北师大版（2024）九年级下册第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用习题课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级下册第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用习题课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了如下图，北偏东60°，正东方向，南偏西20°，跟踪训练，答案图等内容，欢迎下载使用。
1. 方位角：是从正北或正南方向到目标方向所形成的 大于或等于0度且小于或等于90度的角.通常表达成北 （南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为东 北（或东南、西北、西南）方向；若正好为0度，则表 示正南（北）方向；若正好为90度，则表示正西（东） 方向.
①OA方向可表示为 ⁠；②OB方向可表示为 ⁠；③OC方向可表示为 ⁠；④OD方向可表示为 ⁠.
南偏东45°（或东南方向）　
2. 构造直角三角形解决实际问题的一般步骤（1）将实际问题抽象为数学问题，即画出平面图形， 再转化为解直角三角形的问题；（2）根据已知条件的特点，适当选用锐角三角函数解 直角三角形；（3）得到数学问题的答案，达到解决实际问题的目的.
题型一　与三角函数有关的方位角问题
五一假期期间，小明和小亮相约去游乐场游玩，经勘测，激流勇进项目B 在游乐场大门A 的南偏东30°方向400米处方向，过山车项目C 在游乐场大门A 的北偏东45°方向， 摩天轮项目D 在激流勇进项目B 的正东方 向，在过山车项目C 的南偏东31°方向.
（1）求游乐场大门A 与过山车项目C 的距离（结果保 留根号）；
解：（1）如图，过点A作AE⊥BC于点E.由题意，得∠ACE＝45°，∠ABC＝30°，AB＝400米.在Rt△ABE中，AE＝AB· sin ∠ABE＝400· sin 30°＝200（米）.
1. 如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西 向东航行到O处时，发现A岛在北偏东64°的方向且与 轮船相距52海里.若该轮船不改变航向，为航行安全， 需要计算A到OB的距离AC. 下列算法正确的是 （　A　）
2. 如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在 点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛 相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北 偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为 ⁠ 海里.
（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取 水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D. 请计算说明她走哪一条路较近？
题型二　三角函数的综合应用
解：如答案图，过点A作AD⊥ON，垂足为D，过点B 作BE⊥ON，垂足为E.
由题意，得AM＝DN＝1 m，AO＝BO＝3.2 m，
在Rt△AOD中，∠AOD＝30°，
∴AD＝AO· sin 30°＝1.6（m），
OD＝AO· cs 30°≈2.8（m）.
在Rt△OBE中，∠BOE＝60°，
∴EN＝OD＋DN－OE≈2.8＋1－1.6＝2.2（m），
∴座板距地面的最大高度约为2.2 m.