔，你能否解决下面的配套问题吗？

活动3：

变：金晨圆珠笔厂的一个生产车间，每天能制作笔芯900个，或者笔杆450个，三个笔芯和一个笔杆配成一支圆珠笔，现要在30天内制作最多的圆珠笔，则笔芯、笔杆各应制作多少天?

预设数量关系式：

笔芯数量：笔杆数量=3：1

活动4：

配套问题数量关系式的特点:

两个量是相等关系或者是比的形式

列一元一次方程解决实际问题的步骤如下:

1、审：审题，分析题目中的数量关系；2、设：设适当的未知数，表示未知量；

3、列：根据题目中的数量关系列方程；4、解：解方程；

5、验：双检验；

6、答：写出实际问题的答案.

列一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:

独立审题，分析问题，解决问题.

两人为一组，交流思路和结果.

学生针对老师提出的四个问题全班交流：

问题1是整理题目中的数据；

问题2是本题的难点，也是突破点，此处可以进行两个人为一个小组讨论；

问题3是问题2的补充，也是教师引导学生发现这个隐藏的数量关系；

问题4是配套问题的关键点，甲乙两个零件不浪费，正好配套.

独立审题，分析问题，解决问题.

在学案上写出来.

一名学生展示解题思路和结果，全班交流并修改.

引导学生归纳总结列一元一次方程解决实际问题的步骤：

把一个未知量设成未知数，由一个等量关系表示另一个未知量；再根据另一个等量关系列出一元一次方程；解方程；把答案代入方程和是否符合实际的双检验；最后写出实际问题的答案.

让学生经历“观察分析——解决问题——汇报交流——概括总结”等数学活动，得到列一元一次方程解决实际问题的步骤，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究，经历体验式学习的乐趣.

体验小组合作的乐趣，提高学习效率.

“翻译”这句话的本质是众多的文字语言转化为简单明确的数学表达式，即是“建模”的思想.

通过例题和变式的练习，学生反思做题时，容易出错的问题，直面错误，提出切实可行的建议，达到融错的目的.

提炼利用一元一次方程解决实际问题的一般方法，既为下面的实战演练做准备，又可以达到思想方法的提升和能力的提高.

三、

实战演练，综合应用

活动5：

1、东风车间有27名工人，平均每人每小时能生产螺钉6个或螺母18个，两个螺钉要配三个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，应分配多少人生产螺钉和螺母?

活动6：

2、光明眼镜厂的一个生产车间，有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.你能提出哪些问题？

预设问题：

（1）为使生产的镜片和镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架？

（2）为使生产最多眼镜，应如何分配工人生产镜片和镜架？

独立完成问题，在学案写出来，小组交流方法.

一名学生展示结果，全班分享交流.

小组讨论

全班交流

独立完成

学生展示，再次修改.

练习1是课本上的例题，学生可能不熟悉的问题背景——生产螺钉和螺母，教师举例和出示图片，“两个螺钉要配三个螺母”，即数量关系式是螺钉数量：螺母数量=2：3.

练习2是学生比较熟悉的背景——眼镜， “使生产的镜片和镜架配套”隐藏着“每天生产的镜片数量是镜架数量的2倍”，即数量关系式是镜片数量：镜架数量=2：1.此题培养学生联系生活的能力，提高数学的应用意识.

四、

小结归纳，完善结构

学生归纳总结本节课所学内容，教师从思想方法上补充.

整理笔记

从知识、方法、体验等方面进行归纳，发挥学生的主体作用，引导学生梳理出本节课的知识脉络，同时让学生感受利用方程建模思想解决问题的思维习惯.

五、

布置作业，延伸学习

1、维尼熊服装厂要生产学生校服，3m长 的布料可做上衣2件或裤子3条，现有布料600m，为使生产的上衣和裤子恰好配套，应如何分配布料做上衣和裤子？

2、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，1m3木料可做20个桌面或者做400条桌腿，现有12m3木料.你能提出哪些问题？

独立完成作业

巩固本节课所学配套问题的知识.

学习效果评价设计

评价方式：本节课采用过程评价、小组评价、自我评价和作业效果评价.

评价量规

评价项目

具体内容

             评价等级

A

B

C

D

课堂表现

热身练习

方法、过程完整

方法、过程基本完整

少一点步骤

有一点或没有思路

例题的探究

方法、过程完整

方法、过程基本完整

少一点步骤

有一点或没有思路

实战演练，综合应用

方法、过程完整

方法、过程基本完整

少一点步骤

有一点或没有思路

归纳列方程解应用题的过程

归纳完整

归纳基本完整

归纳关键步骤

没有思路

小组合作交流效果

积极

较好

一般

没参与

自我评价本节课的表现

很好

较好

一般

很差

家庭作业

认真正确完成作业

认真完成

基本完成

大部分完成

几乎没写

本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点

整个学习过程的设置，充分以学生已有的生活经验和数学活动经验为前提，以培养学生利用方程解决实际问题，渗透数学建模思想，提高学生的数学应用意识等数学核心素养为目标.通过教师一步一步的引导和点拨，使学生在潜移默化中学会方法，解决问题.

1、以圆珠笔为背景，这是学生非常熟悉的物品，“笔芯、笔杆各一个配成一支圆珠笔”就是数量关系式: “笔芯数量=笔杆数量”或“笔芯数量：笔杆数量=1：1”.变式中“三个笔芯和一个笔杆配成一支圆珠笔” 就是数量关系式: “笔芯数量：笔杆数量=3：1”，这样通过一个背景，改变其中的条件，训练学生找数量关系式，并列出方程，从而突破本节课的难点.实际生活中的配套问题，训练学生仔细审题，锻炼学生挖掘题目信息的能力，从而发现数量关系，培养学生文字语言、符号语言的灵活转化的能力，建立从实际问题到数学问题的桥梁；列一元一次方程，培养解决实际问题的能力，感受数学的应用价值.

2、每一个重要的环节和问题都有相应的教师指导点拨和反思小结，是为了让学生学会反思和归纳总结解决问题思想方法，从而提升解决问题的能力.

本节课在教学方法上，采用发现式教学法，从观察分析——解决问题——汇报交流——概括总结——综合应用，可以更好地培养学生的分析解决问题能力以及与他人合作交流，群体决策的能力，并在问题解决过程中发展学生的核心素养.