2022-2023学年安徽省蚌埠市蚌山区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2022-2023学年安徽省蚌埠市蚌山区九年级上学期数学期末试题及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列球类小图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2. 抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为( )
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移3个单位长度所得的抛物线的解析式为：；
再向下平移两个单位长度所得抛物线的解析式为：，即．
故选：C
【点睛】本题考查的是二次函数的图象的平移，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
3. 函数图象的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意只需找到图象在x轴下方不经过原点的函数图象即可．
【详解】解：由函数解析式可得x可取正数，也可取负数，但函数值只能是负数；
所以函数图象应在x轴下方，并且x，y均不为0．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是根据在函数图象上的点得到函数图象的大致位置．
4. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，由折叠的性质可知：，，利用勾股定理解，进一步求出，再利用正切定义求解即可．
【详解】解：设，则由折叠的性质可知：，，
∵是边的中点，，
∴，
∵，
∴，即，解之得，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查矩形中折叠的性质，勾股定理，正切的定义，解题的关键是利用折叠的性质表示出：，，再利用勾股定理求出的长．
5. 下列说法正确的有个（ ）
（1）任意两个矩形都相似 （2）任意两个正方形都相似
（3）任意两个等边三角形都相似 （4）任意两个菱形都相似．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】利用相似多边形的定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，即可进行判断．
【详解】解：（1）虽然两个矩形的对应角都是直角，但是对应边不一定成比例，所以任意两个矩形不一定相似，故说法错误；
（2）两个正方形的对应边成比例，对应角都是直角，所以任意两个正方形一定相似，故说法正确；
（3）两个等边三角形的对应边一定成比例，对应角都是，所以任意两个等边三角形一定相似，故说法正确；
（4）两个菱形的对应边一定成比例，对应角不一定相等，所以任意两个菱形不一定相似，故说法错误．
故选C．
【点睛】本题考查了相似多边形的定义．注意从对应边与对应角两个方面考虑．
6. 如图，点在的边上，添加一个条件可判断，下列不满足的条件是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】解：∵在和中，，
∴当时，满足两组角对应相等，可判断，故A不符合题意．
当时，满足两组角对应相等，可判断，故B不符合题意．
当时，其夹角不相等，则不能判断，故C符合题意．
当时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即在两个三角形中，满足三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等或两组角对应相等，则这两个三角形相似．
7. 对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大；②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1；③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】①根据二次函数的性质即可得出抛物线y=6x2的对称轴为y轴，结合a=6＞0即可得出当x＞0时，y随x的增大而增大，结论①正确；
②将x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=该数值可求出x值，从而得出结论②正确；
③由“当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0”可得出当x=1时y=0且抛物线的对称轴≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，结论③正确．综上即可得出结论．
【详解】∵在二次函数y=6x2中，a=6>0，b=0，
∴抛物线的对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大，
∴①结论正确；
∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，
∴x+m=-2+m或1+m，
∴方程a（x+m+2）2+b=0中，
x+m+2=-2+m或x+m+2=1+m，
解得：x1=-4，x2=-1，
∴②结论正确；
∵二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，
∴
解得：b≤-4，c≥3，
∴结论③正确．
故选D
【点睛】此题重点考查学生随函数图象和性质理解，熟练掌握图象性质是解题的关键.
8. 如图，是的直径，若，且，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质求得，然后运用三角形内角和定理及等腰三角形得性质即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识和运用数形结合思想．
9. 如图，中，垂直平分交的延长线于点．若,则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AB，求出BD，证△ACB∽△EDB，求出BE即可．
【详解】∵AB的垂直平分线DE，，
∴∠EDB＝∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝，
即AD＝BD＝，
∵∠B＝∠B，∠EDB＝∠ACB，
∴△ACB∽△EDB，
∴，
∴，
BE＝16.9，
∴CE＝16.9-5=，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
10. y=kx+（k－3）的图象不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数图像与系数的关系分别确定k和k-3的符号；然后分别解不等式组，由不等式组是否有解来判断图像的可能性.
【详解】A、由一次函数的图像可知，，此不等式组无解，故本选项错误；
B、由一次函数的图像可知，，解得，故本选项正确；
C、由一次函数的图像可知，，解得，故本选项正确；
D、由一次函数的图像可知，，解得，故本选项正确.
故选A.
【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，需要明确k决定了函数值y随x的变化情况，b决定了函数图像与y轴交点的情况.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键．
12. 如图，直线，若，，，则的长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出DE的长．
【详解】解：∵l1∥l2∥l3．AB＝6，BC＝10，
∴，
∵EF＝9，
∴DE．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
13. 如图，，是的半径，弦于点D，，若，则劣弧的长为_____．
【答案】4π
【解析】
【分析】连接OA．先根据垂径定理得出AD＝BD，∠AOC＝∠BOC，再证明△DAC≌△DBO，得出AC＝BO，△OAC是等边三角形，∠AOB＝120°，最后代入弧长公式计算即可．
【详解】解：连接OA．
∵弦AB⊥OC，
∴AD＝BD，，
∴∠AOC＝∠BOC．
∵OB∥AC，
∴∠DAC＝∠DBO．
在△DAC与△DBO中，
，
∴△DAC≌△DBO（ASA），
∴AC＝BO，
∵OA＝OB＝OC=2OD=6，
∴OA＝AC＝OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOC＝60°＝∠BOC，
∴∠AOB＝120°，
∴劣弧AB的长为：4π．
故答案为：4π．
【点睛】本题考查了垂径定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，弧长的计算，求出⊙O的半径是6，∠AOB＝120°是解题的关键．
14. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，连接．已知抛物线．
（1）当抛物线同时经过A，B点时，h的值为______．
（2）若抛物线与线段有公共点，则h的取值范围是______．
【答案】 ①. h ②. h
【解析】
【分析】（1）把A，B点代入即可求出h的值；
（2）由函数的解析式可知对称轴为x＝h，当h时，点（，2）在函数图像上，当h时，点（，2）在函数图像上，则可求h的范围．
【详解】解：（1）∵点（，2）在函数图像上
∴2（h）2，
解得h或h，
∵点（，2）在函数图像上，
2（h）2，
解得h或h，
∵同时经过A，B点
∴h
故答案为：h
（2）∵函数y（x﹣h）2，
∴对称轴为x＝h，
当h时，点（，2）在函数图像上，
则有2（h）2，
解得h或h（舍），
当h时，点（，2）在函数图像上，
则有则有2（h）2，
解得h（舍）或h，
∴h时函数与线段AB有交点，
故答案h．
【点睛】本题考查二次函数的图像及性质；熟练掌握二次函数的图像及性质，数形结合解题是关键．
三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 计算：.
【答案】
【解析】
【分析】分别得出各角的三角函数值，根据实数的运算法则即可得答案.
【详解】原式=
=
=.
【点睛】本题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.
16. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．
【答案】△ABC是直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】根据，可以设=k，然后根据a+b+c=12，可以求得k的值，进而求得a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理，即可判断△ABC的形状．
【详解】解：令=k，
∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，
∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8，
又∵a+b+c=12，
∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，
∴k=3，
∴a=5，b=3，c=4，
∵32+42=52，
∴△ABC是直角三角形．
【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答此类问题的关键是明确题意，求出a、b、c的值．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．
（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．
（2）直接写出△OA′B′的面积为 ．
【答案】(1)画图见解析；(2)16
【解析】
【分析】（1）见详解,（2）△OA′B′的面积等于矩形面积减去四周三个直角三角形的面积.
【详解】解：（1）见下图,
（2）△OA′B′的面积==16.
【点睛】本题考查了位似图形画法和面积求法,中等难度,熟悉位似图形的画法是解题关键.
18. 如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是，测得斜坡的倾斜角是．求斜坡上相邻两树间的坡面距离（结果保留小数点后一位）．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意画出图形，再根据三角函数可得AB=AC÷cs24°，再代入数计算即可．
【详解】解：如图：
由题意得：AC=5.5米，∠A=24°，
AB=AC÷cs24°=5.5÷0.914≈6.0（米）．
答：斜坡上两树间的坡面距离是6.0米．
【点睛】此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握三角函数的定义．
19. 已知△ABC中AB=AC=10 DE垂直平分AB，交AC于E.已知△BEC的周长是16，求△ABC的周长.
【答案】26．
【解析】
【分析】要求△ABC的周长，现已知AB=AC=10，只要得到BC即可，根据线段垂直平分线的性质可求得AE=BE，根据BE+EC=AC及△BEC的周长是16，可求得△ABC的周长．
【详解】∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴CE+BE=CE+AE=AC，又△BEC的周长是16，
∴AC+BC=16，
∴BC=16-10=6，
△ABC的周长为BC+AC+AB=10+10+6=26．
【点睛】本题考查主要是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质；在此类题中学会转换线段之间的关系即可，也是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，连接并延长与反比例函数的图象交于点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）是否在双曲线上存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）存在，32
【解析】
【分析】（1）将点坐标代入反比例函数解析式求出的值，确定出反比例解析式，将点坐标代入反比例函数解析式求的值，确定出点坐标，将与两点坐标代入一次函数解析式求出与的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）根据中心对称求得的坐标，然后根据平移的性质和的坐标即可求得的坐标，作轴于，轴于N，设直线交轴于，则，根据求得的面积，进而即可求得平行四边形的面积．
【小问1详解】
解：将代入反比例函数解析式得：，
则反比例解析式为；
将代入反比例解析式得：，即，
将与坐标代入中，得：，
解得：，
则一次函数解析式为；
【小问2详解】
解：存在，
∵、关于原点对称，，

∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴设直线的解析式为，
代入得，，
解得，
解，得或，
∴；
作轴于，轴于，设直线交轴于，则，
∴，
∴
，
∴．
【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定和性质，三角形的面积等，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21. 如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，
（1）求证：M是BE的中点．
（2）若CD＝1，DE＝，求△ABD的周长．
【答案】（1）证明见解析；（2）3+．
【解析】
【分析】（1）连接BD，根据等边三角形的性质得到∠DBC＝＝30°，再利用三角形外角性质得到∴∠E＝30°，然后利用等角对等边及等腰三角形三线合一的性质进行证明；（2）利用等边三角形的性质和30°所对直角边是斜边的一半求解.
【详解】（1）连接BD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，
∵D为AC的中点，
∴∠DBC＝＝30°，
∵CD＝CE，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，
∴∠E＝30°，
∴∠DBC＝∠E，
∴BD＝ED，
∴DM⊥BE，
∴M是BE的中点；
（2）由题意可知，BD＝DE＝，
∵D为AC的中点，
∴AD＝CD＝1，
又∵等边△ABC中，D是AC的中点
AB＝AC＝2CD＝2，
则△ABD的周长AB+AD+BD＝3+．
【点睛】熟练掌握等边三角形三线合一的性质是本题的解题关键.
22. 新华书店购进一批建国70周年纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量（本）与每本纪念册的售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34本；当销售单价为25元时，销售量为30本．
（1）求出与的函数关系式；
（2）设书店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将销售单价定为多少元时，每周所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）当销售单价定为30元时，每周所获利润最大，最大利润是200元
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出与的函数关系式；
（2）根据每周的利润=每本的利润×每周的销售数量，再根据二次函数的性质可得答案．
【小问1详解】
设与的关系式为，
把与代入，
得：，
解得：，
∴所求关系式为；
【小问2详解】
由题意可得：
，
此时当时，最大，
∴即当时，（元），
答：当销售单价定为30元时，每周所获利润最大，最大利润是200元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出与的函数关系式．
23. 如图所示，在中，，，分别与相交于点，连接，点分别是的中点，连接．
（1）证明：四边形是矩形；
（2）连接
①若，，，求的长度；
②当为何值时，可使．（不要求写出解答过程）
【答案】（1）见解析；（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根据三角形中位线的性质可得FK∥CE，HL∥CE，FH∥BD，KL∥BD，从而证出四边形FHLK是平行四边形，然后证出HL⊥FH，即可证出结论；
（2）①利用勾股定理求出BC，然后根据三角形中位线的性质求出DE，根据相似三角形的判定定理证出HFL∽ADE，从而求出结论；
②根据平行线分线段成比例定理得出DB=2AD，EC=2AE，然后根据三角形中位线的性质可得FH =AD，LH=AE，利用SAS即可证出．
【详解】（1）证明：∵点F、H、L、K分别是BC、CD、DE、BE的中点，
∴FK∥CE，HL∥CE，FH∥BD，KL∥BD，
∴四边形FHLK是平行四边形，
∵∠BAC=90°，又HL∥CA，
∴HL⊥AB，
又FH∥BA，
∴HL⊥FH
∴四边形AECF矩形．
（2）①在RtABC中，．
∵DE∥BC， AD=DB，
∴AE=EC，
∴DE=BC=5．
由（1）得，HL=CE， FH=BD
∴HL=AE， HF=AD，
即，
∴HFL∽ADE，
∴，
∴．
②当时，
∵，DE∥BC．
∴
∴DB=2AD，EC=2AE
∵FH为的中位线，LH为的中位线，
∴FH=DB=AD，LH=EC=AE
∵∠FHL=∠DAE=90°
∴
【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质、矩形的判定及性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握三角形中位线的性质、矩形的判定及性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．