备战2025年高考数学二轮复习课件专题6解析几何专题突破练21圆锥曲线的定义、方程与性质

这是一份备战2025年高考数学二轮复习课件专题6解析几何专题突破练21圆锥曲线的定义、方程与性质，共46页。PPT课件主要包含了y±2x，ABD，ABC等内容，欢迎下载使用。
1.(2024山东聊城二模)点P在抛物线y2=8x上,若点P到点(2,0)的距离为6,则点P到y轴的距离为(　　)A.4B.5C.6D.7
解析 根据抛物线方程可知,焦点为(2,0),准线方程为x=-2,点P到焦点的距离为6,即点P到准线的距离为6,所以点P到y轴的距离为6-2=4.故选A.
A.1B.2C.4D.5
解析 根据题意,作图如下:
6.(多选题)(2024湖南长沙一模)某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点(距离太阳最近的点)与太阳中心的距离为d1,远日点(距离太阳最远的点)与太阳中心的距离为d2,并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上,则(　　)A.轨道的焦距为d2+d1
解析 以近日点和远日点的中点为坐标原点,近日点和远日点连线所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
7.(多选题)(2023新高考Ⅱ,10)设O为坐标原点,直线y=- (x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则(　　)A.p=2B.|MN|=C.以MN为直径的圆与l相切D.△OMN为等腰三角形
8.(5分)(2024广东湛江二模)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,若C上存在一点P满足|PF1|2=19|PF2|2,则C的离心率的取值范围是　　　　　. 
解析 根据题意画出图象如下:
A.28B.29C.30D.32
=(|PF1|2-3)-(|PF2|2-1)=|PF1|2-|PF2|2-2=(|PF1|-|PF2|)(|PF1|+|PF2|)-2 =2a(|PF1|+|PF2|)-2≥2a·2c-2=2×2×2×4-2=30,当且仅当P为双曲线的右顶点时,等号成立,即 的最小值为30.故选C.
12.(多选题)(2024湖南衡阳模拟)已知抛物线Γ:y2=2px(p>0)过点P(2,2 ),其焦点为F,过点F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与抛物线Γ相交于A,B两点,直线l2与Γ相交于C,D两点(如图所示),则下列结论正确的是(　　)A.抛物线Γ的方程为y2=4xB.抛物线Γ的准线方程为x=-2C.△ACF和△BFD面积之和的最小值为7D.△ACF和△BFD面积之和的最小值为8
15.(5分)(2024河北衡水模拟)数学家Dandelin用一平面截圆锥后,在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥侧面、截面相切,就可证明图中平面截圆锥得到的截面是椭圆(如图称为丹德林双球模型).若圆锥的轴截面为正三角形,则用与圆锥的轴成60°角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为　　　　　. 
解析 如图,令两个球O1,O2分别与截面相切于点E,F,在截口曲线上任取一点H,过点H作圆锥的母线,分别与两个球相切于Q,P,HQ,HF均为球O1的切线,则HQ=HF,同理HE=HP,因此HE+HF=HP+HQ=PQ>EF,由切点P,Q的产生方式知,PQ长为定值,于是截口曲线上任意一点H到定点E,F的距离和为定值,该曲线是以点E,F为焦点的椭圆,
16.(5分)(2024福建厦门一模)设△ABC是面积为1的等腰直角三角形,D是斜边AB的中点,点P在△ABC所在的平面内,记△PCD与△PAB的面积分别为S1,S2,且S1-S2=1.当|PB|= ,且|PA|>|PB|时,|PA|=　　　　;记||PA|-|PB|| =a,则实数a的取值范围为　　　　　　. 
17.(多选题)(2024山东菏泽模拟)用平面α截圆柱面,圆柱的轴与平面α所成角记为θ,当θ为锐角时,圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示,将两个大小相同的球嵌入圆柱内,使它们分别位于α的上方和下方,并且与圆柱面和α均相切.其中G1G2为椭圆长轴,F1,F2为两切点,P为椭圆上一点.下列结论中正确的有(　　)
A.椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等B.椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距O1O2相等C.所得椭圆的离心率e=cs θD.若R为球O1半径,则有R=AG1·tan
解析 过点P作线段EF,EF分别与球O1,O2切于点F,E,由图可知,PF1,PF2分别与球O1,O2切于点F1,F2,根据切线长定理有PF1=PF,PF2=PE,故有|PF1|+|PF2|=|PF|+|PE|=|EF|=|O1O2|,于是截口曲线上任一点P到定点E,F的距离和为定值且|O1O2|>|F1F2|,由椭圆定义可知,该曲线是以F1,F2为焦点,|O1O2|为长轴长的椭圆,故B正确;